新课程背景下高中数学建模教学研究

胡爱华

摘要：在课程逐步推进落实影响下，高中数学教学逐渐由以往的三维教学维度，向更具科学性与全面性的学科素养层级发展，而数学建模在其中尤为关键，是教师促进学生在数学学习过程中实现全面发展的重要内容，其相关教学工作的重要性日渐凸显。文章以此为背景，探究数学建模教学在新课程视域下的开展策略，为相关教师优化教学设计提供一定参考依据。

关键词：新课程;高中数学;数学建模

引言

受时代变化与社会建设发展影响，综合应用数学知识理论处理实际问题的能力成为高中数学教学的主要目标之一，而数学建模作为综合强化学生思维转化能力，令其建立正确问题意识与应对思路的重要数学素质内容，其在实际教学中的合理渗透与训练，成为教师深化课程教学内容，综合提升学生数学学习水平的重要途径。

一、丰富课程教学情境内容，优化建模引导

基于学生自身数学知识应用认知不足，问题意识尚待提升的情况，为有效提升学生数学建模能力，教师可从课堂情境设置出发，通过丰富情境内容，促使学生在情境中完成基本的思维转化过程，并在此过程中将生活实际问题转化为数学问题，进而为后续建模训练奠定基础[1]。例如，在《指数函数》的课时教学中，教师可从学生生活阅历水平出发，借助教学媒体设置情境“在人口自普查后得知某城市现在的人口数为100万，若其人口年自然增长率能够维持在1.2%水平，能否预计出该城10年后的人口数？为确保城市资源能够按照城市发展规划合理开发，要在20年后将该城市人口控制在120万以内，其年人口自然增长率应控制在多少？”令学生通过直观观察教学媒体演示的城市人口增长变化及其影响，调动其数学思维，促使学生从上述问题情境中抽象出相应数学问题，将城市人口数设为y（万人）年份设为x（年）建立函数关系式y=100（1+1.2%）x，进而在问题情境引导下将10年代入得到人口总数约为112.7万，将人口控制规模目标120万代入函数关系式可知该城市人口在16年后就将达到120万，进而设年自然增长率为a，建立不等式100（1+a）20≤120，解得a≤0.9%，推导出该城市人口增长控制下的人口自增长率应维持在0.9%以下的水平。相较于直接为学生出示问题令其构建应用指数模型的形式，合理利用教学媒体完善情境引导内容，可帮助学生提升抽象转化效率，并通过逐步演示具体生活问题内容，引导学生及时构建函数关系，通过构建指数函数模型与不等式模型逐步分析处理问题，综合强化其建模能力。

二、合理设置数学建模问题，贴合学习规律

数学建模作为处理分析问题的知识应用途径，其教学工作对研究问题内合理性与科学性要求较高，因此教师应从学生数学认知水平与认知发展规律出发，合理设置数学建模问题，促使学生在建模与应用过程中逐步解决认知障碍，以此提升自身数学素质水平[2]。例如，在《函数模型及其应用》的课时教学中，针对函数模型的构建应用训练，教师可先行为学生提供辨析问题“已知有甲乙两个工厂，二者在2019年1月份的产值相同，甲乙工厂的产值均逐月增加，其中甲工厂每月增加的产值相同，而乙工厂产值每月的增长率相同，若在2020年1月份二者的产值又相同，那么在2020年7月份二者的产值比较情况是？”学生在该问题分析过程中，需要结合题目信息设甲厂的产值每月增加的产值规模为x，构建其n个月的产值增长率为，推导出n+1个月后的增产百分率为，对比不等式可知甲厂的增长率逐月增加，结合题目信息推导出在2020年1月份之前甲厂的增长率是小于乙厂增长率的，而在1月份后甲工厂的产值增长率超过乙工厂，所以在2020年7月份时甲工厂产值高于乙工厂。在促使学生提供构建基本函数模型处理辨析类问题的基础上，教师可引入最大利润问题“已知某商店将进价40元的商品按照50元的价格进行售卖，在一个月内卖出500件商品，如果该商品每提高1元，卖出的数量就减少10件，如何定价能满足最大利润的营销要求？”令学生通过设定价为x元，利润为y元，构建函数关系式y=（x-40）×[500-10×（x-50）]，x≥50，即y=-10x2+1400x-40000，x≥50，构建二次函数模型，进而利用函数图像性质推导出x=70元时，y取得最大值，以此利用二次函数模型进一步深入分析思考实际问题。

三、及时引入应用信息技术，提升建模效率

针对数学模型构建应用训练自身特性，教师可结合课时安排，适当开展基于计算机应用的数学建模训练活动，便于学生借助信息技术提升数学建模效率，并为教师引入项目学习模式，令学生自主选择问题进行数学建模的教学方式提供一定便利[3]。同样以《函数模型及其应用》为例，教师可将学生分为各个小组，令其从教师准备的人口增长问题、用料最省问题、利润最大问题以及注射药剂稀释速率问题等内容中选择一个问题项目，利用计算机上的Mathematica数学软件等进行项目自主研究，教師侧侧重通过巡视为各小组提供一定的教学指导，帮助学生进行模型建立与检验，并令其在完成检验后，以小组汇报的形式进行项目研究成果展示，包含模型准备、模型假设、模型建立、模型求解与分析、模型检验结论等内容，促使学生及时回顾上机操作过程，归纳总结数学模型构建与应用过程，真正将数学建模转化为自身数学认知理解内容，强化数学建模教学效果。

结束语

综上所述，为强化学生数学学科素养，针对高中数学建模教学，教师应从学生数学学习规律与数学建模作用机制出发，综合优化相关教学设计与教学技术，为学生提供良好的数学建模学习环境，为其未来成长发展奠定基础。

参考文献：

[1]王华文.新课程背景下高中数学教学方法探索[J].科学咨询（教育科研），2020（09）：281.

[2]张文刚.高中数学建模教学存在的问题及其对策[J].教学与管理，2020（19）：62-64.

[3]魁怀蓉.高中数学教学中建模能力培养策略探究[J].才智，2020（16）：1.