借助“信息组块”理论，重组二次函数教学

张丽芳

【摘要】二次函数内容是初中阶段重要的知识点，也是教学的重点、学生学习之难点。因为它抽象，要求综合能力强，学生要驾驭好必然有难度。应用“信息组块”理论，对教材进行重组后再教学，能够协助学生抽象函数本质，优化学生的学习过程，使学生更好地掌握二次函数的图象和性质。

【关键词】信息组块;函数教学;二次函数的图象和性质

函数的内容是初中阶段重要的知识板块，其所包含的性质与数学思想多，方法灵活，生活应用广，综合性强。同时，它具有抽象性，对学生的综合能力要求高，是学生学习中的难点，尤其二次函数知识，掌握好它的图象和性質，是解决函数问题的前提保证。借助“信息组块”理论对所学知识进一步优化再应用，可以更好地教好学好函数，做好初高中衔接。

一、问题提出

以人教版九年级上教材为例，正常按照课本的编排，是以下顺序讲解：二次函数y=ax2的图象和性质→二次函数y=ax2+k的图象和性质→二次函数y=a（x-h）2的图象和性质→二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质，通常讲完一个内容再讲下一个新的内容时引导学生分析是如何由上一个解析式经过怎样的变换所得，这个教学过程合乎学生接受新事物的过程特征：具体到抽象，简单到复杂。多次教学下来，笔者发现，学生每单独学到一个二次函数的形式时都表现得掌握很好的样子，做题快而准。几节课下来，到最后综合运用时，一个简单的提问：请说出抛物线y=2x2-1的顶点坐标，有很多学生无回应或回答错误，继而其它性质如增减性的讨论也没办法进行。

经过反复观察了解后，笔者发现：学生是把以上几个函数都看作是各自独立的个体，没有看到它们本质就是一个，前面三种只是最后一种的特殊形式。在后面教学时，教师再跟学生一起分析，启发学生寻找出三者之间的联系，由于第一信号系统活动占优势，效果还是差强人意。站在认知心理中的信息加工理论角度而言，学习是输入与输出的完整过程，学生先在输入过程中，按照函数表达式的难易程度层层深入，分别获得y=ax2、y=a（x-h）2+k等函数的图象与性质方面的知识。在实际情况中，很多学生会因为这几个前后紧密衔接的内容分了几个课时完成教学，就会孤立地看待问题，虽有储存信息，但在学习的输出过程中，不能有效提取信息，故此出现上述局面。为改变这种情况，在今年的教学中，笔者借助“信息组块”理论，对其进行教学设计的重构，做了以下尝试，收到较好的效果。

二、“信息组块”理论简介

组块（chunking）这一概念最早由美国著名心理学家Miller提出。在认知心理学中，“组块”可以看成人们自觉或不自觉地把多个零散的信息重新组织或浓缩成一个更大的信息单位（称为“相似块”），并将其储存在大脑中的心理活动过程。大脑所储存的这些信息块会随着新知识的增多不断进行新旧更替。

美国著名心理学家米勒（Miller）提出组块概念的最初目的是为了讨论短时的记忆容量，事实上，有研究显示，将组块理论运用到大师记忆训练、言语习得、学习数学与物理学科等方面，会产生意想不到的效果。

基于组块的理论认为，大多数课程的组织方式存在着一些被忽略的关键元素，所以，在教学活动中，教师需要挖掘出这些元素，合理地组织教学顺序。为此，教师可以将课程分为一系列的自然成分，然后将这些自然成分以一种最佳序列呈现给学生，以此帮助学生习得知觉组块。有专家学者和一线教师对组块理论进行了深入的探讨与实践，其中以江苏省教育界教师薛法根为代表，他在“十五”专项课题研究中，首先建议将“组块教学”模式运用到小学语文教学中。其后，组块教学在语文、英语等学科中词块教学、阅读教学方面得到应用推广。笔者认为，组块教学的思想不应限于文科，如果将其运用到理科教学，相信其指导意义也会跟文科一样。

三、问题解决

学生的学习特点是由单向运用向多向运用发展，记忆力的发展特点是从即刻记忆向理解记忆过渡，循序发展的普通规律是：从表面感知，到逐步理解，再深入辨认，从而达到会通领会，教师应在学生充分理解的基础上促使学生运用类比转移的方式习得新知识，解决新问题。基于以上考虑，从课时安排和教学内容方面，作以下重构：

（一）课时安排：可分三个课时进行，第一课时：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质;第二课时：二次函数y=ax2+k、_______   y=a（x-h）2、y=ax2与y=a（x-h）2+k之间的联系;第三课时：综合应用和变式练习。

（二）具体操作：

第一课时：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

问题1：我们之前研究一次函数的主要方法是什么？（通过列表描点画出图象再分析其性质，即“图象法”）

说明：此问题的设置旨在引导学生回顾旧知识，以旧带新，找到新问题解决的切入点。

问题2：请问你是否了解二次函数图象的样子？你是通过什么方式知道的？

说明：因为考虑到部分学生会提前预习，前一个问题肯定这部分学生的积极性，后一个问题提醒学生学习数学不能靠死记硬背，要做到知其结果更应了解其原因。

问题3：要画出二次函数y=2（x-1）2+3的图象，可以取哪些数？（提醒学生当不知道函数的具体图象时应该在它合理的范围内取尽可能多的数对进行描点）

说明：动态几何软件最大的优势在于它可以通过动态演示把平面纸上所无法观测到的数学原理及其变化过程展现出来，能使人们对其中蕴含的图形规律有更直观透彻的理解，生动形象的过程势必更容易吸引学生，也就可以收到更好的教学成效。因此，为了更好地体现出函数图象的特点和准确性，以及时间的把控，建议充分借助画图软件去呈现图象（图1），先让学生有个大概印象，再逐步引导学生根据所画图象抽象概括它的性质。改变各个系数的值，借助多媒体可以呈现多个不同系数的函数图象，找出其共同特征，重点指出解析式中所隐含的对称轴和顶点坐标，即如何从解析式中直接得出结论。