由一道中考题引发的教学思考

滕蓓蓓

[摘 要]中考数学试题不仅考查学生的数学素养，而且体现数学课程改革的方向.研究中考题，不仅能提高学生的解题能力，而且对教师的课堂教学有指导意义.

[关键词]中考;试题;思考;数学素养

[中图分类号]    G633.6        [文獻标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0003-02

一、原题呈现

二、试题分析

本题作为2020年上海市中考数学试题的倒数第二道题，从位置排列来看，明显具有“压轴”的味道.问题的设置体现了循序渐进、逐步深入的过程，符合学生的认知发展规律.学生在解题时经历从“数”到“图”直观感知的过程.问题设计由易到难，具有一定的层次性.从 “立意”的角度看，以学生对一次函数、二次函数图像的理解为基础，从求点的坐标、线段的长度到已知线段长度到求函数关系式，突出对学生基础知识与基本技能的考查.命题者期待学生能在价值认识的基础上，产生进一步探究较难函数图像的热情，考查学生的逻辑推理能力.

本题的问题设置共有三道小题，整个问题都是以确定的一次函数图像和当[c=0]时的特殊二次函数为问题背景.问题（1）充分体现数形结合思想，利用勾股定理求线段[AB]，体现基础性考查;问题（2）则体现了问题解决方法的多样化，学生既可以利用解决问题（1）的经验，逆运用勾股定理，也可以重新构造图形，利用三角函数或者三角形相似解决问题;问题（3）则要根据条件求出含有字母a的二次函数表达式，根据给出的顶点位置构造不等式组，方能求出a的取值范围.整合了二次函数的表达式、顶点坐标的求法、不等式组解法等众多知识点.整个题目涉及的是初中数学的主干知识，学生在解决问题的过程中，思路的探寻一环扣着一环，步步推进.

三、解法分析

四、对课堂教学的几点反思

1.基于学生认知经验开展课堂教学

中考数学命题不仅具有选拔性功能，还有义务教育的指向性，让“数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”.为了减轻学生过重的学习负担，当前的数学中考试题难易度设计较为合理，即使在“压轴题”设计时也遵循7∶3∶1的基本原则，降低问题难度，体现层次性，让每位学生都能“试一试”解决问题，体现课程标准的基本要求.教学中，教师要兼顾每位学生，根据他们的认知能力与基本数学经验实施教学，让每位学生都能参与到数学学习活动之中，感受数学学习的内在价值，提升数学核心素养.上述中考题中的问题（1）、问题（2）的难度相当于平时教学中的填空题难度，教师要组织有效教学活动，切合学生的实际开展教学引导，让每位学生学会解答问题.

2.基于提升学生的数学思维品质开展课堂教学

数学学科的核心是思维，提升学生的数学思维能力，让学生学会思考，是数学课堂教学的起点与归宿.正如郑毓信教授所指出的“数学核心素养的基本含义就在于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能使他们逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理”.比如上述中考题，总体难易度适中，但综合性较强，有一定的思维含量，需要学生深入思考，真正把握解决问题的正确途径.因此，在教学中，教师应立足学生的思维能力训练，突出学生的主体地位，让学生真正参与课堂探索活动，培养学生的思维品质，发展学生的数学核心素养.又如，针对函数图像的探索时，教材首先从简单的一次函数入手，通过“列表、描点、连线”三步骤，鉴于一次函数描点的个数越多，学生易于直观感知这些点在同一条直线上;当学习反比例函数、二次函数等曲线函数时，图像的形成学生难以把握，这时就必须给学生充分探索的时间，通过列出多个点，采取“加密”的方法，让学生感知与一次函数图像的不同，再采取“猜想与验证”的方法开展探索活动，培养学生思维的缜密性，提升学生的思维品质，包括思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、敏捷性和批判性.

3.基于数学思想与方法的渗透实施课堂教学

数学思想是数学方法的灵魂，是解决问题的理论基础.注重对数学思想与方法的总结，让学生学会将之应用于问题解决中，学会分析问题，是提升学生解决问题能力的有效途径，也是提升学生数学核心素养的关键点.比如上述中考题，数形结合思想、转化思想等都是解题的关键点，需要教师引导学生认真感知，并进行总结与归纳，为以后分析与解决问题打好基础.又如，在探索不同类别的方程解决问题时，引导学生学会建构数学模型，将现实的生活问题转化为方程问题，引导他们从数学思想方法的角度加以考虑，让复杂的生活化问题深入浅出，进而作出解答，这既有具体的方法或步骤，也能够从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成不同方程解题的策略，进而深化为数学思想，形成数学基本能力，这也是我们数学学科教学必须实现的基本目标.

4.抓住知识间的联系，构建数学知识结构模型

数学学科的每个知识点都不是孤立的，而是相互关联、环环相扣的.这种联系，既有纵向数学知识本身内部之间的联系，也有横向与其他学科、现实生活的联系.在教学中，教师要强化学生对数学知识本身内部前后知识间的联系，通过阶段性复习建构数学知识网络体系，形成完整的知识链.在探索综合性问题时，能够巧妙地寓旧知与新知于一体，既实现知识的迁移，又能够在探索中选择最优解决方案.同时，注重学科知识渗透，拓展学生的思维能力.

上述中考题，涉及的知识点较多，要求学生能够灵活融汇涉及的所有知识点，并将之转化为解决问题的具体策略.教师在平时教学时要引导得当，总结学习方法，这样才能提升学生解决问题的能力.

（责任编辑 黄桂坚）