高中数学教学中创造性思维能力的培养

施家贵

【摘要】当前世界已进入21世纪，全球科技水平在不断进步，因此，科技水平是一个国家的核心竞争力.社会发展离不开创造，科技发展更需要创新，培养具有创新能力的人才更是一个国家不可忽略的战略需要.其中，我们常提到的素质教育是培养学生的关键，其核心内容是要让教师在教学过程中着重培育学生的创造性思维和创新能力.与以往传统的教学模式不同，素质教育要求教师在课堂上不只是传授知识，更要帮助学生自主发现和解决问题，增强学生的创新能力.此文重点论述了高中数学教学该如何发展学生的创新能力，最终达到提升数学教学质量的目的.

【关键词】高中数学教学;创新能力;创造性思维;激发学习兴趣

在当今科技迅猛发展的态势中，创新成为推进一个国家发展进步的源泉.在新时代的教育要求中，对学生创新能力的培养是当务之急.教师在数学课上要积极组织学生开展数学活动，把学生的创新才智训练贯穿数学课堂的始终.在此过程中需要明确的是，其关键任务是要培育学生如何运用数学思维去思考问题.概言之，教师在数学课堂上不仅仅教学生数学知识，更要深入培育学生的思维能力.综上，教师应重点发展学生的创造性思维和创新能力，帮助学生提升其自身的综合能力.此文根据笔者自身的实践收获，主要探讨了怎样有效培养学生的创新思维能力.

一、设计问题情境，启发学生创新思维能力

高中数学教学的关键任务是让学生挖掘数学问题，这样能活跃学生运用数学思维思考问题的能力，进而增强学生的创新本领.在这一环节中，尤为重要的一点是要设计出适合学生学习数学的问题情境，这对于高中数学教师来说应是在其教学过程中所应掌握的基础能力.作为教师，要巧妙地把教材中的知识与实践相结合，提出具有引导作用的好问题，创建充满趣味的情境，从而燃起学生内心的探索欲望，进一步发展学生的创新思维能力.总而言之，教师应激励学生主动学习，自主解决问题，最终使学生充分利用数学思维处理所遇到的问题，让学生成为课堂的主人.

以“椭圆及其标准方程”这一教学内容为例，教师可引导学生通过现实实践来更生动形象地理解椭圆的概念.如在上这一课前，教师让学生提前备好两个图钉、一条细绳和一个纸板.在上课过程中，教师首先使用多媒体示范椭圆的画法，再给学生布置任务，让其根据课本里的知识画出椭圆.如此一来，学生不仅能体验到实践的乐趣，还能学习到怎样画椭圆，并且收获成就感.

在这个基础之上，教师接着提出以下的问题让学生思考：

第一，纸板上的图示指出了什么问题？

第二，在不改变绳子长度的基础上，若变动两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何不一样的地方？当两个图钉重合时，画出的是什么图形？当两个图钉之间的距离与绳子的长度一致时，画出的是什么图形？当把两个图钉固定时，能否让绳子的长度短于两个图钉之间的距离？这时还能画出图形吗？（通过上述实验操作，学生便能很轻松地得到以下结论：当2a大于2c时，图形为椭圆;当2a与2c相等时，图形为线段;当c等于0时，图形为圆;当2a小于2c时，轨迹不存在）

第三，以上述实验为依据回答问题：椭圆是满足了何种要求的点的轨迹？（由学生自主总结椭圆的概念）

以上教师的演示与学生的实践活动能有效地帮助学生学习椭圆的知识，使学生对椭圆这一课有清楚明了的认知，不仅知道它是怎样的，更知道它为什么是这样的.

二、激发求知好奇心，提高学习动力

在数学教学过程中，教师不应该使用强硬的手段强迫学生学习，与此相反，应该带领学生学习，让学生发自内心地喜欢学习.在高中数学教学中，教师可根据不同章节的教学内容运用不同的教学手段，比如图片、模型、多媒体等，精心选择，科学编排，有效运用，将抽象的知识变得具体，将晦涩难懂的概念变得简单明了，将原理与现实相联系，从而激发学生浓厚的学习兴趣.

例如，在立体几何的教学中，由于相当一部分学生的空間思维能力较为薄弱，他们无法想象出完整的立体图形.为了增强学生对空间立体的感受，促使学生具体并清晰地认识立体图形，在授课时，教师可以充分利用多媒体的功能，运用动态模拟工具演示立体图形的形成过程，比如通过平面图形的旋转形成圆柱、圆锥、圆台等，这样不仅能让学生对学习产生兴趣，更能让学生愿意主动学习.

又如，概率的知识对大部分学生来说都相当抽象，如果教师只是机械地讲解，学生很有可能听得一知半解，更别指望学生能将上课所学的知识应用到现实问题中.在日常生活中，概率问题常出现在我们身边，比如买东西时的抽奖活动.教师完全可以结合这些学生日常可见的生活实际创设生活情境，促进学生对概率有一个清晰的认知和深刻的理解.课堂教学中，教师可以请一些学生上讲台讲述自己见过的抽奖过程，并谈谈自己的想法，然后提出虽然很多人都曾经参加过抽奖活动，可是为什么中奖的人却非常少的问题，从而引出概率的知识.这样学生在学完了概率知识后，就会对抽奖、购买彩票等有一个具体而又全新的认识，并能够进一步明白生活中处处有数学，数学可以服务于生活的道理.

教师充分利用多媒体技术将科技与学生的现实生活相结合，进行通俗易懂、具体形象的教学，会使学生的学习兴趣倍增，更好地集中注意力，从而发展学生的创新思维.如此一来，学生便可以怀着轻松愉快的心情面对学习数学过程中所遇到的难题.我们知道，当学生能顺利解决数学中的问题时，便能更好地培养其学习数学知识的兴趣，面对新知识、新问题便能表现出积极思考、不懈探索的信心和勇气，从而进一步提高数学成绩，形成求知的良性循环.

三、运用变式训练，培养发散思维能力

发散性思维是学生学习过程中的一个重要环节，教师需要指引学生从多维度去看待和思考问题，这能发展学生的创新思维.在数学课堂授课中合理运用变式练习能够促使学生在解决问题中眼界更开阔，思路更清晰，进而能够从多维度去探索问题内在的本质，有时候还能发现出乎意料的解决策略.数学中有许多变式练习，如“条件不变，结论改变”“条件改变，结论不变”“条件和结论都改变”以及“条件和结论都不变，解决方案改变”等.

如y1，y2为抛物线y2=2px上两个点的纵坐标，且y1y2= -p2，提问：通过这两点的直线是否通过焦点F？（回答是肯定的，解略.）

变式一：证明直线AB过焦点F的充分必要条件是y1y2=-p2.

变式二：设抛物线y2=2px上的两个动点A（x1，y1），B（x2，y2）满足y1y2=k（k为定值），求AB中点P的轨迹方程.

变式三：设抛物线y2=2px上的两个动点是A（x1，y1），B（x2，y2），并且满足y1y2=k（k为定值），提问：AB是否恒过某一定点？

科学运用变式训练能让学生在此过程中摒弃固有的思维，寻找更优的解决方案，进而增强学生挖掘并处理好问题的能力，同时让学生感受到数学中的辩证美.这就是“变”中求变，在“变”中探索差异;“变”中不变，在“变”中寻找统一.

四、加强探究学习，培养创新思维能力

高中数学教师在上课时应尽最大努力去积极设计出多种模式和路径的探索问题活动，让学生学会自主学习，并且在这一过程中敢于质疑问题，从而发展其创新思维和能力.对此，教师需要在课堂上积极引导学生，激励学生在遇到不理解的问题时能主动提出自己不同的见解.在这一过程中，学生首先要观察思考，因为怀疑问题的关键在于能否找出问题.因此，教师首先要培养学生观察、思考及发现问题的品质.

以“抛物线及其标准方程”这一课的内容为例，在平面上和一个定点F与一条定直线l的距离相等的点的轨迹为抛物线的前提下，教师可创设以下问题情境：同学们在中学时已经知道一元二次函数y=x2的图像即为抛物线，但这与我们高中所学的定义不同，那么哪个定义才是对的呢？在这种情况下，学生开始探究哪一个定义才是正确的.当问题有了最终的结论，而课本对此又没有相关内容的解释，如此一来便能勾起学生的好奇心，促使其不断去寻找问题的真相.在此情况下，教师要指引学生以y=x2为基础，推算此函数图像上的动点到某定点与某定直线的距离是否相等，也就是推算出动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离（x-x0）2+（y-y0）2是否等于动点P（x，y）到定直线l的距离.学生纷纷动笔探究：x2+y2=y+y2 x2+y2-12y=y2+12yx2+y-142=y+142（x-0）2+y-142=y+14.它表示函数图像上的动点P（x，y）到定点F0，14的距离等于它到直线y=-14的距离，符合高中数学对抛物线的定义.

新时代的教育要求教师在授课过程中把学生作为课堂的主人，引导他们通过自身努力去挖掘和处理好问题.这就需要教师尽最大努力去协助学生，成为指引学生学习的明灯.在加强学生的探究学习中，教师尽管讲授得很少、很精，但对学生知识建构的帮助却很大，并充分体现了教师指导与学生主体的有机结合.

五、引发猜想，培养学生创造能力

猜想是合乎情理的思考方式，其本质是通过已经掌握的理论和实情设想出一种假设性的命题去寻找未知答案.在寻求未知答案的这一过程中，猜想是帮助学生找到解题思路的主要方法.若教师在数学教学过程中积极引导学生对问题进行猜想，可以使学生对学习產生浓厚的兴趣，渴望探索新的知识.教师在授课过程中要不断鼓舞学生大胆进行猜想，激起学生的学习兴趣，让学生从被动引导过渡到主动探寻问题和思考问题，并给学生留足思索问题与解决问题的时间和空间，鼓励学生积极表达自己的想法，使学生变成课堂的主人，进而发展学生的创造能力.

例已知m>0，n>0，求证：1+m2+1+n22≥1+m+n22.

解析此题可用反证法证明.由1+m2，1+n2，1+m+n22可联想到两点间的距离公式，从而可构造几何图形来证明.

如图，设M（m，1），N（n，1），MN的中点为P，

则Pm+n2，1，

由此，得|OM|+|ON|≥|OQ|=2|OP|.

以培育学生自主思考为主，赋予学生更开放的思考空间和时间，让学生积极调动所学知识去思考问题，能帮助学生在验证自己猜想的同时，得到认知的升华，使创造性思维得到培养.

总之，面对新课程的挑战，按照新时代教育改革的要求，高中数学教师在授课过程中要努力营造有助于学生求知的和谐氛围，创造有助于学生自主学习探究的条件，以此帮助学生对学习产生浓厚的兴趣，切实让学生成为课堂的主体，在数学课堂教学的各个环节培养学生的创造性思维，帮助学生勇于质疑、大胆提问，拓展学生自主学习和探究的空间，使学生成为学习的主人，提升学生的综合素养，为学生以后的学习打下坚实的基础.

【参考文献】

[1]罗尧.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养[J].读天下，2020（9）：1.

[2]李靖利.高中数学教学中创造性思维的培养[J].课程教育研究，2019（44）.