运用习题提高学生数学思维能力的策略探究

【摘 要】本文论述在高中数学教学中运用习题提升学生数学思维能力的策略，提出一题多解、一题多变、多题一解、逆向解题等方法培养学生发散思维、聚合思维、逆向思维，使学生的思维习惯由形象思维转化为严密的逻辑思维，全面提升高中生的数学思维能力。

【关键词】高中数学 习题教学 数学思维

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）18-0134-03

普通《高中數学课程标准（2017年版）》明确指出，教师应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。学生在解决具体的数学问题时，会经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。笔者以高中数学教学为例，探究如何在数学教学过程中运用数学练习题来提升学生的数学思维能力。

一、一题多解，培养学生的发散思维

没有经过思维训练的学生，数学思维容易形成定式，在解决数学问题时，有时这种思维定式会给解题带来一些困扰，如陷入出题者的“陷阱”、增加计算的难度等。如果教师在解题教学中能根据学生已学知识，把新知识与学过的知识的关联性结合进行分析，注重解法的多样性，注意培养学生一题多解的能力，学生的思维就不会被束缚在一个解题方向上。通过一题多解，在学生的头脑中构建知识的网络拓展图，当题型变化时，学生很容易通过数学知识的迁移找到解决的方法。在例1的教学中，笔者通过一题多解的方式培养学生的发散思维。

一般来说，学生都能想到上面这种解法，因为这种解法是解决这类题目最为常规的方法，但是仅仅满足会用解法一来解决这道题是不够的。笔者通常还会启发学生用第二种，甚至第三种解法来解决问题。对这道题而言，解法二可以运用“1”代换求解，解法三运用几何构图解题。具体解题方法如下：

从这道题的三种解题思路可以看出，三角函数题可以用自身的知识点来求解，也可以以“1”的三角函数特殊定位来求解，还可以用构造几何图形的方式求解，解题过程知识的跨越度比较大，这就要求教师善于总结归纳各类知识的网络架构，找到学生的知识联结点，便于激发学生的发散思维能力。通过一题多解，能够提高学生多角度分析问题和解决问题的能力，培养学生的发散思维。

二、一题多变，培养学生的创造性思维

对一道题加以变式，即保持问题的本质不变，改变问题的形式，让学生从不同的角度、不同的方向来解决数学问题，使得该数学问题涉及的数学知识点更全面。教学时，教师可以通过“一题多变”的方式，把数学问题由浅到深逐步加大问题的难度，引导学生将知识进行纵向横向联系，进而找出解决问题的关键性措施。同时，通过变式题组的教学，使学生能够建立起新知识体系与原有知识体系联系的桥梁。这种训练可以帮助学生克服思维的单一性和狭隘性，有利于学生创造性思维的发展。

这道题只涉及了三角函数的知识点，但为了让学生能够将知识进行横向与纵向的联系，笔者将这道题进行变式，如融入一元二次方程、融入不等式，讨论最大值等，将这些过去学过的知识与三角函数的相关知识相结合，学生通过解题，既能复习已学知识，也能体会到数学知识横向与纵向互相关联的数学思维方式。笔者根据这道题做了三种变式，具体如下：

通过一道例题发展出三种变式，学生既能感受数学的奇妙，还能认识到由一个知识点可以发散成无数的与之相关的知识点，学生在做题的过程中能够体会到数学思维的迁移与拓展，对后续的数学学习，乃至未来面对问题时，能够用数学思维指导自己解决问题。这样，进一步发展了学生的创造性思维。

三、逆向教学，培养学生的逆向思维

在数学学习的过程中，运用逆向思维解题是非常常见的，通过这样的方式培养学生的思维能力，学生思维的广度、深度就能不断地得到拓展。数学教师要明确一点，高中数学不仅是传授数学知识给学生，更重要的是培养学生的数学思维，而逆向思维作为正向思维的有效补充，对学生的思维发展和数学能力的提升是非常关键的。

总之，教师的教学过程，需要多维度地培养学生的数学思维能力，通过一题多解、一题多变、逆向思考等多种方法培养学生的发散思维、求异思维、逆向思维，多维度的思维训练，学生的创造性思维就能激发出来，进而使学生的数学综合素质得到有效提高。

【参考文献】

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[2]刘鹏.一题多解，多题一解：高中数学教学的催化剂[J].课程教育研究，2015（24）.

[3]苏尼来.逆向思维在数学解题中的应用探析[J].赤峰学院学报：自然科学版.2015（16）.

[4]陈炎坤.中学生数学思维品质的特征与培养路径[J].才智.2018（13）.

【作者简介】黄文功（1964— ），广西南宁人，硕士研究生学历，高级教师，副校长，研究方向为高中数学教学。

（责编 马群耀）