李 军
(江苏省苏州市常熟市尚湖高级中学 215505)
处理连接体问题最关键的地方是灵活选择研究对象,研究的方法就是整体法与隔离法.
当然整体法与隔离法使用时,不是绝对的.求解过程中,研究对象发生变化,往往是两种方法交替使用,是一种相辅相成的关系.故两种方法的取舍,没有绝对的界限,必须具体问题具体分析,灵活选择.但无论采用哪种方法均要尽可能减少中间未知量,例如非待求的力,非待求的过程或状态等.
例1 已知两木块A、B质量分别用m、M表示,中间用一轻绳连接,如图1所示.现用一水平力F拉着B使整体沿着光滑水平面做加速直线运动,求连接A、B轻绳上的张力T.
思路点拨此题是运用牛顿第二定律解决问题的典型模型——连接体问题,几个物体通过面面接触、轻线或轻杆连接等作用形式,构成连接体问题,运动中可以具有相同的加速度,也可以具有相同大小的速度.
要点提醒处理时可以运用整体法求加速度,隔离法求物体间的相互作用力.
考法延伸若地面粗糙,已知两物体与水平面间的动摩擦力系数为μ,求此时轻绳上的拉力T是多大?
仍对A、B整体先进行受力分析,如图4所示:
满足:F-f=(M+m)a,其中:f=μN=μ(M+m)g
对A受力分析,如图5所示:
例2 如图9所示质量为M、m的物体通过一根轻绳连接,轻绳与水平方向夹角为θ,若物体与水平面之间的动摩擦因数为μ.在外力F作用下沿水平面一起加速运动,则轻绳中的拉力T为多少?
思路点拨本题也是属于运用牛顿运动定律解决问题中的连接体问题,由于M、m沿水平面一起加速运动,因此先用整体法求加速度,再用隔离法求解相互作用力.
解析对m、M整体先进行受力分析,如图10所示:F-f1-f2=(m+M)a.对m、M受力分析,如图11、12所示,其中:f1=μN1=μ(mg-Tsinθ)
f2=μN2=μ(Mg+Tsinθ)
对于物体m而言,有:Tcosθ-μ(mg-Tsinθ)=ma
例3 两物体M、m紧挨着放在动摩擦系数为μ、倾角为θ的斜面体上,如图13所示,现对M物体施加一水平推力F,使M、m一起向上做匀加速运动,求两个物体间的相互作用力使多大?
解析两个物体一起沿斜面向上做匀加速运动,可以把将它们看成一个整体,受力情况如图14所示,建系如图15所示.
两个坐标轴上分别列方程:
F1=(m+M)gcosθ+Fsinθ
Fcosθ-f1-(m+M)gsinθ=(m+M)a且f1=μF1
现在求两物体间的相互作用力,隔离法对m受力分析,如图15所示,则:F2-mgcosθ=0,
T-f2-mgsinθ=ma且f2=μF2
当然,此题也可采用隔离法,分别对M、m进行受力分析,联立方程求解;或先采用整体法求共同的加速度,再隔离M进行分析求解,不过这两种方法的求解过程要麻烦一些.
要点提醒当一个系统(多个物体)有相同的加速度时,一般应先将这个系统看成一个整体,结合运动情况分析此时受到的外力,根据牛顿第二定律求出此时的加速度.如果求系统内物体之间的相互作用力,则应把物体隔离出来,对某个物体或部分物体进行受力分析.最后根据牛顿第二定律对该物体或部分物体列方程求解.隔离法分析物体时一般对受力个数少的物体进行分析比较快捷.