论课堂提问方式对初中生数学思维的影响——以《二次函数》为例

赵艳红

(西藏日喀则市上海实验学校 西藏 日喀则 857000)

前言

本节课是教师在学生学完《二次函数》一章内容基础上设计的一节《二次函数》研究课，学生已经具备研究二次函数的相应知识储备。

1.案例分析

1.1 “辐射式提问”——帮助学生全面思考。

师:请你写出能够确定二次函数的不同类型的条件。

生:①二次函数过点A-1，0)，(7,0)，C(3,-4)。②二次函数的顶点坐标是乃(3,-4)，且该二次函数过点￡(-1，0)。③二次函数的顶点横坐标为-3，且该二次函数与*轴有两个交点，其中一个为F(-5,0)，该二次函数图像还过点C(-4,-1)。④二次函数图像是由函数y=4/的图像向上平移4个再向左平移5个单位长度后得到的。“辐射式提问”是关注提问广度的一种提问方式，即教师围绕本节课的中心目标，多角度、发散性地向学生提问，从而形成一个围绕本节课中心教学目标的环状发散式问题链。教师通过这样的提问方式能够多角度地了解学生现有知识的广度，能够及时有效设计教学环节涉及的范围，帮助学生在现有知识面基础上进一步拓宽并进行相关知识点的深度学习，更加有效地完成本节课的学习目标，并有效培养学生的发散性思维．在上述教学片段中，教师围绕“确定二次函数表达式的条件”这一中心教学目标向学生辐射式提问。对于学生本身而言，该提问方式仅仅基于“确定二次函数表达式的条件”的大前提，提问方式相对开放，能够让每个学生从思维层面拓宽视野，引发学生自身的认知冲突，使学生在已有知识水平的基础上培养发散性思维。对于学生之间而言，学生在课堂学习过程中通过展示和交流，能够看到不同类型的确定二次函数表达式的条件以及不同的思维方式，这些能引起同学之间的思维碰撞。因此，辐射式提问能够提高学生思考该问题的广度，并在现有思考广度的基础上进行深度学习，让不同层次的学生得到不同的收获。有效的“辐射式提问”能够帮助学生培养发散性思维，设置相对开放的问题条件则是进行有效“辐射式提问”的前提。“辐射式提问”的条件需围绕本节课的中心教学目标，精炼、有效的条件将帮助学生拓宽视野，赘述、狭隘的条件则不利于学生发散性思维的培养。

1.2 “追加式提问”——帮助学生细致思考。

师:很多同学写“函数图像经过三个点”的条件，这三个点有什么要求？

生1:我觉得可以任意取三个点。师:过任意的三个点都可以确定一个二次函数表达式吗？生2:如果取的三个点代人得到的方程组无解，那么就不能确定二次函数表达式。

生3:我认为三个点不能在同一条直线上。师:还有其他要求吗？

生4:其中两个点不能同时出现在y轴。师:有人能够把这句话补充地更好吗？

生5：不能有任意的两个点在同一条平行于；y轴的直线上。师:为什么？

生6：如果从代数角度来看，当两个点在同一条平行于y轴的直线上，一个*的值就对应两个y的值，不符合函数的定义。师:很好，刚才在交流过程当中，同学们明确了用三个点的坐标确定二次函数表达式时这三个点需要满足的条件。为什么需要三个点才能确定二次函数表达式？

生7:因为二次函数有三个待定系数，所以一般情况下需要三个点，每过一个点就会得到一个关于这三个待定系数的一次方程，组成三元一次方程组，从而确定二次函数表达式。师:其实我们以前还学过其他函数，一次函数和反比例函数，它们分别需要过几个点？

生8:—次函数需要过两个点，反比例函数需要过一个点。师:为什么？

生9:原理类似:一次函数有两个待定系数，反比例函数有一个待定系数，因此分别需要两个点和一个点来确定待定系数。

“追加式提问”是指教师提出启发性问题之后，学生回答该问题时达不到应有的深刻认识，老师顺着学生的答案进一步追问，直到学生认识深刻为止的一种提问方式。该教学片段中，老师的提问均是在学生回答问题的基础上进行追问。老师细致地捕捉学生回答中的细枝末节，然后拽出来放大和讨论，让学生对于自己本身笼统的思考有了更加深刻严谨的认识。我国著名数学教育家傅种孙先生提出数学学习有三个境界:知其然，知其所以然，何由以知其所以然。初中生由于受到自身认识水平的限制，对很多问题往往停留在知其然的地步，很难达到知其所以然的水平，更达不到何由以知其所以然的地步，因此老师的引导作用就显得尤为重要。在该教学片段中，学生知道确定一个二次函数表达式需要三个点坐标，却从未想过为什么需要三个点坐标才能确定二次函数表达式？满足什么条件的三个点坐标才能确定二次函数表达式？他们的思维水平更达不到深入思考:用什么样的方法来寻找上述两个问题的答案。教师及时关注到了学生在此问题上思维的局限性，顺学而教，采用“追加式提问”引导学生从图像的特征、函数的定义等角度深入理解确定二次函数表达式的三个点要求以及原因，不仅让学生感受到用三个点确定二次函数的合理性，还帮助他们认识到为什么可以用三个点确定二次函数的表达式，更从方法层面帮助他们掌握解决这类问题的思考方式。“追加式提问”不仅将问题层次分明化，还让不同层次的学生在自己原有认识水平基础上达到了新的深度。有效的“追加式提问”能够帮助学生在原有认知基础上达到新的深度，善于捕捉细节则是教师进行“追加式提问”的有效方法。细微之处见真章。

2.结束语

作为专业的教书育人者，教师应当关注平时教学过程中的课堂提问方式，了解课堂提问方式的类型以及不同提问方式背后蕴含的科学原理，认真学习提高课堂提问有效性的方法。