数形结合思想在高中函数教学中的应用

姜玉华

摘 要：在高中函数教学中，要重视数形结合思想的应用。文章从注重情境创设激发学生学习兴趣，引导学生自主学习培养数学思想，增加数理展现多样性、提高学习面的广泛性，注重学习成效积极做好学习方式引导等方面进行研究。

关键词：高中数学；函数教学；自主学习；有效策略

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）34-0061-01

函数是高中数学的重要组成部分，函数能够解决很多数学问题。提高函数教学有效性，增强学生函数解题能力，是值得数学教师研究的重要课题。数形结合有利于将复杂难懂的函数转化为形象化的图形，借助图形和数量的关系及二者之间的转化解决数学问题，培养学生的数学思想。基于此，本文探讨数形结合思想在高中函数教学中的应用。

一、注重情境创设，激发学生的学习兴趣

在高中函数教学中，可将函数问题转化成具体的情境问题，让学生在相关问题的观察与思考中寻找解题思路。函数的难点在于数理关系的梳理，函数教学要突出重点，启发思考，让学生形成函数解题的转化思想。比如，教学“函数模型及其应用”时，函数和方程的相关公式如果教师只是干巴巴地讲解，学生就难以理解。这时，教师可以让学生自行讨论并绘制相应的图像，结合图像寻找解题思路。

例如：如果某地区害虫数量每年平均比上一年增加0.4%，经过x年增长到原来的m倍，则函数m=f（x）的图像大致呈什么趋势？请说一说，画一画。如上图，结合图形分析，知道此题为指数型函数，那么答案就应该是C或D，又因为题目中是“增长到原来的多少倍”，那么答案就应该是D。

二、引导学生自主学习，培养数学思想

在高中函数教学中，教师要适当地引入数学思想，比如数形结合、分类讨论，将抽象的函数问题通过图形进行展现，引导学生自主学习，注重对学生数学思想的培养。函数的形象化教学，需要教师对高中生当前知识的掌握情况与学习习惯有深入了解。高中阶段是学生思维比较活跃的阶段，数学思想的引入，有利于学生打下坚实的数学解题基础。有这样一道题：学生上课的注意力集中程度，与教师讲课的时间存在一定的关系。用f（x）表示学生的注意力随上课时间变化的函数。如果一道数学难题的讲解需要24分钟，学生的注意力达到180以上教学效果才能更好，那么，授课教师应该如何安排教学时间呢？分段函数是f（x）=17x+10（0

三、增加数理展现多样性，提高学习面的广泛性

数理关系的展现，应该是多样的、多方面的。比如，函数的数形表达可以结合多媒体演示或与实际问题相结合。静态的图像、动态的多媒体文件，能够由浅入深地将函数问题转化为数形问题，激发学生的学习兴趣。对于授课教师来说，枯燥的口头讲解难以满足学生学习的需要；对于学生来说，结合实际应用才能更好地理解所学知识，比如抛物线的应用、建筑设计上的应用。函数问题的形象化处理，能使学生从多方面理解函数知识，提高学习效率。例如，教学指数函数时，对于指数的增长趋势，学生一开始比较难以理解。那么，授课教师就可以借助PPT的优势，利用动态作图的方式在多媒体上进行演示，使得学生对指数的增长趋势和图像的斜率变化有进一步认识，更好地理解指数函数的特征。同时，多元化的教学，也能促进学生对指数函数特性有深入理解。

四、注重学生的学习成效，积极做好学习方式的引导

任何一种教学模式，在带来教学效益的同时，也有不利之处。授课教师的教学思路和教学方案，会随着教案的更改逐渐变得不相适应，往往忽略学生的学习进度和学习效率，学生的学习效果得不到有效提高。因此，教师必须加强与学生的交流，注重教学进度和教学效果的反馈，积极做好学习方式的引导，注重课堂气氛的和谐，让学生更好地进行函数学习。例如，幂函数要结合定义与函数图像的特点进行授课。在着重介绍幂函数时，教师可以提供一些典型的幂函数图像，让学生看得真切、清晰，鼓励学生进行猜想和假设，这有利于学生更好地理解函数知识。

五、结束语

在高中函数教学中，灵活地运用数形结合思想，对于提高学生的学习兴趣、增强教学有效性具有重要意义。数形结合思想在函数教学中的应用，能使抽象的函数知识变得生动形象，便于理解，有效促进学生数学思维的形成，使得学生的学习更加自主，逐渐提高学生的数学能力。

参考文献：

[1]王启明.解析高中数学函数教学中数形结合方法的应用[J].数理化学习，2014（04）.

[2]辛长红.高中常用数学思想方法的教学探究[D].延边大学，2010.