高中数学文化教学策略探究

王力

[摘   要]教学数学文化对于体现学习数学的价值有重要作用，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对数学文化的内容做出了具体界定。文章通过对近年来数学文化相关试题的分析，为高中数学文化学习教学提出建议，以达到培养学生数学学科核心素养的目的。

[关键词]数学文化;教学策略;高中

[中图分类号]    G633.6       [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）27-0028-02

数学文化从狭义的角度上指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;从广义上来讲，除上述内容以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。不同的学者对数学文化也有不同的认识和理解。黄秦安先生认为，数学文化是超越数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、任务和数学传播的总和。宋乃庆等学者认为，数学及与数学产生相互作用的各种文化对象，包括哲学、历史、政治、教育、艺术、经济、思维科学及各门自然科学，构成一个动态系统，这个动态系统即数学文化。随着越来越多的研究者和学习者对数学文化的关注，教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中也加入了数学文化这一部分的内容，将《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念加以延伸和拓展，将数学文化渗透到学生的日常学习中，以培养学生的数学思维及数学情感。

因此，无论是在高考模拟考还是在日常教学中，数学文化都越来越被研究者和教师所重视，本文以近年来高考中的一些数学文化相关试题为例，谈一谈数学文化知识内容的教学策略。

一、 近年来数学文化在高考题中的呈现

1.数学文化试题中包含数学史

[例1]刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率[π]，理论上能把[π]的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将[π]的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，则S内= 。

中国作为四大文明古国之一，数学的发展历史也是最长的，从最早的结绳计数开始，到殷商时期的甲骨文记载显示，中国就已经有完整的十进制体系，圆周率的计算以及其他的各种数学发现均早于世界其他国家几百年。例1以“割圆术”为背景，让学生了解到圆周率的计算方法在三国时期就已经有完整的体系，领先世界一千多年。将数学史的知识贯穿于问题始终，学生在解题的同时能了解中国古代的伟大数学成就，从而激发民族自豪感和学习数学的热情，为传承优秀数学文化而努力学习。

2. 数学文化试题中包含数学美

[例2]如图，正方形ABCD内的图形来自太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（      ）。

A.[14]               B.[π8]              C.[12]              D.[π4]

例2以《周易》中的太极阴阳鱼为设计原型。太极被誉为“中华第一图”，周易中的阴阳八卦是最早的二进制思想的体现。以几何概型为问题的切入点，让学生在割补、对称、旋转、平移的过程中发现图形的对称美，感受萬事万物离不开数学，数学美无处不在。

3. 数学文化试题中包含数学算法

[例3]我国古代数学名著 《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯并且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（      ）。

A.1盏           B.3盏           C.5盏           D.9盏

算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法一词的中文名称出自《周髀算经》。例3以《算法统宗》为背景，对等比数列的一系列知识进行了复习，将《算法统宗》中的文言文转化为通俗易懂的语言，方便学生做题，考查学生的数学抽象能力，体现出古代数学算法的优势。

二、 数学文化的教学策略

我们从近几年高考试题中可以发现，为考查数学文化而设计的题目形式多样，并不是单一的理论题，而是涉及故事、诗歌、图片、科技等方面。这个特点反映出数学文化的趣味性，符合新课程标准所提出的教育理念，让学生从“双基”向“四基”、从“两能”向“四能”转变，提升数学学科核心素养。

1.融入更多的数学史料

数学史作为数学文化问题的重要载体，高考试卷中有很多涉及数学史料的问题。数学试题中的数学史料主要包括数学家的故事、数学史上的重要事件、中国传统数学文化典故、古代数学名题等。根据数学问题和所涉及数学史料的关联程度，数学史料可分为四类：附加式、复制式、顺应式、重构式。

高考复习中多融入数学史，能使教师关注数学史，并逐渐让学生认识到数学史的教育价值和文化价值，形成正确的数学观。教师在教学中应时常运用史料，介绍数学历史故事，增加数学的趣味性，帮助学生理解数学知识的本质。

2.回歸课本，重视阅读材料

高考试题虽然每年都在发生改变，但不变的是考查学生的数学学科核心素养水平，考查学生的创新意识与创新能力，数学文化试题正是最好的载体。仔细观察就可以发现，每一道试题都可以在课本中找到缩影，有些甚至就是数学课本中的原题，如多次出现的秦九韶算法、更相减损术、辗转相除法等。

教材涉及的数学文化是多样的，有数学史的发现，也有社会生活、天文、物理、科技等方面的内容。高考中的数学文化试题会涉及时下热点、前沿科技、社会发展等方面。教师应在教学中给学生更多的时间和机会，让学生通过实践的方式来共同探究这些问题，鼓励学生不拘泥于课本，自己找到其他的例子，从而对知识点有更加深刻的认识，切实把数学知识融入生活中。

3.重视数学应用

课标提到的核心词之一是应用意识，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中也提出了数学建模与数据分析，两者都表明要重视数学学科的应用价值。数学是基于社会发展而不断发展的一门学科，为社会、科学的发展提供了基础。教师在教学中不但要教授数学知识，还要提高学生在实际生活中运用数学的能力。

近年来高考的一大亮点就是试题逐渐与最新最热的前沿科技密切相关，比如出现了嫦娥四号探测器、3D打印技术、高铁列车等相关问题。学生一直以为自己所学的数学在生活中没有用处、没有意义，教师需要关注前沿科技的相关内容并且结合自己的课堂教学，与数学知识相联系，激发学生的学习兴趣。

数学已渗透到社会的方方面面，应用范围涉及自然科学﹑社会科学、工程计算、管理、经济和文学等各个领域。数学源于生活，现实生活中的数学不仅仅是分析、计算、统计等内容，是科学、技术、工程、艺术等自然科学和人文学科的交集，更是适应当前时代发展与社会需要的重要科学，所以数学文化的应用显得尤为重要。

总之，数学文化作为近年来的学习热点之一，教师可通过在教学中渗透数学文化的内容，提高学生学数学、用数学的能力。教师要研究高考中的数学文化试题，才能培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学学科核心素养。

[   参   考   文   献   ]

[1]  李清，杨海艳.国内外大学生数学文化素养的培养途径[C].吉林省科学技术协会.创新驱动，加快战略性新兴产业发展——吉林省第七届科学技术学术年会论文集（下）.吉林省科学技术协会：吉林省科学技术协会学会学术部，2012：187-189.

[2]  黄秦安.数学课程中数学文化相关概念的辨析[J].数学教育学报，2009（4）：1-4.

[3]  杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015（1）：87-90.

[4]  祁平，任子朝，陈昂，赵轩.基于数学文化视角的命题研究[J].数学通报，2018（9）：19-24.

（责任编辑    黄诺依）