初中数学解题中面积法的应用研究

唐碧玲

(福建省福州第十一中学 350001)

数学是中学阶段的基础学科，有效开展数学教学活动，有利于学生思维能力、逻辑能力等能力的培养.面积法是初中数学教学的重要内容，也是数学解题的有效方式，面积法属于数形结合思想的内容，在各种类型数学问题中都有应用，如不等式问题、平面几何问题以及函数问题等.一般来说，面积法通常在直接计算和几何证明中应用，同时在一些和面积无关，适当添加辅助线转化成面积关系等问题中使用.作为初中数学教师，可以借助适当的引导方式，对题目进行分类，分析其中的不同，有效利用面积法解决问题，提高初中数学解题教学质量.

一、借助面积法验证平方差公式

初中数学教学中，平方差公式是重要的必学内容，为了帮助学生掌握和利用平方差公式，可以引导学生利用面积法进行验证，加深学生对平方差公式的记忆和理解，将抽象难懂的知识直观展示，有效内化数学知识.为了让学生能够更好的观察和理解，教师可以借助面积法验证公式.在实际的验证过程中，可以准备任意一个正方形纸片，假设其边长是a，沿着其中的一个角，剪去边长为b的小正方形，将突出的部分剪开，此部分的长为a-b，宽是b，将其和余下的长方形进行拼接，形成一个新的长方形，引导学生根据面积公式列出相应的等式：a2-b2=(a+b)(a-b)，通过此种方式对平方差公式进行验证.在整个验证过程中，锻炼学生的动手能力，加深对平方差公式的理解，为之后相关问题解决明确解题思路.在此基础上，教师可以将学生分成小组，让学生思考除了这样的方式，还有哪些拼接方式，可以对平方差公式进行验证.通过这样的方式，组织学生开展小组讨论活动，展示相应的讨论结果，开展相应的尝试活动.如让学生在原来的正方形中间位置画出边长为b的正方形，沿着小正方形的边长将其挖去，沿着对角线剪开，变成四个高为(a-b)/2的小等腰梯形，通过相应的拼接之后，组成相应的平行四边形，同样可以对平方差公式进行验证，拓展学生思维方式，提高学生解题能力.

二、借助面积法解决函数问题

函数是初中数学的重要内容，在函数问题解题中，除了采用待定系数法外，还可以借助数形结合的方式，帮助学生解决函数问题.在函数问题解题中，常常会遇到给出点坐标求解面积或者已知面积求解点坐标的问题，在此类问题中，大多是以基本公式思想作为依托的.在一次函数求解面积的问题讲解中，让学生先认真读题，如果题目中没有给出相应的函数图像，可以让学生根据题目绘制图像或者坐标系，培养学生解题中构建直角坐标系的习惯，结合具体的题目内容选择计算方式，如公式法、割补法等，同时，需要让学生注意，坐标值在表示线段时，应当加上绝对值，面积不能够是负数，如果函数系数k或者常数b不确定的情况下，需要考虑其大于0或者小于0.例题：一次函数y=4x+b，其图象与两个坐标轴围成的三角形面积是8，求解一次函数的解析式.在学生阅读题目之后，让学生建立平面直角坐标系，画出相应的图形，提醒学生注意图象面积不能为负.通过学生画图分析之后，结合b大于0或者小于0的情况，根据两条直线和坐标轴围成的相应图形，结合b的取值情况进行讨论，简化相应的解题步骤，完成b值的求解.在初中函数问题解题中，应注重学生分类讨论意识的培养，借助此类型的题目，开展相应的练习活动，规范学生解题步骤，掌握函数问题解题方法，为之后函数知识学习奠定基础.

三、结合面积法解决几何问题

四、借助面积法解决概率统计问题

初中数学教学中，概率统计也是重要的内容，需要学生了解和掌握简单的随机事件，借助树状图和列表法，对概率统计问题进行分析，还可以利用面积法，解决相应的概率统计问题.面积法在初中数学教学中应用广泛，与阴影面积有关的概率问题是常见的类型，也是最为常见的面积法应用.例题：正方形的边长为2a，在正方形内部有一个半径为a的圆形阴影，现在将硬币抛入正方形内，硬币落入阴影部分的概率是多少？在解题的过程中，可以根据圆形面积和正方形面积的计算，结合面积比得出概率.在初中阶段的概率知识中，其内容大多属于基础性知识，题目类型相对较为简单，即便是一些不规则图形的面积问题，和面积法的原理也相同，教师可以实现学生思维拓展，灵活利用面积法完成概率求解，进一步得出不规则图形的面积.再如，在一个黑白相间、面积均等分布的圆盘中，通过转动圆盘，圆盘停止时，指针指向非阴影部分的概率是多少.在此类问题求解中，利用面积法求解，则较为简单.首先，通过题干信息分析，得知圆盘阴影部分和非阴影部分的排列特点，得出其各自占圆盘的比例，结合相应的面积比，求解相应的概率.因此，初中数学解题教学中，有效利用面积法，对概率统计问题进行分析，开展相应的求解活动.借助面积法，简化解题方式，可以更加简单的获得答案，提高学生解题效率和质量.

数学作为初中阶段的基础学科，通过加强数学教学提高学生思维能力，有利于学生综合能力培养.解题教学作为数学教学的重要内容，应当注重教学方式革新，帮助学生掌握多样化解题方式，提高学生解题效率和质量.面积法是一种有效的解题方式，具有直观性、形象性特点.将面积法引入初中数学解题教学，帮助学生直观的学习和理解数学知识，实现数学模型构建，将抽象知识形象化展示，实现学生数学品质培养，理解数学思想内容至关重要.因此，作为初中数学教师，应当深入研究教材内容，调动学生课堂参与积极性，鼓励学生主动思考，灵活利用面积法，提高学生解题效率，保证解题准确性.