例谈“数形结合”在小学数学教学中的应用

卢兰娟

摘要：“数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线，也是小学数学教学始终的基本内容。“数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。本文重点从以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合三个方面让学生在思辨中，发展数学思维能力，提高解决问题能力。

关键词：小学数学  数形结合  数学思维

中图分类号：G4 文献标识码：A

《义务教育数学课程标准（2011版）》把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法的重要性不言而喻。数学思想方法有许多，数形结合思想就是其中一种。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话形象、生动地说明了“数”与“形”的关系，明确、深刻地揭示了数形结合思想的价值。“数形结合”思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题的思想方法。由于“数”的抽象與“形”的直观相结合，能使复杂的数学问题变得简单，抽象的数学问题变得具体，因此在学习数学的过程中发挥了至关重要的作用。数形结合在应用上主要有三种类型：以“形”助“数”、以“数”解“形”、“数”“形”结合。在小学数学教学中，有意识地向学生渗透数形结合思想，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。

一、以“形”助“数”，发展思维的深刻性

“以形助数”是一种利用“形”的直观性对“数”进行阐明的研究过程。在小学数学的学习过程中，有时只利用数字进行讲解很难让学生理解，而我们往往借助“形”使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，充分利用“一图抵百语”的优势，获得出奇制胜的解法。

【例】人教版三年级下册《两位数乘两位数》一课：每套书有14本，王老师买了12套。一共买了多少本？

学生很快知道用乘法计算，列式14×12，也很快有学生通过估算、口算能把结果算出来。但在竖式计算时，部分学生对竖式中每个数表示的意思却不是很理解，为了让学生理解两位数乘两位数的算理和竖式中每一步的意思，可以结合图形，当有了表象的支撑时，学生就能直观地理解原来抽象的算理。

正所谓“知其然，知其所以然”，通过把图形和竖式的各部分联系起来，让学生从“形”的感知中，悟出“算理”，在“算理”的提升中，找到“算法”。

二、以“数”解“形”，发展思维的灵活性

“以数解形”是一种利用“数”的精确性对“形”进行探究的过程。虽然“形”有形象、直观的优势，但也有不便于表达的劣势。借助“数”的运算，能更好地体现“数”的抽象化的魅力，使学生更严谨地把握好“形”的特点。

【例】父亲节快到了，小亮为爸爸挑选了一套分为上、下集的书，每本书长20厘米，宽15厘米，高2厘米。小亮准备用彩纸把两本书包在一起，怎样包装才能节约包装纸呢？

教学时，让同桌之间采用“合作交流”的方式，利用两本数学书作为教具，动手摆一摆，并填写下面的表格。

通过计算，学生总结出节约用包装纸的规律：重叠的面越大，表面积就越小，越节省包装纸，也就是当长、宽、高的“和”越小时，越节省包装纸。

这个教学过程让学生在“动手操作→观察实物→抽象概括”的探究规律过程中，既提高了观察能力，又增强了动手操作能力，同时发展了想象能力。

三、“数”“形”结合，发展思维的创造性

“数”“形”结合就是把数学问题中的“数”与“形”结合起来进行思考。在某些数学问题中，不仅仅简单地以“形”助“数”或以“数”解“形”，而需要“数”“形”结合，从而使抽象思维与形象思维完美地统一起来。

【例】人教版六年级上册《分数乘法解决问题》课后习题：

（1）春雨小学去年有25个班级，今年的班级数比去年增加了，今年比去年多多少个班级？

（2）春雨小学去年有25个班级，今年的班级数比去年增加了，今年一共有多少个班级？

第（1）题是简单的一步计算的分数乘法解决问题，第（2）题是稍复杂的两步计算的分数乘法解决问题。刚开始学习时，大多数学生“依葫芦画瓢”，模仿例题解决问题。但当两种题型综合练习时，学生往往错漏百出。为了帮助学生正确区分两者的实质，准确理解数量关系，教学时，可以引导学生结合“线段图”，化难为易，化隐为显，深刻地体会这两种题型的不同之处。

结合线段图以及题意可得，第（1）题“今年比去年多多少个班级？”：（个），第（2）题“今年一共有多少个班级？”：（个）。

学生经历了抽象（题目）→形象（线段图）→抽象（数量关系）的相互转化，真正地理解问题的本质。显然，“数形结合”相得益彰，为学生在解决实际问题和分析数量关系之间搭建了一座“桥梁”。

美国数学家斯蒂恩曾经说过一句话：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并创造性地思索解法。”要真正发挥在小学数学教学中渗透数形结合思想方法的作用，需要我们做个教学的有心人，认真分析和研究教材，统揽教材全局，提高“数形结合”思想方法渗透的“自觉性”，把握渗透的“可行性”，注重渗透的“反复性”，让学生的数学思维能力得到有效的发展，以其达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准（修订稿）[M].北京师范大学出版社，2011.

[2]肖柏荣.《数学思想方法及其教学示例》[M].江苏教育出版社，2000.

[3]张卫星.小学数学教学中数形结合方式探索[J].内蒙古教育出版社，2009.