技术改善数学教学

◎ 方耀华

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出，加快教育信息化进程，强化信息技术应用，提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果；鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析和解决问题的能力。教育部发布的《教育信息化十年发展规划（2011—2020年）》也要求探索现代信息技术与教育的全面深度融合，以信息化引领教育理念和教育模式的创新，充分发挥教育信息化在教育改革和发展中的支撑与引领作用。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》［1］（以下简称《课程标准》）也指出，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。

自上海基础教育课程改革30多年以来，上海的中小学信息化建设从无到有，从有到优，现在已具备良好的内部基础和外部环境。如今，教室的计算机、投影仪或电脑投影白板一体机已成为标配，有的学校甚至拥有专门为数学活动服务的数学建模教室或数字化创新实验室。广大数学教师都能自己开发课件，整合教学资源，运用技术进行常态化的教学。

但是从常态课观课和学科调研来看，高中数学学科课堂教学中还存在着两个普遍的问题，制约着学科教学的效果。

一是教师对技术的使用普遍停留在PPT和几何画板的应用层面，对一些新技术的应用缺乏了解。例如，教师对TI-nspire新版图形计算器的使用了解不多，一方面是因为近两年市里关于TI图形计算器的培训活动不多，新入职的教师大多未参加过相关培训；另一方面是因为有一定教龄的教师过去参加的培训是关于TI-83、TI-84旧版图形计算器的使用，对TI-nspire新版图形计算器的功能知之甚少。

二是教师对技术应用改变课堂环境，以及如何将技术与教学过程深度融合缺乏思考，在一些展示课、评优课中出现为了使用技术而使用技术的现象，缺乏使用技术的目标意识。

2018年起，上海高中数学学科组以“技术改善数学课堂教学”为主题开展了持续的主题教研活动，期望结合高中新课程新教材（简称“双新”）工作的推进，通过市级教研活动，让教师了解一些新的实用技术，促进区域教研增加相关技术的培训活动，使更多的数学课堂教学由于技术的介入而实现一定程度的改变。

一、研究方式的设计

（一）聚焦主题，上下联动

我们采用“项目团队引领+区域联动教研+案例积累”的方式开展教研活动。首先由市级教研团队设计整体研究方案，各区级教研团队分别结合本区特点确定研究重点，鼓励学校申请市、区级的相关项目研究，并以校际或学校备课组的形式，在课堂教学中探索；再分析各备课组课堂教学课例，从中选择和优化；最后向全市公开展示，并同步开展主题网络教研活动。

（二）建立研究共同体，分类研究

有的技术需要硬件、平台的支持，这就决定了研究需分类推进。普适性较强的技术各区重点研究，有特定硬件、平台的技术，如TI图形计算器、智慧教育平台等，由部分基地校、标杆校建立研究共同体，加强研讨和交流。先由实践经验较为丰富的区、校教研组提供实践的思路与方法以及系列的实践案例，由学科中心组、专家做进一步的提炼，判断教学方法的适用性和必要性，通过主题教研活动，进行有效的辐射与引领，将其物化的成果推广到区、市内进行资源共享，鼓励教师（特别是中青年教师）应用实践，获得体验，积累经验。

二、主题教研的主要过程

整个主题教研活动进行已有3年，随着技术的不断更新迭代，对数学教学的改善作用也愈发明显，许多教师对技术的应用从排斥到接受，从被动变为主动。尤其是2020年初疫情防控的情况下，对教师而言，这是全面提升信息技术能力一个很好的时机。在这段艰难的时期，我们完成了269节高中数学各年级所有教材内容的空中课堂视频课，以及大量的区级视频课和各教师的网络直播课。

（一）技术的传递

通过市、区两级教研活动，与各校教研组及一线教师共同来理解与把握“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性”的课程理念，探索基于《课程标准》、技术融入的数学教学模式与实践思路。我们组织培训活动，帮助全市中青年教师掌握在课堂教学中融入技术的一些方法、内容组织和选择的策略，提高实施数学课程的能力。例如，我们通过调研发现使用TI图形计算器的实验校随着版本的升级出现了如下现象：老教师不再愿意学习新版图形计算器的用法，而新教师缺乏图形计算器教学的经验。因此，我们结合上海市教育委员会教学研究室组织的教师问题解决论文与学生绘图作品评选活动，由论文的获奖教师代表从问题的提出、问题解决的过程（其中特别关注技术的运用）、问题解决的反思与体会等方面展示如何发现问题、提出问题、分析问题和运用技术来解决问题。我们还组织了用图形计算器绘图的教师培训活动，由获奖代表把多年来指导学生运用图形计算器绘图的经验凝练成微报告，使参与活动的教师开阔了眼界，并引导教师思考如何能更好地运用手持技术促进学生的数学学习和数学理解，激发学生的学习兴趣。

（二）技术的应用

1. 课程实施中教学资源的整合与利用

我们引导教师充分利用已有技术的相关资源，努力开发新的教学资源，积累技术融入数学教学过程的成功经验。教师通过了解高中生的认知特点、思维发展水平和学习需求，将技术融入教学过程，改变学生的认知方式，课堂内容、人员的组织方式，课堂的活动方式，倡导积极主动、勇于探索、合作交流的学习方式，培养学生的自主学习能力；探索有助于主题教研的评价工具设计与实施策略，用好信息化手段，利用手机端开展问卷互动与评价，收集信息并不断反思改进。

2. 基于《课程标准》的教学实践行动

我们引导教师基于《课程标准》要求，在数学教学过程中适当地运用技术增强教学效能，促进学生对数学的理解，借助技术变革教学方式，并形成典型教学案例集。

我们借助区域教研，将技术融入教学过程的经验向全市推广，鼓励广大教师多思考、多实践，增强教师的课堂教学效能，形成“技术改善数学课堂教学”共享资源，发挥教研活动的引领和辐射作用。

（三）技术的深化

技术的应用将不仅仅停留在辅助教学的层面，基于《课程标准》的要求，技术与教学需要深度融合，通过技术的运用来变革传统的教学方式。技术运用的策略与适切度需要进一步研究。不应为了使用技术而使用技术，技术的使用应围绕一个具体教学活动的需求。既鼓励学生使用技术来促进对数学的理解，又要避免其对技术过分的依赖。

三、主题教研取得的成果

通过技术改善数学教学的主题教研，笔者对技术的运用、改进教学方式有了更为丰富、深刻的理解。

（一）新型的教学方式有助于深度学习

近年来市级数学教研活动开设的研究课都十分关注课堂转型的实践研究。自2017年起，上海市市西中学开展了“云课堂”先导下的学习模式实践与探究，进行了对照性实验，取得了不错的成效。市西中学将传统课堂“课堂内：新知讲授—例题举隅—课堂练习；课堂外：课后作业”的过程，通过教师录制知识讲解的微视频与编制配套的基础练习，转变为“课堂内：预习指导—问题解决（释疑深化、思辨提升、个性化辅导）；课堂外：知识预习—基础练习”的过程。教师借助微视频，使学生课前基础更加一致，学情分析更精确，课堂上内化与运用的时间更加充裕，更有意义和价值的地方在于它不仅带来课堂效益的提高，还让学生意识到增强自律性、培养自主学习能力才是自身发展的核心要素。市西中学研究团队（第三期课程领导力技术应用组）的数学课堂流程再造越来越成熟，丰富了学生的认知方式，改变了课堂的组织方式，增强了课堂中小组的交流与合作，而将学生能够自己学会的内容迁移到课堂外，于是课堂内就有更充分的时间培养学生的高阶思维，使学生在合作学习中不断发现、提出新的问题，开展真实、有效的深度学习。

（二）多样呈现促进数学的理解与表达

鉴于数学高度的抽象性让部分学生理解困难，教师通过TI图形计算器、几何画板、GeoGebra、Desmos等手持设备，计算机软件将抽象的数学知识用形象直观的方式来呈现，有利于学生发现其中蕴含的数学规律，促进学生对数学知识的理解。笔者认为《课程标准》的课程目标中的“四基”，最需要关注的是“基本活动经验”。在活动方式上，我们积极推进基于现代信息技术的数字化数学活动，增强学习内容的直观性和动态性，除了有教师的讲解、演示，更有学生之间的讨论、动手操作、表达、表现等。例如，针对新教材“幂函数、指数函数与对数函数”单元的学习，学生可以借助软件高效、动态地画出多个函数的图像，便于观察函数的图像特征，进而归纳论证函数的相关性质。如今的一些技术平台，已经完美地支持课堂上的互动演示，教师可以呈现多位学生平板中的绘图、解答过程，并在自己的平板上进行圈画、评价。我们利用技术对抽象的数学概念给予直观解释，通过课堂上的动态生成引导学生发现数学规律。学生在自主学习、合作交流的试验、探究下，体会并提炼数学思想方法，不断积累数学活动经验，从而形成和发展数学学科核心素养。

（三）突出思维的过程，减少繁杂的运算

《课程标准》指出，能够对较复杂的运算问题设计算法、构造运算程序、解决问题、这是数学运算素养水平三的体现。从中我们可以发现，数学运算素养强调的是算法的设计，注重的还是思维层面，并非繁杂的运算过程。而在数学问题的探究中，尤其是对一些教材例题、练习的拓展，提出的问题可能会涉及繁杂的运算，比如点到直线的距离公式的探究，学生更容易想到的是作出垂线得到垂足，计算垂足与已知点之间距离的方法，部分学生也会根据已知点与直线上点的“最小”距离的原则，认为可以通过构造相关二次函数的最小值来计算距离。但是这两种方法的计算、化简都非常繁杂，因此教材选用的是向量的方法来推导。但是课堂上无视学生所提出来的方法并不是新课程理念所倡导的，此时教师可以借助图形计算器，验证学生思路的正确性，及时给予鼓励，使学生更乐于思考、善于提问，这也是新课程目标的“四能”所追求的。

（四）基于数据评价系统实施精准教学

《课程标准》的案例37指出，在有条件的地区或学校，可以借助“互联网+”、大数据等现代信息技术优化学科教育生态。采用“互联网+数学教育”的思路破解数学课堂模式化培养与个性化学习之间的矛盾，在教学中落实数学学科核心素养。

上海各区的部分学校已有不错的在线教学平台，可以实现《课程标准》中所提到的“数学学习的个性化评价反馈”“基于精准诊断的个性化学习支持”“基于精准诊断的教学支持”等功能，之前市西中学的教学流程再造是基于在线教学平台而顺利实现的。除此之外，上海市第二中学等信息化项目标杆校的在线平台还能够记录学生在课堂的书写、作图过程，将其录制成视频上传至云端，语音转文字功能更便于课堂上生生之间、组与组之间的交流，课上教师可以便捷地调用学生平板上的内容进行讲解批注，甚至可以实现多名学生平板上的内容同屏呈现进行比较分析，而限时答题、随机点名、及时反馈等功能也能更好地调动学生课堂学习的积极性。课后教师可以观看班级每位学生的课堂记录，对其课堂的学习过程进行更为精准的评价，给予更有针对性的课后辅导。

（五）基于目标合理、恰当地运用技术

教师在使用技术时也需要注意以下问题。

1.使用技术需加强目标意识

技术的使用应围绕一个具体教学活动的需求，不要为了使用技术而使用技术。例如，微视频教学的方式是 “讲授式”（自适应、交互功能欠缺），难以进行师生、生生之间的互动，有局限性。但在后续的数学课堂教学中可以弥补，也就是设计更多的师生互动、生生互动，增加学生交流表达的机会，从而改变数学课堂教学的形式。因此，教师在课堂上直接播放知识讲解类的微视频需慎重考虑。

另外，适合于讲授式的内容可以通过文本、微视频呈现，比如单元教学资源设计中的背景介绍、数学史料、数学家介绍、重要的数学发现或研究成果，与本单元所学数学内容相关的学习材料，以及课后作业中部分难题的解答等。

2.使用的技术需符合学生认知水平

将抽象的数学知识以直观形象的方式呈现，有助于学生对数学知识的理解。但同时也要防止过度地使用技术，而忽视对学生空间想象能力和抽象推理能力的培养，更不能仅注重形式上的生动、美观，而忽略了揭示数学的本质。比如在解析几何、立体几何学习初期，通过教学软件动态演示图形的运动、结构，有助于学生积累直观经验，促进对图形性质的理解，但在学习了一段时间后，随着学生空间想象能力、抽象推理能力的提高，要逐渐减少对该类资源的使用频率，避免学生对其产生依赖。

四、主题教研的后续思考

（一）基于教研推进的预期

三年的主题教研活动也只能窥豹一斑，要使这一研究形成对今后学科课程改革实践的观念引领与导向作用，我们需要做好后续三项工作：一是不断深入推动“区域联动教研”的方式，组织相关的教师培训，吸引更多的教研团队通过亲身参与，获得实践的体验与认识，加强共识，形成合力；二是鼓励教师与时俱进，在教学过程中不断尝试新技术的融入，多开展教师在新技术下的实践和研究活动；三是要在实践中不断提炼技术应用的思路与方法，在研究中注重过程性资料的积累，努力将研究转化为可视化成果，使之发挥辐射和引领的作用。例如，疫情防控背景下，全市教师共享了空中课堂视频资源。在有了这些资源的基础上，课堂教学也势必会发生一定的变化。如何用好这些资源，使其更好地服务于引导学生进行深度学习，将是我们需要进一步探索的。

（二）基于改进教学的建议

要使技术对教学起到改进作用，教师需要加强以下两个方面的实践：一是做好基于新课标、新教材的教材教法分析，结合新课标学习主题下的教学建议使用技术辅助教学，充分发挥技术在促进数学理解、数学建模和数学探究活动中的作用；二是要从理解学生的观点出发，在借助技术优化学习过程中，实现教学相长，给学生更多的展示机会，同时也需防止个别学生习得性无助现象的产生。

（三）基于教研完善的思考

我们要继续加强基于核心素养的目标研究，不断进行教学与评价一致性的实践，借助技术实现过程性的评价，并研究收集哪些数据能解释存在的教学问题。正如《深化新时代教育评价改革总体方案》中指出的，充分利用信息技术，提高教育评价的科学性、专业性、客观性，从而更有利于学生数学学科核心素养的发展。