好的导入设计，是一节课成功的开始

古杨

摘要：“好的开始是成功的一半。”一节课如何导入才能更高效？本文归纳总结出四种导入方案，以更加有效地衔接新旧知识，激发学生学习兴趣，促使学生的课堂学习更高效。

关键词：高中数学  新课导入  情境教学

新课导入方式多样。好的导入，能让学生迅速进入上课状态，引导学生积极主动地参与课堂教学。本文以“直角三角形的射影定理”为例，浅谈课堂导入的四种方案，供参考。

一、拓展教材，连接教材

引导学生先作出点的正射影，再由点的正射影扩展到线段的正射影;借助几何画板的动态演示功能，同时利用运动的观点给出线段正射影的形成过程，加深学生对射影概念的认识。

学生完成：

（1）作出图1中线段AC在AB上的射影。

（2）作出图1中线段AB在AC上的射影。

学生动手作出射影图（图2），在动手操作过程中，学生真正参与到课堂教学中，对线段和射影之间关系的认识得到加深。教师在学生作图后，注意引导学生去发现线段及射影之间的大小关系，从而为顺利得到两个相似直角三角形的对应边比例关系式奠定基础。由图2出发，用几何画板动态演示功能，使点E和点C重合，得到图3所示的直角三角形。至此，射影定理已经呼之欲出，学生的积极性也被充分调动起来，课堂教学顺利推进……

赏析：这种导入依照教材按部就班，在射影的定义上做足了铺垫之后，由几何作图开始，紧扣射影的定义，由学生动手作图得到了射影定理的辅图（图2），再利用几何画板进行动态演示，得到射影定理的主图（图3）。整个导入过程环环相扣，一气呵成。辅图很好地将课本上的射影定义和射影定理串联起来，同时加深了学生对射影定理图形的认识。这样的设计于平淡中展现了与别人不同之处。

二、源于生活，情境再现

简单介绍射影的概念之后，要求学生用射影的概念解决以下实际问题：

如图，某化工厂有一仓库B在线路m上，另一条线路n与线路m相交于点A。

（1）现化工厂拟定在线路n上建一分厂C，为使得运输距离最短，分厂C应建在何处？

（2）因线路m上有数个居民区，环境监测部门须在线路m上建一环境监测站，以便实时监测分厂C的最大污染指数（与污染源距离越近，污染指数越大）。已知分厂C与仓库B之间的距离为4 km，仓库B与点A之间的距离为8 km，你能帮助环境监测部门确定环境监测站应建在何处吗？

（3）你能发现线段BC与线段BD、BA之间的关系吗？

实际上，学生的知识储备已足以解决这道题。作出B在线路n上的射影C后解决问题（1），再作出C在线路m上的射影D便选定了环境监测站的位置。而计算线段BD的长度，大部分学生想到直角三角形利用相似来求。如此一来，学生们不仅顺利得到了射影定理的主图，也自行探究出了《几何原本》上射影定理的推导方法。问题（3）是为了将实际问题抽象化、数学化。

赏析：章建跃博士说过，启发式教学就是教师根据教学目的、学生的认识规律和知识的内部联系，创设一种教学中的问題情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激起学生自己积极主动的思维活动，引导学生生动活泼地学习，融会贯通地掌握知识，发展智力，形成能力。这样，创设问题情境便成了启发式教学思想应用于教学实际的中间桥梁。上述实例的创设，既紧扣当下社会所关心的热点环境问题，又巧妙地给射影定理创造了一个实际应用的背景。问题的难度不大，高三学生足以解决，并在解决问题的过程中发现和证明了射影定理。如此源于生活的情境再现，与课堂贴合得严丝合缝，足以激发学生的求知欲和创造欲。

三、学科交叉，创设情境

由生活中常用的GPS定位谈起，给出学生所熟知的某地区的卫星航拍图，吸引学生的注意力;指出地理中的“正射影像图”实际上脱胎于数学中的正射影的概念，介绍射影的概念，使学生体会数学实用性;接下来介绍生活中常用于航拍的无人机。据悉家用无人机距离遥控装置的最大飞行距离是1 km，那么我们如果利用无人机去拍摄距离自己500 m处某物品的“正射影像图”时，无人机能飞行到的最大高度是多少？此时抽象出一个问题：

如图，在圆M中，物品D在圆M的直径AB上，无人机C在物品D的正上方，其中MD=500 m，AM=1000 m，你能计算出无人机C与物品D之间的距离吗？

学生可能采用多种方法计算出C、D之间的距离，应该有学生会想到连接AC与BC，得到直角三角形ABC。此时射影定理的主图已经做出来，即便学生通过面积或者圆幂定理等计算出CD的长度也没有关系，教师可以通过改变数据，几何画板的演示引导学生发现射影定理的一个等积式：CD2=DA·DB，从而推动课程顺利进行……

赏析：由地理学中的“正射影像图”开始，利用卫星航拍图引起学生的兴趣，射影的概念出现自然清晰。再由学生感兴趣的无人航拍结合“正射影概念”抽象出一个具体的数学计算问题，引出了射影定理的主图，也非常自然流畅。《数学课程标准》指出：要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源（如自然现象、社会现象和人文遗产）来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。此设计是比较贴合《数学课程标准》提出的要求的。

四、循数学史，浑然天成

问学生是否知道《几何原本》，介绍在古希腊人泰勒斯的重要发现：“半圆上的圆周角是直角（泰勒斯定理）”，以及三个著名的作图问题：化圆为方、立方倍积和尺规三等分任意角。事实上，在欧几里德之前，希波克拉底已经开始研究化圆为方和立方倍积问题，并著有《几何原本》一书，可惜已经失传了。而欧几里德所著的《几何原本》实际上是古希腊古典时期一些个别发现的整理，是众多学者智慧的结晶。我们所熟知的很多数学结果都是为了解决这三个几何作图问题而得出的副产品。

在化圆为方问题中，我们可以尝试先解决一个简单的作图问题：如何利用尺规作图作出一个正方形与给定的长方形面积相等？

设矩形的长为a，宽为b，问题转化为如何利用尺规作图作出a与b的比例中项。

学生在探究之后得到作法如下：

①作线段AD=a及BD=b，使得A、D、B三点共线;

②以线段AB为直径作圆M;

③过点D作DC垂直于AB，交圆M于点C，则线段CD为a与b的比例中项。

至此，联系泰勒斯定理，构成直角三角形ABC，得到射影定理的主图。

赏析：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在教材编写建议中指出：“教学可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后继学习提供一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景介绍等，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值”。《普通高中数学课程标准（实验）》中也强调设立“数学史选讲专题”的一系列内容。这里由平面几何的发展简史入手，介绍了古代数学发展的轨迹，让学生了解古人对数学发展所做出的杰出贡献;同时模拟了一个古人探究化圆为方的思路，让学生参与到数学发现的过程中来，在数学教学中使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。这不失为课题导入中一次有趣的尝试。

为了培养不仅能“学会”知识而且能“会学”知识的人才，以及根据新课改提出的“整合教学与课程、强调互动的师生关系、构建充满生命力的课堂教学运行体系、转变学生的学习方式”的教学观念，在课堂设计上，教师应学会如何激发学生学习的兴趣;引导学生发现各个知识点之间的串联，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，体验成功的喜悦。上课是一门艺术，课题的导入则是这门艺术能否散发出迷人光彩的第一步。一节优秀课，始于好的导入设计，希望各位同行能够探索出更多更好的导入方式，让我们的课堂有一个更加精彩开场。