深度学习抓本质 变式练习促思考——《求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题练习》教学设计

文 马洪静

【教学内容】

苏教版六年级上册第六单元练习十五第13~16题。

【教学过程】

一、基于学情，回顾思考

师：甲、乙表示两个具体的数量，且甲＞乙，从百分数的角度，你能提出什么问题？

出示学生提出的四个问题：

1.甲是乙的百分之几？

2.乙是甲的百分之几？

3.甲比乙多百分之几？

4.乙比甲少百分之几？

师：这四个问题有什么联系？

生：它们的联系是都要先找单位“1”的量，然后理清数量关系。

生：这四个问题都是用除法解决。

师：这四个问题有什么区别呢？

生：前两个问题都是求一个数是另一个数的百分之几的问题，都用这个数除以单位“1”的量；后两个问题都是求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题，要先找出它们的相差量，再除以单位“1”的量。

师：要求“甲比乙多百分之几？”这个问题，可以怎样列式解决？

生：（甲-乙）÷乙。

生：还可以列成“甲÷乙-1”，甲÷乙就是先求甲是乙的百分之几，再减单位“1”，得出来的就是甲比乙多的百分率。

师：怎样求“乙比甲少百分之几”？

生：（甲-乙）÷甲或1-乙÷甲。

师：这两个问题一样吗？

生：不一样。

师：不一样的地方在哪里？

生：单位“1”不一样，前一个问题的单位“1”是乙，后一个问题的单位“1”是甲。

师：解决这两个问题有何相同之处？

生：解决这两个问题都可以先求“甲-乙”，“甲-乙”也就是它们的相差量，然后再除以单位“1”的量。

（板书：相差量÷单位“1”的量）

揭示课题：这节课继续练习“求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题”，这和我们以前学习过的“求一个数比另一个数多（少）几分之几”解法类似，都是从问题入手，先找单位“1”，再分析数量关系式。（板书课题）

二、立足根本，层层深入

师：你会找单位“1”的量吗？（出示第1题）

1.找一找：根据问题找出单位“1”的量，并分析数量关系式。

（指名学生回答，用红色框分别框出每一小题的单位“1”）

（1）男生是 女生 的百分之几？

（2）女生比 男生 少百分之几？

（3）实际产量超过了 计划 的百分之几？

师：找单位“1”有什么窍门吗？

生“：是“”比”“占”“相当于”等这些字的后面容易找出单位“1”。

师：是吗？请看第（4）个问题。

（4）实际降低了百分之几？

师：这题用你刚才的方法能找到单位“1”吗？

生：不能。

师：当问题不完整时，我们可以深入思考，实际到底降低了谁的百分之几？可以通过“变一变”，变成“（）比（）降低了百分之几？”这样很容易找到单位“1”。类似地问题还有很多，你能把它“变一变”吗？

2.变一变：怎样才能使问题变得完整？（分别指名学生回答）

（1）提高了百分之几？

（2）节约了百分之几？

（3）增长了百分之几？

……

师：遇到不完整的问题，把它变一变就很容易找到单位“1”的量。

3.说一说：本题中的单位“1”和数量关系，并解答。（练习十五第13题）

六年级一班有48人，其中30人会游泳。

（1）会游泳的占全班人数的百分之几？

（2）不会游泳的占全班人数的百分之几？

（指名学生分析条件和问题，找出单位“1”，说出数量关系式。之后指名学生板演，并点评）

生：（1）30÷48=62.5%。

生：（2）（48-30）÷48=37.5%。

生：对于第（2）题，还可以这样算1-30÷48=37.5%，单位“1”去掉会游泳的百分率后就是不会游泳的百分率。

师：为什么这两题条件和单位“1”一样，第（1）题只要一步计算，而第（2）题要两步完成呢？

生：因为条件中已知会游泳的人数，并没告诉我们不会游泳的人数，所以求第（2）题时要先用全班的人数减去会游泳的人数，然后再除以全班的人数。

师：在求百分率的过程中，两个数量中哪个量是未知的，要先求出来？

4.想一想：本题的单位“1”在哪里？数量关系式是什么？（练习十五第14题）

车站运一批货物，已经运走65吨，还剩下15吨。还剩下百分之几没有运走？

师：问题“还剩下百分之几没有运走”不完整，想一想应该怎样变？怎样找单位“1”和数量关系式？

生：可以变成“剩下的吨数相当于总吨数的百分之几”，单位“1”的量是货物总吨数。数量关系式是：剩下的吨数÷总吨数=剩下的百分率。

师：这道题先求什么？

生：单位“1”是货物总吨数，是未知的，所以要先求出货物总吨数。

5.讲一讲：先做后讲，分析单位“1”和数量关系式。（练习十五第15题，略）

（学生先独立完成，分别指名展示，到前面讲解算式、单位“1”的量和数量关系式，并点评）

三、变式练习，促进思考

1.辨一辨：下列说法正确吗？如不对，请说明理由。

（1）甲比乙多25%，那么乙比甲少25%。

生：不对，因为单位“1”不一样，前面的单位“1”是乙，后面的单位“1”是甲。

师：尽管它们的相差量相等，但单位“1”不一样，所得的百分率也不一样。

（2）林场种树10000棵，杨树占30%，松树占20%，要求杨树比松树多百分之几，列式为：30%-20%=10%。

生：不对，因为要求“杨树比松树多百分之几”，这里是把松树的棵数看作单位“1”，而这道算式是把“林场种树的总棵数”看作单位“1”，所以是错的。

2.猜一猜。

（1）根据条件和算式，猜一猜问题是什么？单位“1”的量是什么？

我们学校一年级有400人，二年级有500人，___________？

①________？400÷500=80%

②________？500÷400=125%

③_______？（500-400）÷400=25%

④_______？（500-400）÷500=20%

生：400÷500表示一年级的人数是二年级的百分之几。单位“1”是二年级的人数。

生：500÷400表示二年级的人数是一年级的百分之几。单位“1”是一年级的人数。

生：500-400算的是二年级比一年级多的人数，是相差量；（500-400）÷400表示二年级的人数比一年级多百分之几。单位“1”是一年级的人数。

生：（500-400）÷500表示一年级的人数比二年级少百分之几。单位“1”是二年级的人数。

师：同学们真了不起，猜得很准，谁能告诉大家是怎样猜到单位“1”的量的？

生：看除数，谁是除数，就把那个数看作一个标准量进行比较，它就是单位“1”。

（2）根据算式和问题，猜一猜条件是什么，并说一说你是怎样猜的。

①（75-60）÷60

_________，_________，爸爸比妈妈重百分之几？

生：因为要求“爸爸比妈妈重百分之几？”就要用爸爸比妈妈重的千克数÷妈妈的体重，所以条件是爸爸重75千克，妈妈重60千克。

②15÷（75-15）

_________，_________，爸爸比妈妈重百分之几？

生：由问题“爸爸比妈妈重百分之几？”可以知道15是爸爸比妈妈重的相差量，单位“1”是妈妈的体重，所以75-15表示的是妈妈的体重，而15是相差量，所以75就是爸爸的体重，这道题的条件是爸爸重75千克，爸爸比妈妈重15千克。

③15÷60

_________，_________，爸爸比妈妈重百分之几？

生：由问题知道“爸爸比妈妈重的重量÷妈妈的重量=爸爸比妈妈重的百分率”，所以条件是妈妈重60千克，爸爸比妈妈重15千克。

师：同学们真是火眼金睛！这三道题的问题都一样，都是求“爸爸比妈妈重百分之几？”，都是用“爸爸比妈妈重的重量”除以“妈妈的重量”，所以抓住了数量关系就能找到算式中的条件。求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题不仅仅只出现在课本中，在生活中也经常被用到。最近，小明的爸爸就遇到一个很棘手的问题，让我们来帮他算算吧。

3.算一算。

《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内记分达到12分，由公安机关交通管理部门扣留其机动车驾驶证。根据《道路交通安全违法行为记分分值》，如果超速50%以上记12分；超速20%以上未达50%记6分；超速未达20%记3分。小明的爸爸以100千米/时的速度行驶在有以下限速标志的路上，他的驾驶证会被扣留吗？（限速80千米/时）

师：要想知道小明的爸爸被扣几分，我们就必须算出小明的爸爸超速了百分之几，这个问题也不完整，谁能把它变一变？

生：小明的爸爸超过了限行速度的百分之几？

师：这个问题的单位“1”和数量关系式是什么？怎样列式？

生：单位“1”是限行速度80千米/时，数量关系式是“小明爸爸的车速超过限行速度的千米数÷限行速度=超速的百分率”，列式为：（100-80）÷80=25%。

师：20%<25%<50%，所以扣6分。小明的爸爸这样做对不对？“道路千万条，安全第一条”，同学们要做个安全小使者，要经常劝告自己的爸爸妈妈不要超速行驶，安全第一。

四、小组比拼，促思于行

1.比一比：看谁提的问题多。要求提的是关于百分率的问题。（练习十五第16题，图略）

比赛规则：

（1）全班分为A、B、C三个组。

（2）根据图片信息，提与本课相关的问题。

（3）每提一个有效问题+算式（不计算），可为本组加1分；若找出其他同学的错误，可为本组加1分；若和其他同学的问题重复，倒扣1分。

（4）得分高的组拥有下一环节的优先选择权。

师：通过比赛，得分最高的是A组，其次是B组。给你问题，你能列算式；给你算式，你能提出问题和条件；那么只给你算式或数字，你能独自编一道关于本节课所练习的实际问题吗？

2.编一编：根据以下算式或数量，分组编题。

（1）（500-400）÷400=25%

（2）（500-400）÷500=20%

（3）400 500

按照比赛结果，A组代表选择第（1）题，B组选第（3）题，C组选第（2）题，然后每组选两名学生汇报自己编题的根据。

（投影仪展示，三组学生分别汇报）

A组代表汇报：

B组代表汇报：

C组代表汇报：

五、回归课题，畅谈收获（略）