孔增
【摘要】数形结合思想是重要的数学思想方法,在初中数学教学中渗透数形结合思想,使学生领悟并灵活应用,能帮助学生理解和掌握知识。因此,研究数形结合思想在初中数学教学中的渗透方法具有重要意义。文章阐述了数形结合思想的内容,分析了其实质内涵,从教学概念、深度思维、知识应用三个维度入手,讨论了初中数学教学中渗透数形结合思想的策略。
【关键词】初中数学;数形结合思想;内涵;意义;实施策略
【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1006—0463(2021)20—0094—03
初中阶段是学生学习的关键阶段,起着承上启下的重要作用[1]。与小学数学知识相比,初中数学知识点增多,难度加大,对学生的抽象思维能力以及逻辑思维能力要求较高。而初中生的抽象思维能力、逻辑思维能力还处于发展阶段,他们的思维依然以形象思维为主。这就要求教师要在学生的形象思维与抽象的数学知识之间搭建桥梁,而数形结合思想的渗透使得这一要求成为现实。那么,在初中数学教学中如何渗透数形结合思想呢?下面,笔者结合教学实践,就此谈谈自己的体会和看法。
一、数形结合思想的内涵
我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”,这句话是他对数形结合思想的深刻、透彻诠释[2]。事实上,将“数”的问题以直观图形来描述,揭示其几何特征,就能使之变得直观。同理,对“形”的问题以数来度量,分析数据之间的关系,有助于学生深刻认识其本质属性。在教学中,由于初中数学知识枯燥抽象,要透彻理解,教师就要引导学生灵活运用数形结合思想,构造出与“数”相对应的图形,并利用图形的直观去理解“数”的信息,或者将图形相关信息转换成熟悉的“数”,以理解“形”的相关性质[3]。
二、初中数学教学中渗透数形结合思想的重要意义
1.能有效降低学生的理解难度。初中数学内容相较于小学数学知识有了较大变化,其难度也有所增加,对学生的能力水平有了较高要求。而初中阶段学生的能力水平与透彻理解知识的能力水平不相匹配,而数形结合思想为学生的形象思维和抽象的数学理论知识之间架起了桥梁,能助力学生对抽象知识的理解和掌握。
2.能拓展学生的数学思维。初中数学知识具有极强的抽象性和逻辑性,尤其是概括性较强的概念,学生无法深入理解。而数形结合,以“形”助“数”、以“数”化“形”,能让抽象的概念、理论变得“血肉丰满”,更易于理解。而在理解的过程中,学生的数学思维得以拓展,数学综合素养得以提升。
3.能帮助学生对所学知识牢固记忆。创造性地应用数学知识解决生活问题,服务生活,是学习数学知识的最终归宿。而要达到这一目的,学生就必须对知识牢固记忆,并灵活应用。而数形结合,“以数助形”“以形解数”,不仅能加强理解,还能加强记忆,巩固所学。
三、数形结合思想在初中数学教学中渗透的策略
数形结合思想应该贯穿于数学教学全过程。下面,笔者从教学概念、深度思维及运用实践三层面对数形结合思想的渗透策略进行阐述。
1.在教学概念时渗透数形结合思想。在传统的数学教学中,教师通常把数学概念、公式、定理以及算法等书写到黑板上,学生机械地将这些内容抄写在笔记本上。这样教学,缺少了学生深度思考的过程,不利于学生思维能力的提升,也不利于教学效率的提升。而在此时,渗透数形结合思想,有利于引导学生深度思考,实现对知识的透彻理解。因此,教师在向学生讲授新概念的时候,应该学会创新,适时渗透数形结合思想,为进一步深入学习打下坚实的基础。
例如,教学“负数”的相关知识点时,教师可以以数轴为工具,让学生在数轴上将不同的正数、负数及零标出来,从而使学生对正负数、零的概念及数值大小关系有一个清晰的认知,进而充分掌握相应知识点。
2.在学生深度思维时渗透数形结合思想。数学学科与其他学科最主要的区别在于其比较抽象、概括性强,不容易理解。因此,教师在向学生陈述数学概念的內容后,一般还要引导学生逐字逐句分析,以便其深刻理解相关知识点[4]。而渗透数形结合思想,通过数形结合,能将抽象的概念变为形象的图形,有助于学生对概念的理解和掌握。因此,在讲解概念、定理伊始,引入数形结合思想,让学生对知识深度思维非常必要。要想让学生很好地领悟这一思想,教师要培养学生数形结合的意识,让他们把数形结合作为一种有效的思维方式。
以“数轴”相关知识的教学为例,对于刚进入初中的学生来说,负数属于一个十分抽象的概念。考虑到学生接受新知识的客观规律,教师可以将学生已掌握的知识和图形有机结合,在黑板上画出一个数轴,标出各个数的位置。并分析各个数所表示的点所在的位置和方向,以方便学生对所学知识的理解。
3.在应用所学知识时渗透数形结合思想。“数”“形”两者之间看似对立,实则相互统一、相互联系。我国著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时,少直观;形少数时,难入微。”这句话是对“数”“形”两者之间关系的有力诠释。将数量关系融入到几何图形中,可以使数学问题变得更加简单、具体,也有利于学生日后几何空间知识的学习,更有利于培养学生的空间想象能力和理解能力。学生之间的个体差异是客观存在的,在应用所学知识解决问题的过程中,有些学生对知识理解不够透彻,没有抓住知识的实质内涵,在解决问题的过程中,就会出现纰漏。而此时,引入数形结合思想,以“数”解“形”,就能使学生很好地理解数字和几何图形之间的关系,借助图理解数字信息,进而获取正确的解题思路。因此,在应用所学知识时,也应该引导学生适时利用数形结合的方式去思考。在应用的过程中,学生不仅对知识透彻理解,还能真正领悟数形结合思想的真谛。
四、数形结合思想的典型应用
1.应用数形结合思想解决不等式的相关问题。不等式有无数个解,它的解集如果用符号表示,那么便只是抽象符号和数字的组合,非常难以理解。为了便于学生理解不等式解集,教师要适时地引导学生在数轴上把不等式的解集直观地表示出来,从而使抽象问题形象化。在数轴上表示正负数、零等数字,是数形结合思想的典型示例。而在数轴上表示数集,则是更加充分地利用数轴能形象表达数字的优势,这是数形结合思维模式的一次延伸和拓展。
2.利用数形结合思想理解函数问题。在学习“函数”的相关知识时,可以利用数形结合的方法。由于函数所涉及到的知识点比较多,因此,学习难度相对来说也比较大。特别是因变量和自变量之间的关系比较复杂,教师应该引导学生将这些复杂的关系转变成图形,理解和掌握不同函数的特性。如,不同的一次函数的图象倾斜程度可以在直角坐标系中很直观地比较出来,二次函数图象与坐标轴的交点即是方程的解这一概念也能让学生更快掌握。
3.利用数形结合思想理解方程组问题。方程组的解用坐标系进行表示,即是两个函数图象的交点。在解方程组的过程中,利用数形结合的思想,我们可以根据题意分别画出每个单独函数的图形,通过找到不同函数图形的交点,进而直观地解题。例如,在解行程问题时,应运用数形结合的思想方法,依据题意画出相应的行程示意图,在图上直观地表述时间与路程的关系以及相遇点。
总之,数学是一门对学生抽象思维和逻辑思考能力都要求较高的学科,而抽象思维和逻辑思考能力的提高,不是在短时间内就能完成的,这是一个循序渐进的过程,需要学生不断地去积累和总结。对于很多初中生来说,他们没有经过系统的培训,这些能力是很薄弱的。对他们来说,解决抽象的数学问题具有相当大的难度。这时就需要借助一些有效的解题工具,而数形结合就是在长期的教学实践中逐步总结出来的行之有效的手段。教师在日常教学中应该注重数形结合思想的渗透,加强对学生的引导,让学生真正领悟这一数学思想,切实提高数学教学质量[5]。当然,学生在平时的学习过程中也要善于总结,这样才能掌握快速解题的思路和技巧,进而有效提高解題效率,真正达到内化、掌握知识的目的。
参考文献
[1]余云洲.相互渗透,交叉作用——初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].教育现代化,2019(06):118-119+174.
[2]李淑华.数形结合在初中数学教学中的应用分析[J].科学大众(科学教育),2019(11):33.
[3]罗彩萍.探究数形结合思想在初中数学解题过程中的应用[J].科学咨询(教育科研),2020(05):162.
[4]李敏.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数理化解题研究,2021(15):29-30.
[5]刘福花.怎样让中学生爱上数学[J].学周刊B版期刊,2011(06):102-103.
编辑:谢颖丽