向量积在立体几何中的应用

王英 罗仕方

摘要：在高中空间向量与立体几何专题中，需要计算平面角的二面角之间的正弦值或余弦值等，引入向量积，用右手法则判断平面法向量的方向，可以减少代数运算中赋值出现的误判，提高解题效率和质量，能够培养学生空间想象力和逻辑推理能力。

关键词：向量积;余弦值;法向量;立体几何

向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，它可以把几何问题转化为代数问题，实现“形—数—形”，或是把数赋予几何意义，即实现“数一形—数”，从而解决问题[1]。空间向量与立体几何的内容主要包括[2]：空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用。在2019年对13份高考数学试题的立体几何专题命题分析[3]，立体几何题量和分值差异不大，主要以选择、填空、解答题出现，在理科卷中，解答题主要运用向量计算平面角的二面角之间的正弦值或余弦值等，将向量积的右手法则引入，能够有效地判断法向量方向。

参考文献：

[1]沈良.谈空间向量教学中学生三种意识的培养[J].数学通报，2016，55（12）：9-11.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2018（5）：42-43.

[3]周远方，李冉，徐新斌.2019年高考“立体几何”专题命题分析[J].中国数学教育，2019（Z4）：104-110.

[4]吕林根，许子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006（5）：47-52.

[5]中學数学课程教材研究开发中心[M].数学A版（必修2）.人民教育出版社.2016

（贵州师范大学 数学科学学院 学科教学（数学））