从“感知”到“内化”

钱蔚

在小学数学教学中，我们实施“课前预习—课中研习—课后实习”之“三习”开放式教学研究，即让学生“先学”，教师“后教”。负数是现实生活中客观存在并有着广泛应用的数，教材注意结合学生熟悉的现实生活情境，唤起学生已有的生活经验。在教学“负数的认识”（苏教版五年级上册）中，我们引导学生在具体直观的教学情境中认识负数，真正理解负数的现实意义。

一、检查预习，探知学习起点

课前，教师设计了如下预习题：（1）认真研读教材中的例1，在温度计上你们会看温度吗？+20℃和-20℃是什么含义？有什么不同？（2）认真研读教材中的例2，你们知道怎样的数是正数，怎样的数是负数吗？（3）0是正数还是负数？（4）找找生活中的负数，说说它们的意义？

师：昨天，我问大家，看到负数，你们想到了什么？有一个同学告诉我，他知道-1，-2，-3，其他同学说不知道。因为大家还没有学习负数，后来，同学们进行了预习，通过预习后，现在看到负数，你們想说什么？请在小组里说一说。

师：谁来交流？

生：0以上是正数，0以下是负数。

生：0既不是正数，也不是负数。

生：正数前面的加号可以省略。

生：比0大的数是正数，比0小的数是负数。

师：真好！从原来的不知道，到现在的有所知道，进步了！看来，课前预习能让同学们自己了解知识、学会知识。

【思考】课前预习后，学生的学习起点在哪里，教学的起点就应在哪里。课始，教师开门见山：看到负数你们想说什么？让学生进行交流，这是检查学生的预习情况，也是探明学生的学习起点。从学生的交流看，他们对结论性的知识已了然于心。但是，具有多年教学经验的教师明白，此时学生对正、负数的认识仅仅处于模糊的“感知”阶段，尚未真正“内化”。

二、课中研习，凸显学习重点

1.正、负数读法的交流与再认识

师：对于负数，你们真的认识了吗？老师要考考你们！

（教师出示：+12，-1，-10.5，8，-20）

师：谁来读一读。

师：你们能找出正数和负数吗？

生：+12，8是正数，因为12前面有个加号，就是正号，8前面虽然没有正号，但是书上说正号是可以省略的。

生：-1，-10.5，-20是负数，因为这些数前面有减号。

生：不读减号，是负号，负号是不能省略的。

师：真好！正号可以省略，负号却不能省略。那么-1，-10.5，-20是什么意思呢？为了使大家说得明白，我给这些负数加上单位名称。比如：-1层，-10.5米，-20℃。选择一个负数，把你们的想法在小组里交流，除了用口头表达，还可以用画图来解释。

（学生进行小组活动）

师：哪个小组派代表来交流？

（3个小组派了3个代表，经协商都选择了画图，如图1至图3）

【思考】-1，-10.5，-20这3个负数的解读对于学生来讲是有一定难度的，教师给3个负数加上单位名称，此时的负数就有了具体意义，便于学生交流和解读。学生的想象力是如此丰富，所作的画尽管不精美，但深深地吸引了全班学生和听课教师。

2.正、负数意义的理解与再深入

师：真好！用画图的方法竟然能解释数学问题。我们欢迎3个小组代表以及他们的组员来讲解所画的图与这些负数的关系，其他同学可以补充，可以提问。

（1）认识-1层

生（上黑板讲解）：如图1，地面以下一层是-1层，我们用这条线表示地面，那么这一层就是-1层。

生：我也这么认为，地面那条较长的线可以理解为0，0上面一层就是地上第一层，这是地上第二层。

生：在大商场乘电梯时，电梯按钮上就有-1，-2这样的标记。

师：如果你们在一楼，按-2，电梯往哪儿去呢？按2，电梯又往哪儿去呢？

生：按-2是往地下第二层去，按2是往地上第二层去。

师：我明白了-2层和2层是相反的楼层。（教师用手势表示-2层和2层的方向）

（教师板书：相反）

（2）认识-20℃

师：那图2又表示什么意思呢？有请这组代表。

生：-20℃肯定是很冷的天气温度，这么冷的天是要下雪的，所以我们画了雪花。

师：很有想象力，很有冷的感觉。

生（其他组同学）：我觉得-20℃是很冷，但是下雪并不能就说明这是-20℃呀，也许是-15℃，-10℃呢！（其余同学表示赞成）

师：我也赞同，那谁有更好的办法表示-20℃呢？

生：书上给我们介绍温度计了呀！我来重新画（如图4）。

生：这是温度计，我家也有。我在这儿表示0℃，-20℃在0℃的下面，我画的一格表示10℃，那么0下面2格就是-20℃。

生：我有个问题，为什么要先画0℃呢？

生：0℃是分界线，0℃以下就是负的度数，也就是零下几度了，0℃以上就是正的度数。

师：那么+20℃又在哪里呢？请指一指。

（一个学生上黑板指出是0上2格）

师：+20℃和-20℃有何区别呢？

生：一个在0上，一个在0下，也是相反的。

生：一个是正数，一个是负数。

生：它们相差40℃。

师：相差40℃，你是怎么算的？

生：0上20，加0下20就是40。

师：真好！从雪花图到温度计，让我们从具体的寒冷到可以测量温度的工具，既认识也理解了-20℃和+20℃，也把掌声送给这组同学！

（3）认识-10.5米

师：下面介绍-10.5米。掌声有请这个同学。

生：我画的较长的线是表示0米，0米以下我画了10格半，一格是1米，就表示-10.5米。

生：书上介绍海平面的平均海拔高度为0米。

师：对，这条线我们看作海平面，-30米会在哪里呢？

生：还在-10.5米的下面。（手势表示下面）

师：那么30米在哪里呢？

生：在0上面30格。（手势表示上面）

师：看来同学们是真正理解了负数的意义。不同的负数，可以用不同的图来表示，但是这些图有相同的地方吗？

生：都有一条横线。

生：我知道这条横线都表示0。

师：0是什么数呢？

生（齐）：0既不是正数，也不是负数。0是分界线。

（4）用数轴表示正负数

師：-1层，-10.5米，-20℃，能用一幅图表示吗？

生：它们的意思不一样，不可以的。

师：如果去掉单位，这三个数可以用一幅图表示吗？

（出示图5）

师：负数在哪里？

生：在0的左面。（手势）

师：正数呢？

生：正数和负数是相反的，在0的右面。

师：在数轴上找到-1、-2、-5、+3、5。

师（追问）：-2到0的距离远还是2到0的距离远？-2和3相差几？

……

【思考】如何在正、负数的学习中理解数的相对性？如何让正、负数表征事物的状态？如何让学生真正理解“0”的作用？这是研习阶段教师预设的目标，也是本节课要研习的重点。由于受年龄的限制，这些重点知识是学生在预习的时候“看不透”的，是需要教师在课堂上“点明”的。本节课的精彩之处是教师并没有依教材“重蹈覆辙”，而是“另辟蹊径”，借助三个不同意义的实例——-1层，-10.5米，-20℃，让学生自主交流，相互补充，各自提问，在生生互动、师生互动中将正负数的本质内涵说透。这个教学环节是本节课的主环节，也是教师较难预设的环节，教师的适时介入体现了教师对教材的理解，也体现了教师的教学智慧。如理解-1层时，“如果你们在一楼，按-2，电梯往哪儿去呢？按2，电梯又往哪儿去呢？”这看似无关紧要的一问，将正数和负数的相对性从“内隐”走向了“外显”。又如，在理解-20℃时，教师追问：+20℃和-20℃有何区别呢？这一问，又打开了学生的思维，有解释这两个数的意义的，有表达这两个数表示的状态的，还有进行计算的。教师的这一问，使学生对正、负数的认识又深入了一层。再如，对三个负数解释完后，教师又抛出问题：不同的负数，不同的图，但是这些图有相同的地方吗？如果去掉单位，这三个数能用一幅图表示吗？这两个问题用意至深。首先，将“0”的必要性又推上了“舞台”;其次，适时将数轴不露痕迹地引入课堂，引导学生将去掉生活外衣后的“数”表示在直线上，使原有的思维痕迹上升到纯数学的理性层面，从而使学生真正理解正数和负数的关系以及所表达的意义。

三、拓展交流，深化知识要点

1.生活中正、负数的再搜索

师：生活中还有哪些地方要用到正、负数？

生：老师批卷的时候扣5分，写的是-5。

生：我看到妈妈在做生意的记账本上，赚了就用正数表示，亏了就用负数表示。

师（小结）：正负数其实就在我们身边，存在于我们的生活中。

2.正、负数标准的再认定

师：一位老师在测量学生的身高时，将一组学生的身高记录如下表，你们知道是怎么回事吗？

[姓名 身高（厘米） 王冰冰 +2 沈新 0 何一凡 -2 吕超 +10 ]

生：我明白了，人的身高不可能是负数的，也不可能只有这么高。老师确定了这些同学的一个身高标准，比如140厘米，那么王冰冰的身高就是比140多2厘米，沈新就是140厘米，何一凡比140少2厘米，吕超比140多10厘米，就是150厘米。

师：吕超的身高是150厘米，如果以140厘米为标准，记作+10厘米，如果以160厘米为标准，怎么记呢？

生：就应该记作-10厘米了。

师：吕超的身高没有变，为什么一会儿记作+10厘米，一会儿记作-10厘米？你们有什么想法？

生：因为标准不一样。

师：看来确定标准是关键。标准变化，就会引起正负的变化。如果分别以这两个为标准，你们会表示自己的身高吗？

……

【思考】回到生活中找正、负数，显然学生是有生活经验的，如此便拉近了学生和正、负数的距离，更让学生体会到正、负数存在的必要性。引入身高比较作为基本教学素材或拓展练习素材，通过规定某个身高为标准，引起正、负数的变化，使学生切实感受到正、负数产生的原因及“0”的必要性，0可以表示没有，也可以表示起点等，对于0的分界作用在前面的学习中学生已充分领会。通过“吕超的身高没有变，为什么一会儿记作+10厘米，一会儿记作-10厘米”的追问使学生明白：随着标准的变化，就会引起正、负数的变化。学生对于正、负数的含义也悄然从“感知”逐渐达成了“内化”。

（作者单位：江苏省无锡市查桥实验小学）