高中函数教学中多种技术的整合运用

◎ 丁月娟

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）中明确指出“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。在教学中，突出数学知识主线，凸显数学知识的内在逻辑和思想方法。注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。”

学习是一项知识管理的活动，学习活动只有聚焦学习目标，才能达成高效的学习效果。数学学习亦是如此。基于《课程标准》的单元教学思想为沪教版高一数学新教材的具体落实提供了方向，更加明确了以数学学习目标为起点，重视学生的体验，关注学生的思考，促进学生有意义的数学学习。

高中函数是高中数学学科课程的一条主线，贯穿整个高中数学学习，是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁。高中函数学习的主要目的是帮助学生学会用函数图像和代数运算研究并揭示函数的性质，了解函数所蕴含的规律，在现实问题中能用函数模型解决问题。函数是较为抽象的数学概念，即使通过初中特殊的几个函数的学习，学生已具有初步的函数认知，但是对于高中的函数学习仍有较大困难。如何设计符合学生认知规律，展示函数特征，既能化解难点，突出重点，又有助于培养学生数学学科核心素养的课堂活动方式呢？适当借助信息技术是一个很好的方式。在教学过程中，笔者利用信息技术将抽象的知识通过具体的、直观的形式展现出来，学生可以通过仿佛身临其境的形式去感觉体会，去发现问题、探索规律、提出问题从而解决问题。

一、信息技术改善函数教学，推进活动 ，促进问题解决

高中的函数学习需要经历直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维活动，学生才能真正认识函数，并将函数思想运用到数学学科的其他方面。图形计算器恰好是学生能够独立或是合作运用感知图形、数据分析的信息技术之一。教师借助图形计算器开展课堂教学活动，创设适当的情境，设计不同的活动，让学生自主探究活动。

（一）利用图像，直观感受

例如，利用图形计算器，直接画出函数y=x，y=x–1，y=x3等函数图像，发现并总结 “指数固定，幂随着底数的变化而变化”的特征，从而抽象出幂函数的概念，学生可以初步体会图像是研究函数的重要方法。

又如，在解决指数函数的难点之一：函数y=ax与的对称性问题。利用图形计算器，由特殊的具体的底数出发，通过多组不同的底数对应的两个函数图形的共同性，发现两个图形的位置特征，抽象出对称这一特点。通过图形对称的直观感受，学生自然就会提出问题：对应函数的变量之间是否具有某种关系呢？从而引发了学生的深层思考。

（二） 利用数据，抽象结论

图像呈现的特征虽然是最直观的，但不是严谨的，还需要通过代数论证来保障。如何找出具体的关系呢？

布鲁纳曾说过，“探索是数学的生命线”。借助图形计算器的图像表格分析中的数据，结合图像，学生可以自己探究具体图像中的点与点的坐标关系，由特殊到一般，猜测出函数y=ax的点（x0，y0）与的点（–x0，y0）的对应关系，从而找到代数论证的重要支撑点而得以解决问题。

利用图形计算器的探索帮助学生在不同情况下学会分析图像的各种可能性以及数据之间千丝万缕的关系，激发学生自主、合作学习的热情。图形计算器也为学生解决问题提供了有力的工具。

二、信息技术改善函数教学，重视体验，触发可视思维

“看”得见的思维，才是好的思维。在传统的课堂中，通过课堂的板演，教师和学生只能看到个别同学的解题过程和解题结果。随着信息技术与课堂教学的深度融合，教师和学生可以通过信息平台“看到”每一个同学的思维过程及其结果。

例如，教师在第四章的幂函数的定义和图像的教学中，重视学生体验，使学生在体验过程中获取直接经验。因此，在课堂中通过幂函数的图像形成体验，再现可见的思维。学生在写字板上作图时，作图过程就直接显示在他们的平板上。在学生的作图过程中，教师可以在教学电脑上观察每一个学生的作图进程和作图效果。答题结束后，教师可以通过互动报告，挑选有代表性的学生的学习报告进行分享，利用回放功能再现学生作图的思维以及思维发展的前后变化，最后有针对性地进行讲解，提高课堂效率。而对于特殊学生的学习情况，教师可以在课后查看他们的互动报告，再现他们的作图思维，了解特殊学生在课堂活动的具体情况，提供有针对性的个性化辅导。

可视化的思维可以帮助教师多维度分析学生的认知方式、认知缺陷，找出思维的不足，提供更为精确的指导。例如，教师在本节课中观看学生的作图，从中可以发现他们作图的不规范性、思维的不严密性、思维前后的混乱变化。通过学生思维活动的再现，教师可以发现问题，针对问题进行纠正，帮助学生形成良好的数学学习习惯，提升学生的数学学科核心素养。

学习同样需要积极反馈才能做到有效监控，学习过程是一个需要付出努力并不断试错的过程。而示范学生思维再现的过程恰好充分地体现出他的思维发展，给其他学生以思维训练的展示，从而促进思维的共同发展。

三、信息技术提升教学效率 ，能动学习，关注知识习得

数学知识教学与掌握是学校数学课程教育活动得以展开的一个触发点。教学不止于数学知识，是通过数学知识的学习提升学生的数学素养的一种教育活动，但也不能离开数学知识，教师要把为了数学知识的教育转化为通过数学知识获得教育，帮助学生对数学知识进行加工、消化、吸收，并在此基础上进行内化、转化、吸收。

信息技术平台可以实施能动数学课堂。在课堂的教学中，教师可以推送判断题或选择题给学生。一旦学生完成测试提交答案后，客观题系统会自动批改并生成带正确率的数据报告，精准定位题目的梯度。教师可以在课上挑选共性错题进行重点讲解，从而节约课堂时间，提高课堂检测效率。教师通过系统生成的学生答题选项，选择回答正确的学生示例进行讲解，也可以选择回答错误的学生示例进行反思。学生因此可以获得正确的经验体会，弥补了传统课堂中反馈延迟的遗憾。

通过课堂的互动生成的报告反馈，更加有效地帮助教师提升学生的学科核心素养，助力学生解决问题、聚焦课堂学习的专注力。学生通过每一次数学知识增长的获得，变得越来越有自信心，越来越有责任感，数学学科的科学价值和育人价值也相应得到充分展示。

四、信息技术增强课堂沟通，多声对话，强化理解深度

探究、讨论的数学课堂学习越来越受到师生青睐，对话为中心的数学课堂也越来越风行。如何让数学课堂散发出多元的信息，展示学生的活力，培养学生的学习能力，实现学生数学学科核心素养的提升？

在传统的数学课堂中，小组活动后，一个学生进行主题发言，其他学生只能处于倾听状态，所接收到的信息也有限，由此产生的灵感也不能及时表达。通过信息技术的融合，数学课堂可以多元化、多声道参与。教师利用信息平台设置全班讨论、分组作答等形式，让每一个学生都进入讨论状态。在一个学生主持发言的情况下，其他学生可以将自己的思路看法写在纸上进行拍照上传，或者语音上传至平台，这样增加了课堂讨论的活跃度，提升了学生的参与度。学生在这一多声对话的课堂中不仅能习得数学知识，还能提升逻辑性思维和批判性思维，走向协同式学习。

五、进一步思考

适当地应用图形计算器和信息技术可以有效助推教师对于教学重点的落实、难点的突破，更多地关注学生学科核心素养的发展，引导学生适性发展。

通过图形计算器和信息技术平台，学生有了更丰富的课堂学习体验，更多的参与机会，也有了更多的实践探索，思维更加活跃，从而体现出独立思考和合作学习的多元融合，让数学在学习中动起来，助推了学生用数学交流的意识。

通过单元教学设计的实施和信息技术的辅助教学，教师提升了教学设计和实施能力，也提升了信息技术的使用能力。在今后的教学中，我们将给学生提供更多的运用信息技术学习、探索和解决数学问题的机会，更加有效地提升学生的数学学科核心素养。