在概念教学中培养学生数学核心素养

胡彦红

[摘 要]探索在课堂教学中培养学生数学核心素养的策略是课程改革的要求，也是教师的一项任务.文章以《椭圆及其标准方程》教学为例尝试在概念教学中对学生数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养进行培养.

[关键词]数学核心素养;概念教学;培养

[中图分类号]    G633.6        [文獻标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0005-02

李邦河院士曾经说过：“数学是玩概念的.”足以见得概念教学的重要性.概念教学包括概念的引入、巩固以及相关概念引出的定理、公式的教学.在概念教学中如何培养学生的数学核心素养？这是教师需要思考和实践的问题.本文以《椭圆及其标准方程》的教学为例，尝试在概念教学中对学生数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养进行培养.

一、教学说明

1.学情分析

在学习本节内容之前，学生已经学习了圆的标准方程和一般方程，了解了求曲线方程的一般步骤，已初步掌握数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，已经具备了一定的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养.

2.教学目标

（1）从生活中感受、观察出椭圆图形，从动手画椭圆中抽象出椭圆的概念，提升“数学抽象”核心素养;

（2）从建立椭圆方程，化简方程中渗透直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，感悟数学的简洁美和对称美.

3.教学重点

准确概括椭圆的概念，推导椭圆的标准方程，解析几何的基本思想.

4.教学难点

标准方程的推导与化简.

二、教学过程

在教学设计过程中，以发展学生学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，提出恰当的问题启发学生，坚持遵循教育教学规律和学生身心发展规律，坚持促进每位学生主动参与、全面发展的原则.本节课分为如下5个环节：情境导入—概念生成—概念深化—方程建立—简单应用.

1.创设情境，导入新课

教师用PPT演示生活中的椭圆，镜子、天体运行轨道等，让学生举例生活中遇到的类似图形.有学生说到鸡蛋，这个回答教师不做肯定，学完本节课答案由学生自己揭晓.让学生对这类图形有一个直观的认识，体会数学来源于生活.紧接着让学生分组动手画椭圆，每组发一根绳子，两个钉子.

2.学生活动，得出概念

问题1：在画椭圆的过程中，哪些量在变？哪些量不变？画出的曲线中，任意一点满足什么几何关系？

评析：绳长不变，钉子间距离不变，而且绳长大于钉子间距离.通过感性认识椭圆，动手画椭圆，熟悉椭圆的产生过程，理性思考椭圆上点的本质属性.舍去事物的一切物理特征，抽象出纯数学的一般规律和结构是形成理性思维的重要基础.从图形各关系中抽象出概念，并用数学式子准确表示，积累从具体到抽象的数学经验，把握事物本质，得到椭圆的定义：平面内到两定点[F1]、[F2]的距离的和是一个定值的动点的集合.即[MF1+MF2=2a]（大于[F1F2]）.由此学生知道鸡蛋并非椭圆，它是个立体图形.

问题2：为什么“和”的定值要大于两定点间距离？如果不大于会出现什么状况？

评析：学生动手改变两定点间距离，自主探究.如若等于[F1F2]，则画出来的是线段[F1][F2];如若小于[F1F2]，则绳子不足够长，达不到要求，无轨迹.让学生深刻理解概念.教师也可引导学生从“三角形两边之和大于第三边”去理解两定值间的关系.

评析：由一般到具体，解决简单的问题，加深对定义的理解.

3.逻辑推理 求得方程

问题4：根据上节内容，求曲线方程的步骤有哪些？如何求出椭圆的方程呢？

评析：本环节是本节课的难点，可分以下几步逐一化解.

（1）怎样建立坐标系使方程更为简洁？

由上节求曲线方程可知应尽量利用已知直线，结合对称法则建系.

（2）几何等式坐标化后，如何化简？

学生会出现两种想法：直接平方和移项平方，分两组让学生自己探究，两组做比较，学生欣然接受后者的优点，为双曲线方程的推导埋下伏笔.

（3）与圆的标准方程做对比，最终的方程如何让它看起来更符合标准？

自然引入b，让学生体会到数学中的字母公式都是应运而生的，都是自然的，不是无源之水.顺势让学生在椭圆中找到a，b，c的线段即为特征三角形.体会数学的简洁美、对称美、和谐美.

本环节着重培养学生的“数学运算”核心素养.

问题5：如果椭圆立起来，焦点变到y轴，方程一样吗？

评析：学生仍然会出现两种声音.方案一：重复上述过程得出另一个标准方程;方案二：本质是x轴和y轴互换，反映到方程里应该是x，y的互换.培养学生的“直观想象”和“逻辑推理”核心素养.

问题6：两个标准方程的相同之处和不同之处有哪些？

评析：对于新知识的接受需要反复琢磨、反复感知、反复比较.认识椭圆的方程与圆一样是二元二次方程.对于数学公式的记忆也是学生比较头疼的地方，对知识的记忆单纯靠死记硬背显然效果不佳，可以采用上述找异同方法联想记忆.

4. 课堂练习 强化应用

[例1]求符合下列条件的椭圆的方程.

（1）课本例一（题目略）.

（2）焦点在坐标轴，过[A（3，-2）]，[B（-23，1）]两点.

评析：（1）让学生再次熟悉椭圆的定义与标准方程，学会用两种方法解决问题.（2）引出椭圆的一般方程[mx2+ny2=1（m>0]，[n>0]，[m≠n）]，强化“数学运算”核心素养培养.两种待定系数法求方程，不同的已知条件不同的选择有不同的运算效率，体现了数学运算法则中的求简意识.

三、基于核心素养的数学教学的若干策略

1.深度理解教材，找准核心素养提升的支点

先有学习，再有创造;先有模仿，再有创新.只有在理解教材的基础上，才会有想法，深入教材，才能跳出教材.为什么要画椭圆？为什么课本安排例一这种例子？都是很好的核心素养提升的支点.在理解的基础上加入自己的见解，或降低难度，或提升能力.

2.设计合理问题，培养核心素养

涂荣豹教授指出：“数学课堂的根本任务是教学生学会思考.”笔者认为教学生学会思考的前提是教师要做一位会思考的老师，以身示范.教师是如何思考问题的，是如何提问题的，都将是学生会思考会提问题的榜样.问题是数学的心脏，是思维的生长点.比如，推导出焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程提出，很形象的一句话“立起来的椭圆”让学生轻松想象.教学过程是一种提出问题、解决问题的持续不断的活动.思维永远是从问题开始的，本节课的几大问题要说明什么观点，达到怎样的目的，都要具体明确.在这些问题的驱动下，层层递进，使学生拾级而上，思维始终处于活跃状态，一点一滴去培养数学核心素养.

3.把握学生特征，提升核心素养

学生是课堂的主角，教师是“大导演”.一堂课，学生数学素养的提升才是最终目的.章建跃博士曾说：“从数学知识发展过程的合理性，学生思维过程的合理性加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点.”尊重学生的认知规律，内容要在学生的最近发展区.比如，本节课多次提到与圆的标准方程和一般方程做类比，毕竟圆对于高二学生是很熟悉的.探究过程需要思考交流，需要时间，只有学生亲身经历，核心素养才能有效提升.

4.增强自信，培养核心素养

在教学过程中，让学生欣赏数学之美.这种美虽没有音乐那么激动人心，没有绘画那般赏心悦目，但它独有的魅力，也会让人为之震撼，为之兴奋.作为教师，应给予学生积极的适时的评价，帮助学生认识自我，建立健全的良好的思维品质，为学生的可持续发展和终身学习创造条件.

[   参   考   文   献   ]

[1]  中华人民共和国教育部.普通高中数學课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]  文卫星.浅谈数学概念课教学[J].中学数学教学参考，2016（Z1）：20-24.

（责任编辑 黄桂坚）