城乡居民养老保险的精算模型探讨

◆李 瑶

一、问题提出

当前我国现有的养老保险体制当中，所面临的问题之一就是可持续性特点。养老保险体系本就应当是一个连续的系统，确保在比较长的一段时间之内可以达到可持续发展的目标[1]。上个世纪90 年代，我国城镇职工养老保险制度，从现收现付支付改变成了“统账结合”模式，然后变成中国养老保险所采取的主要模式[2]。

但是因为当前社会统筹和个人账户采取“通道式管理”模式，导致一些个人账户产生了“空账”运行的情况。随着老龄化程度加深，养老金面临的问题不断加大，城镇养老保险体系面临着较大压力[3]。2009 年中国新型农村社会养老保险体系开始试点，整体运行态势比较好，因为新农保建设时间比较短，并未暴露出隐性问题，但也不能盲目乐观，还是需要做一些前瞻性研究的，希望可以让新农合达到可持续发展目标。

二、文献综述

养老保险是社会保障体系当中十分重要的构成环节，也是各个国家都很关注和重视的问题。开展与养老保险制度相关的研究，让其融入到各种模型当中，开展实证分析[4]。成为了社保领域中的研究热点问题。上世纪80 年代，人口老龄化问题在世界范围内普遍出现，导致那些采用现收现付的国家政府部门面临着十分严重的财政负担。以智利为代表的不少国家开始改革原有的现收现付养老体制，开始采用专项基金累计财务模式。Feldstein 等研究认为采取基金累计模式能够促进总储蓄水平的显著提升，降低劳动供给扭曲情况，促进经济效率的提升。另外的专家学者则怀疑采取基金累积模式是否真的能够让总储蓄量提升，促进经济增长水平的提升。Diamond 等学者研究认为，即便采取基金累积模式能够让总储蓄量不断增加，但如果考虑到资本市场不完善因素、边际报酬递减等因素，投资收益的不确定性也会十分显著。所需要承担的巨额转轨成本会直接对当代甚至是后代若干代人的福利产生比较大的影响，也会带来收入公平相关问题。

中国1997 年实施城镇职工基本养老保险制度的改革，国内的专家学者针对这一问题也开展了不少的研究，有些学者比较认可现收现付模式，认为此种模式与中国当前的基本国情比较吻合；而有的学者则支持统账结合模式。认为这种模式能帮助缓解当前人口老龄化给财政带来的负担，也就是让个人账户可以做实。我国的实际情况是，现有的人口基数比较大，随着人口老龄化程度的不断加深，想要让个人账户的资金做实，需要花费很多的资金，所以整个转变的过程需要花费很多的时间。

三、精算模型设计

按照国家发布的相关文件规定，城乡居民基本养老保险最低参保年龄为16 岁，到了60 岁开始领取养老金。中国经验生命表上，最高的年龄为105 岁，所以将其设置为终极年龄。假设Lt，x 代表的是t 年，年龄为x 岁的符合参保条件的人数，Tt、x 表示的是第t年年初x 岁城乡居民的参保率；Px 表示x 岁的人活的时间超过t 年的概率；Bt 代表规定当中城乡居民t 年的基础养老金最低标准。W 代表地方政府部门对于全国规定的基础养老金平均提升的比例；Pt 表示t 年基础养老金所发生的增长率情况。

（一）基础养老金现值精算

按照年龄段的不同，精算限制的计算方法也不同。

1.60岁及以上。

在2020 年年初，年龄为105 岁的参保人，应当得到的基础养老金精算现值计算方法为：

2020 年年初，年龄为104 岁的参保人在未来应当得到的基础养老金精算现值计算方法为：

按照这种方式依次往下计算，可以得到在2020 年年初，60岁和以上的参保人员，他们的基础养老金精算现值方法为：

2.16岁到59 岁之间

16 岁居民的参保人基础养老金的计算方法，也是需要按照59 岁居民的精算方法完成计算，所采用的计算公式为：

（二）地方政府部门的补贴精算现值计算过程

在参保人缴纳费用的过程中，地方政府部门会给予一定的补贴，不补贴补缴的养老保险费用，只补贴正常的费用。而60 岁以上的参保人员是不需要缴费的。在2020 年年初，对于年龄为59 岁的参保人员，地方政府部门给出的补贴精算现值计算过程为：

年龄为16 岁的参保居民，在未来缴纳费用方面所得到的地方政府补贴金额的精算现值计算模型为：

（三）个人账户养老金精算现值模型及过程

按照参保人是否已经进入到领取养老金的年龄以及是否需要补缴费用、补缴年费等相关情况，再结合参保人员的年龄，分段建立起超过发月数之后个人养老金财政负担精算现值计算模型。因为2009 年才开始新农合，在统计年鉴当中也缺少了2009 年的相关数据。因为年龄到了16 岁之后才可以参保，所以当t 值小于2009 以及x 低于15 时，Tt，x 值都是低于0 的。T 年度参保人个人缴纳的费用用Ct 表示，由于缺少集体缴纳个人缴费补助的相关数据资料，暂时将其设定为地方政府部门的2%左右。为了让构建起的模型更好理解，假设居民在到达参保年龄之后，参保之后每年都按期缴纳费用，一直到60 岁。如果缴纳的费用低于15 年，在60 岁当年补齐了15 年，那么地方政府与集体是不补贴补缴年限的缴纳费用。在t 年年初，年龄为x 岁的参保人员在年龄到60 岁时所缴纳的个人账户的累计额，用At，x 表示；It，x 表示年龄在60 岁之后。每年所需要领取的个人账户养老金，参保年龄为y，让k=x-y。

1.年龄在60 岁到63 岁之间的参保人。在2020 年，个人账户参保人的最大年龄为63 岁，那么它就是2016年的59 岁参保人。最小年龄为60 岁的且有个人账户的参保人，才有领取养老金的资格。参保人如果活过了71.6 岁，也可以理解为71 岁零6 个月。求在2020年年初其个人账户养老金的金额。

在2020 年为63 岁，那么在2016 年则是59 岁，到2018 年60 岁时，其个人账户的累积数额计算为：

在退休年的大年初一，一次性补齐了需要补缴的养老保险费用，其活到71.6 岁之后，应当得到的个人账户养老金数额为2020 年年初精算现值，结果为：

在公式当中的17/12，进行简化处理，把71 岁后5个月，个人账户上的养老金和72 岁的养老金进行合并。

2.年龄在20 岁到59 岁之间的参保人。在2020 年年初，如果49 岁的参保人，在2016 年45 岁时开始参保，那么其缴费到60 岁时，就可以缴满15 年，这种情况就不需要补缴费用。若2020 年时参保人为46 岁，那么到60 岁时，还需要补缴费用1 年，这也是最后的需要补缴费用的年龄。在2020 年年初时，年龄在20岁到45 岁之间的参保人都没有补缴费用的风险，16 岁为最低参保费用。

类似于63 岁和59 岁参保人的实际情况的推导过程，来对20 到59 岁之间的参保人缴纳个人养老金开展精算，所得到的精算现值为：

3.年龄在16 岁到19 岁之间的参保人。这个年龄段的人是肯定不能在2016 年时参保了，最早的也是2017 年。在2020 年年初的参保人，若19 岁，在2017年参保；若18 岁为2018 年参保；若17 岁为2019 年参保，若16 岁则为2020 年参保，到60 岁时，他们的个人账户累计额所采用的通用计算公式为：

以此类推，在2020 年年初，年龄为16 岁的参保人，等他们的年龄到了60 岁后，每年领的个人账户养老金的金额为I2020-k,16-k。

四、结论

通过开展关于城乡居民养老保险的精算，得到精算现值，为养老保险的缴纳和后续的补缴奠定理论基础。也对之后优化改进现有养老保险制度提供科学的参考。