论职业中学立体几何中的过程性教学

余春辉

摘 要： 立体几何作为职业学校数学教育内容的一部分，它具有一定的形式符号化的抽象性和概括性等特征，又是促进学生认知发展的重要学习载体.

关键词： 立体几何 几何定理 形成过程 探索过程 转化思想

学好立体几何对于提高职业学校学生的空间思维能力有着很大的作用.我结合自己平时的一些教学经验，就立体几何中的定理的“过程教学”作探讨.

一、揭示几何定理的形成过程

几何定理的发现实际上经历了曲折的猜想、试验、归纳等一系列探索过程，这个过程是发现者的思维过程.教师在备课时，要有意识地通过各种合适的方式创设情境，从特例出发，使学生从不同的侧面观察、归纳和猜想特例的共性，为运用定理奠定基础.

1.从实际生活的角度

例如，为了使学生发现“直线与平面平行的判定定理”这一内容，可以提出如下问题：当门关着时，门的四边与门框在同一平面内，对边平行，邻边相交；当门打开时，门的四边所在的直线和门框所在的平面什么关系？

2.从实验的角度

例如“对空间几何体的结构学习”，我从操作实践角度入手，布置学生用搭积木、捏橡皮泥或用纸板方式制作各种类型的几何体模型.从制作过程中，认识相同类型的几何体，让学生体会“有六个面，十二条棱，八个顶点”的“几何体”并不一定是长方体，还可能是棱柱或是平行六面体，等等.然后，再引导学生进行深层次的观察、比较、交流，分别指出柱、锥、台、球的结构特征，逐步归纳形成各种几何体的结构概念框架.这样不但激发了学生探求的兴趣，而且使他们从被动学习知识变为主动吸收知识，增强了应用知识的灵活性.

3.从转化的角度

立体几何的学习，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的.例如：①两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线.斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角.②异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化.而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离.

二、揭示几何定理的探索过程

许多数学原理（公式、定理等）的推导、证明方法，具有典型性，往往代表了典型的解题方法和思想，有益于学生对已学知识的深化巩固。在实际教学中，应将证明思路的探索过程尽可能地暴露在学生面前，有的放矢地引导学生多角度探索思路、多渠道推导公式、定理，使学生在联系新旧知识、掌握正确解题思路的同时，逐步掌握分析问题和解决问题的思想方法.

1.归纳探索

例如，圆柱的表面积公式推导，首先预习，让学生在头脑中建立表面积的概念，教学中，让学生自己获取圆柱体表面积是由一个曲面和两个圆组成的，通过学生动手操作真正建立起了表面积的概念.接着寻找圆柱体表面积的计算方法是这一教学的难点，侧面是一个曲面（此时教师再一次出示圆柱体模型教具，并指出侧面部分，让学生摸一摸，感知曲面），由例题进入具体情境，展示圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后学生观察是什么图形？这就叫“化曲为直”.抓住联系，曲面展开是一个长方形，此时让学生边演练边观察找出它们之间的联系.通过操作学生切实探索出了两者之间的联系，攻克了难点.

2.实验探索

数学实验和物理实验、化学实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思考量大是数学实验的基本特征.例如，直线与平面垂直的判定定理，传统教材的证明非常漂亮，非常经典，在证明过程中也渗透了许多的数学思想.学生在学习过程中也能够学到许多研究几何的方法.但不可否认的是，在这个证明方法的探究中，学生能发挥的地方不多，教师的引导必不可少.而要使学生更深刻地理解应用定理，实验探索是很好的教学方式.实验过程如下：

步骤1：请同学们拿出课前先准备好的三角形的纸片，过A顶点翻折纸片（任意翻折），得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？

步骤2：通过以上实验，容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.

步骤3：（1）由折痕AD，翻折之后垂直关系如何？由此你能得到什么结论？

（2）直线BD、CD的位置关系；

（3）折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面吗？

步骤4：得出结论：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.通过这样的过程，学生更能够理解和应用定理了.

3.演绎探索

这是几何定理证明的最常用的方法，例如线面平行时我们可以通过线线平行或者面面平行进行证明.线面平行若通过线线平行证明必须找到平面中的一条线与已知直线平面，可以通过中位线，平行四边形等方式来找，若通过面面平行来证明线面平行，必须找到一个平面中的两条相交直线和平面平行，从而说明线面平行.显然，通过线线平行证明线面平行比通过面面平行证明线面平行方便，所以线面平行转化为线线平行是我们常用的方法.

三、转化思想，重视立体几何向平面几何转化的过程

转化思想是解决数学问题的基本思想.它将新的问题转化为已知问题；将抽象的问题转化为直观问题；将复杂问题转化为一个或几个简单问题，最终将不易解决的问题转化为易于解决的问题.

在数学定理的教学中，通过过程性的变式引导学生大胆猜想，有效探索，克服思维定势，激励思维的创造性，找到解决问题的最佳方案，不仅使学生学到新知识，更重要的是培养他们的探索精神，并逐渐掌握学习新知识的方法.