浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用

叶昊

摘要：数学思想是学生学习知识的精髓，其中最为常见的一种数学思想就是数形结合。在初中的数学学习中，采用数形结合的思想是一个十分重要的解题思路，可以把数学学习中一些难懂的文字通过数形结合展现出来，可以让学生能够更加深入的理解和学习，让学生的学习过程变的更加简单，帮助学生能够缓解学习的压力。基于此，本文对初中数学解题中采用数形结合思想进行有效的分析和探究，并且提出了一些相应的策略，希望能够在一定的程度上起到参考的作用。

关键词：初中数学;数形结合思想;数学解题

引文：

初中数学是一门重要的学科，也是一门实用性较强的学科，可以帮助学生解决一些生活中的实际问题。当学生在进入了初中教学阶段之后，随着数学内容的难度加深，很多学生都会感到学习压力变大，在这种情况下，采用正确的学习方式是非常重要的。通过采用数形结合的方式，可以把比较复杂的问题变的简单化，对一些问题进行总结，并且可以采用图表的形式展现出来，让学生的解题思路变的更加清晰，同时还能够培养学生的思维能力和逻辑能力。

一、采用数形结合方式学习几何

初中的学生对于几何学习都有了一些了解，在小学阶段，学生就已经学习过了三角形和四边形等，初中的课程是在小学的基础上提高了学习的难度，更加重视考验学生的几何图形理解能力。但是在目前初中阶段，一部分几何问题是采用文字的形式展现给学生的，如果学生想要更好地理解题目，那就需要采用画图的方式帮助自己进行理解，在这个学习的过程中，就会考验到学生的数形结合能力，如果可以把数字转化成为图形的形式，那么就在学生画图的过程中，还能够深入地理解题目的难度，这样可以更好地帮助学生进行解答。在画图的过程中，学生一定要注意画图的准确性，如果画图出现错误，那就会让学生的思想有所偏差，不能达到有效解题的目的。

例如：以《勾股定理》课程为例，在一个四边形ABCD中，三角形ABC和三角形ACD为直角三角形且AC为公共边，∠ABC=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，那么AB的长是多少？

这个题目没有给出相应的图形，这就需要通过题目中的描述进行自己画图，教师需要给学生开展正确的引导，怎样根据题目中所给出的一些信息开展正确的画图工作，教师需要告诉学生该怎样进行题目的分析，怎样进行画图。在这个过程中，教师可以用纸张制作出两个三角形，然后在每个三角形的三个角上都标注上ABC和ACD，然后再让学生对教师的两个三角形开展判断，是否标注正确，能否满足题目中的∠ABC和∠ACD为直角，还需要鼓励学生积极进行思考，同时还需要让学生自己动手进行画图。当学生确认了这一步是正确的之后，那题目中所说的AC在一条边上需要怎样体现出来，这时可以让学生自己动手，明白AC在一条边上的意思就是两个三角形通过AC这条边合并在一起，然后再自己拼接，在拼接完之后还需要和教师的结果进行对比。在教学的过程中，教师需要让学生自己进行思考，当学生在思考的时候，教师需要针对学生的一些疑问进行解答，告诉学生需要逐步按照题目中所给的信息进行解决，那就能够找到正确的答案。

二、采用数形结合的思想解决位置和坐标的问题

在初中的数学问题中，学生通过画图虽然能够直观地把题目信息展示给学生，但是一般事物都是具有着两面性的，在很多时候，有些学生所画的图形都比较简单，这种情况是非常常见的，这会给学生产生很多迷惑性的因素，如果是基础比较差的学生，学生可以在图形中收集到很多自认为正确的信息，但是这些信息却是错误的，这种情况会直接影响到学生的解题思路。如果把数形有效地结合起来，那就可以帮助学生很好地解决这种问题，教师需要指导学生把数量关系和图形表示进行有效的整合，然后利用图形带来的直观性，可以更加顺利的对题目进行深入的分析，利用数量所体现出来的逻辑性和推理性，可以对题目展开直观的推理，然后可以把这两个的结果进行有效的结合，这样就可以达到最终的解题目的。通过这种方式，学生不但可以把图像表示法对题目中的一些位置条件进行标注，还可以通过数量表示法的逻辑思维推理，把一些位置的信息转换成已知，最后把两者的结果进行结合，就可以把题目解答。

例如：以比例尺为例，在比例尺1：100的地图中，学校在爷爷家的北偏西30度40米的位置，那么爷爷家在学校的什么方向呢？当学生在看到这种题目的时候，脑海中的第一个想法就是首先画出一个坐标轴，然后把这两个位置的方向先画出来，画完之后再开展实际距离的计算，但是还有很多学习基础比较弱的同学，他们对于方向的理解并不是特别清晰，这时候教师在讲解的过程中，可以先找两位同学出来，让这兩位同学分别代表着学校和爷爷家的位置，两位同学需要按照题目中所给出的信息，爷爷家在学校的北偏西30度40米的位置开展演示，而且还需要在地上标注上东南西北的四个方向，这时候再让同学们进行仔细的观察，代表爷爷家的同学在代表学校同学的什么位置，然后利用题目中的数字，判断出相对应的数字和方向，这样就能够更加清晰直观了，并且还具有较强的说服力，教师通过这种方式引导学生十分直观地认识了方向之间的关系，然后再给学生开展深入的讲解，最后就能够进行一个总结，让同学们都能够加深学习的印象，从而能够熟练地掌握，并且还能够应用到实际生活中。

结语：

综上所述，在初中解题的教学过程中，教师采用数形结合的教学方式开展教学，这是非常有效的一种教学手段，可以让学生在初中数学的学习中打好坚实的基础，这样才能在未来的学习中更加灵活地运用所学的知识，这对于帮助学生提高自身的逻辑思维能力有着重要的作用，学生通过采用数形结合的思维，还能够在各个方面帮助学生提高学习的兴趣，降低学习的难度，让学生产生学习的热情，提高学习的效率。此外，在初中的数学教学体系中，采用数形结合的教学模式还有着非常大的发展空间，这需要众多教师一起努力，给学生构建一个良好的学习环境，帮助学生提高学习的质量，同时让教师的教学质量也得到有效的提升。

参考文献：

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（汉中市勉县第四中学 陕西汉中 723003）