电磁感应中的四类问题攻略

沈加法

(云南省蒙自市第一高级中学 661199)

一、力的观点在电磁感应问题中的应用

力是物体间的相互作用，在力的作用下物体的状态可能处于平衡和非平衡两种，分析物体受力情况，找到物体的施力物体和产生的要素，综合分析列式求解.

例1 两块水平放置的金属板，板间距离为d，用导线将两块金属板与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，如图1所示.两板间有一带正电的油滴恰好静止，则磁场的磁感应强度B随时间变化的图象是图2中的 ( ).

图1

图2

例2 如图3所示，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好.现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列关于金属棒ab说法正确的是( ).

图3

A．金属棒ab一直加速下滑

B．金属棒ab最终可能匀速下滑

C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势

D．带电微粒可能先向N板运动后向M板运动

解析根据图形和牛顿第二定律，对金属棒ab下滑过程进行受力分析有：

F合=mgsinθ-BIl=ma

根据电磁感应中的各量关系有：

二、动量的观点在电磁感应问题中的应用

我们知道，动量定理是由牛顿第二定律和运动学推出的，可以由动量的变化来求解变力的冲量，在求解电磁感应的有关问题时，如导体棒做的是非匀变速运动，回路中的电流、导体棒受到的力都在变化，在此应用动量定理可以解决牛顿定律不易解答的变力问题，求解问题就可以高效快捷.

例3 如图4所示，在光滑的水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽为L区域内.现有一个边长为a的正方形闭合线框(a

图4

D.线框完全进入磁场时 ，以上三种情况度可能发生

解析根据题给图形，线框进入磁场和滑出磁场时，由于切割磁感线运动而在线框中产生感应电流，该感应电流使线框受到磁场的安培力作用做减速运动，线框的运动状态发生变化，速度、安培力、加速度都在变化，故用一般的方法不容易求解.但线框进入磁场和离开磁场时的磁通量变化量的大小相等，则由动量定理可求得安培力在极短时间内的冲量：

同理，对于线框离开磁场的过程，列方程:

三、能量守恒的观点在电磁感应问题中的综合应用

电磁感应现象产生的过程，实质上是不同形式的能量相互转化的过程，电磁感应中产生的感应电流使导体棒受到安培力的作用，如果安培力做负功，则是其它形式的能转化为电能；如果安培力做正功，则是电能转化为机械能；如果电流通过用电器则可以把电能转化内能、机械能、化学能等.明确从能量转化与守恒的角度来分析的基本思路，确定研究对象、进行受力分析、各力做功的正负和有哪些形式的能量发生转化，最后根据能量守恒定律列方程求解.

例4 如图5所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，导轨电阻不计．金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响．已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2.

图5

(1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；

(2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR；

(3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q.

解析(1)根据题意，金属棒由静止释放后切割磁感线运动，在回路中产生感应电流，金属棒ab受到与运动方向相反的安培力作用，而沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度vm.由牛顿第二定律可得：

F合=mgsinθ-μmgcosθ-F安=0

(1)

金属棒ab受到的安培力：F安=BIL

(2)

金属棒运动产生的电动势：E=BLvm

(3)

(4)

由以上各式代入数据解得：vm=2m/s

(5)

(2)金属棒以最大速度vm速运动时，电阻R上的电功率最大，此时电阻的功率为：

PR=I2R

(6)

联立(4)、(5)、(6)可解得PR=3W

(7)

(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律得：

(8)

根据串联电路的特点和焦耳定律有：

(9)

联立(5)(8)(9)解得x=2m

(10)

(11)

四、动量、能量的观点在电磁感应问题中的综合应用

在相互平行的水平轨道间的双金属棒做切割磁感线运动时，产生的感应电流使金属棒受到的安培力等大反向，对两金属棒组成的系统进行整体研究，安培力的合力为零，若不受其它外力作用，则两导体棒的动量守恒，这类问题用动量守恒定律和能量转化来求解方便快捷.

例5 足够长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R=0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1 kg，电阻Rb=Rc=1Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图6所示，若使b棒以初速度v0=10 m/s开始向左运动．g取10 m/s2.求：

图6

(1)c棒的最大速度和产生的焦耳热；

(2)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c能否到达轨道最高点？若能到达，此时对轨道压力的大小为多少？

解析(1) 导体棒b向左运动时产生感应电流，在磁场力作用下b做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度．选b、c两棒为研究对象其所受合力为零，根据动量守恒定律,可列方程：

P=mbv0=(mb+mc)v

(1)

(2)

从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能是克服安培力做功转化为电能，两棒中产生的总热量为：

(3)

因为Rb=Rc，所以c棒中产生的焦耳热为

(4)

(2)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：

(5)

解得v′=3m/s

(6)

(7)

代入值可解得F=1.25N

(8)

根据牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N.方向竖直向上.