关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

摘 要：高中数学对学生来说是一门比较抽象、复杂且内容丰富的学科。如何让学生有效掌握数学基础知识，培养学生的数学逻辑思维能力，并使其将这种逻辑思维能力转化为简单的数学学习方法，是高中数学教师要重点思考的问题。教师引导学生将转化思想应用于高中数学解题过程中，能收获良好的教学效果。文章对转化思想方法在高中数学解题过程中的应用进行了研究，希望可以对数学教学起到一定的建设性作用。

关键词：转化思想;高中数学;解题方法

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）29-0023-02

引  言

从字面意思来分析，数学转化思想就是用等价的方式将比较复杂、抽象的数学问题简化，使其更加通俗易懂。其内容包括数学解题过程中数字、数学公式及问题表达方式之间的转化。

一、转化思想方法在高中数学解题中应用的基本原则

一般来说，使用转化思想解决数学难题时，教师需要遵循以下三个基本解题原则。

第一，熟悉化原则。这是数学转化思想的基本原则，也是重要的原则之一。其主要的含义是，将原有的较为复杂、抽象的数学问题转化成比较直观、简单的问题，整个过程即化难为易。高中数学题囊括的知识很多，且难度很大。所以，学生在解题过程中，难免会陷入“死胡同”。这时，学生就需要依据熟悉化原则，把不熟悉的题型转化为自己擅长的、熟悉的题型。这样，学生在解题过程中会得心应手，从而迅速解决数学难题。

第二，和谐化原则。这是应用转化思想最关键的指导原则。从字面上来分析，在利用数学转化思想解题时，学生可以不局限于题型的叙述方式，让解题的过程更自由，但不能改变整体的体系内容。比如，在解答有关导数的问题时，问题往往涉及很多复杂的公式，题目所给的一些公式甚至是学生在学习过程中没有遇见过的。此时，学生应按照和谐化原则进行题目转化，把复杂的、难以理解的数学公式转化成自己熟悉的、易于理解的公式。通俗来说，这种复杂的公式大多是由很多小公式构成的，学生只要将它们逐步拆解，就能得到一系列熟悉的数学公式，从而将题目简单化，这就是转化思想中的和谐化原则[1]。

第三，直观化原则。这一原则可以很好地解决高中阶段的数形结合问题。比如，如果学生在解答有关代数的问题时不能理清题目所给的条件，教师就可引导学生按照题目所给的已知数据，采用画图的方式，直观地解决代数问题。

二、转化思想方法在高中数学解题中的具体应用

（一）在概率问题中的应用

很多概率问题不能依靠常规思路来解答，这时，教师可引导学生利用逆向思维寻找解题方法。当解决关于概率的数学题时，学生可以将题目所给的相关数据和对立事件进行反复的比较，最后得出正确答案[2]。

例如，甲、乙、丙三个人各自投篮，如果三个人全部投中篮筐的概率只有60%，那么至少一个人命中篮筐的概率是多少？解答这道问题时，学生可以将投篮情况分为三种。第一种，有两个人没有投中;第二种，有两个人投中了，有一人没有投中;第三种，三个人全部投中。学生如果直接对该题进行解答，会使问题复杂化，容易在解题过程中“走偏方向”。而逆向思考这个问题，假设三个人全部没有投中是其对立事件，而且仅有一种可能，这样学生就可以按照“正难则反”的原则进行解答，问题也就迎刃而解了。

（二）在圆锥曲线中的应用

很多学生在解答有关圆锥曲线的题目时，会感到很困惑，找不准方向，更抓不住重点。由于这个知识点是高中数学的重点和难点，包括非常多的计算公式，学生不容易理解和解答此类题型。该类题型在考试中所占的比重比较大，需要学生学会利用转化思想来解答[3]。

比如，教师可以提出一个有关椭圆的问题，要求学生求出各个参数。很多学生认为应先求出各个参数，再慢慢地利用公式简化计算过程。但是，在解题过程中，学生发现，问题涉及的公式很多且比较复杂，无法顺利解答。基于此，教师可以引导学生利用转化思想，将问题简化，把椭圆问题转化为弦和弦之间的问题，也就是正弦和余弦的问题，并给学生列出公式sin2x+cos2x=1，让学生有效地解决圆锥曲线问题。

（三）在三角函数中的应用

三角函数的概念是比较抽象的，学生学起来有一定的困难。转化思想就是把未知的问题转化到已有知识范畴，从而解决实际问题的一种重要的思想方法，其在三角函数的求值中体现得更为突出。

比如，如果直线3x+4y+m=0和圆（ x=1+cosθ， y=-2+ sinθ）中不存在共同点，求出实数m的取值范围。

学生可利用题目所给的条件，将这些复杂的问题简单化，经过一系列计算得到4sinθ+3cosθ=5-m。题目所给的已知条件是两条曲线没有公共点，则 -5<4sinθ+3cosθ<-5，进而得出5-m<-5或者5-m>5，其取值范围是m<0或者m>10。

（四）在不等式中的应用

学生可以使用转化思想将不等式中的一系列抽象图形转化为直观的问题。高中数学问题大多涉及数、形、式。学生使用转化思想可以将复杂的问题简单化，提高解题的效率和速度。在不等式解题的过程中，学生可以根据题目所给出的已知条件，利用相关的公式和函数，将问题和条件进行有机转化，分析其性质，最终写出正确的答案。

比如，f（x）=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t2+t-1，其中，t=cosx∈[-1-1]。求f（x）的最小值。

在解题过程中，学生可以结合题目所给的函数，通过三角函数将f（x）=cosx+cos2x转化为f（x）=2cos2x+cosx-1，再用t代表cosx，将其转化为f（x）=2t2+t-1，最后通过延伸性画图，在图形中直观地得出其最小值，并運用数形结合思想，求出最后的答案。

结  语

总而言之，高中数学题较为复杂、抽象，学生在解题过程中容易找不准方向，陷入解题的“死胡同”，即使掌握再多的公式，加强习题练习，也难以获得很好的解题效果。高中数学题有一定的解题技巧，学生可应用数学转化思想，改变固有的思维模式，将题目所给的复杂公式和条件拆分，尽可能简单化、图形化、具象化、直观化，从而在解题时得心应手。所以，在教学过程中，教师要注重培养学生的转化思想和知识应用能力，进而提高学生的解题效率和解题正确率。

[参考文献]

蔡永刚.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数理化解题研究，2019（13）：13-14.

陈渭渭.转化思想方法在高中数学解题中的应用初探[J].数学学习与研究，2019（01）：126.

楚伶.以“数”铸“形”，以“形”表“数”：以三角函数的教学为例[J].创新教育研究，2021，9（04）：8.

基金项目：本文系海南省教育科学“十三五”规划一版课题“欠发达地区中学生数学应用能力培养研究”（课题立项号：QJY20201067）的阶段性成果。

作者简介：王婧（1981.10-），女，黑龙江海林人，本科学历，中学一级教师。