小学数学作业分层设计的策略

陈庆磊

[摘  要] 分层作业改变了传统作业大一统、标准化的格局。在小学数学教学中，教师要进行分层预设、分层管理、分层评价，从而让作业更具针对性、动态性和激励性。实施分层作业，要遵循主体性原则、动态性原则，激发学生数学学习兴趣，从而力争让每一位学生都能达到学习目标，实现不同层面学生的不同层次的发展。

[关键词] 小学数学;作业分层;分层设计;设计策略

作业是数学学习的重要一环，是学生自我检测、反馈、提升的重要平台。作业是一面镜子，往往能反映出学生在数学学习中的质态。传统的作业，往往是大一统、标准化的作业，包括作业量、作业难度、作业要求，等等。这种统一化的作业，泯灭了部分学生尤其是学困生的数学学习兴趣，制约了部分学生尤其是学优生的学习潜质，也就是让部分学生“吃不了”，让部分学生“吃不饱”。于是，在数学学习中，我们发现，学生不是将作业作为提升自我的手段、載体、媒介，而是将作业作为一种对象化的任务。如何回归作业的本真，让作业彰显本真的功能？笔者认为，分层作业能关照学生的差异性，为学生量体裁衣，促进每一位学生数学学习潜质的发展。

一、分层预设，让作业更具针对性

传统的数学作业，往往采用“一刀切”的预设方式，作业布置的内容统一、形式粗暴、简单。分层预设，就是要针对不同学习区间的学生，设置不同的作业内容，包括作业量、作业难度等。比如，我们将作业分为“必做作业”和“选做作业”。其中，必做作业都是一些基础性的作业，这一类作业面向全体学生，要求每一位学生都能完成。而选择性作业包括发展性和提升性的作业，不同的学生可以选择不同的难度系数作业。这些作业，充分尊重学生的作业实际情况，能让作业切入所有学生数学学习的“最近发展区”，从而让作业更具针对性、实效性。

作业量的分层关照了作业的数量，作业难度的分层关照了作业的质量。通过作业量、作业难度的分层，能有效地提升学生作业的效能。比如教学《圆的周长》《圆的面积》（苏教版五年级下册）这部分内容，我们在引导学生通过数学实验测量出圆的周长、计算出圆周率、推导出圆面积公式之后，就是要引导学生进行圆周长公式、圆面积公式的有效应用。我们在教学中分层布置作业，形成了“易、中、难”三个层次，构建了一个由易到难的作业链，让学生自主选择。其中，基本题就是给出圆的半径、直径等，要求学生计算圆的周长、面积等，或者给出圆的周长，要求圆的半径、直径、面积等。综合题就是变式题，比如计算圆的组合图形的周长、面积等，将求圆的周长、面积的问题改写成解决实际问题，如求窨井盖的周长、面积等。提高题就是一些非常规性的题目，包括题目内容的非常规性、题目形式的非常规性、解决方法的非常规性，如已知圆的外切正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积，等等。如结合圆的面积推导过程的题目：将一个圆沿着半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是16.56厘米，长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？等等。

老子说：“少则得，多则惑。”分层作业预设，充分关照了学生的具体学情。在数学教学中，对于学困生，我们要给予作业底线，设置作业红线，让他们完成一些基本性的习题;对于中等生，我们要设置一些综合性的习题，提升他们的思维;对于学优生，我们要设置一些挑战性的习题，不断挖掘他们的思维潜能。只有从作业设置上进行分层，分层教学才能真正成为可能。

二、分层管理，让作业更具动态性

分层作业不是静态的、一成不变的分层，而是动态的、可变化的。在数学教学中，部分学生只是暂时的学困生，在解决了相关的基础性数学知识之后，有一部分学生会告别学困生涯，走向中等生乃至学优生的行列。他们不再是弱势群体，而是成为数学学习的佼佼者。对于这部分学生，教师不能用老的眼光、戴上有色眼镜去看待，不能形成对学生的固化思维，而应当随时、动态地调整部分学生的作业要求。因此，分层管理就显得尤为必要。分层管理，让作业更具动态性。

分层管理应当是分层作业的根本保障。静态的分层作业，只会让学生的数学学习分成三六九等，而不会成为推动学生数学学习的积极力量。分层管理，动态地了解学生的具体学情，了解学生的学习样态，采用动态的跟进措施，因而能不断地开掘学生的数学学习潜质。如此，每一位学生在每一个学习阶段都能感受到学习的挑战性，都能“跳一跳摘到桃子”。这样的管理方式，不再是“一把尺子量到底”，而是不断改变“尺子”，改变评价的尺度。比如教学《圆柱和圆锥》（苏教版六年级下册）这部分内容之后，我们设计、研发了一系列练习，内容由浅入深，极富有层次性。有学生在解决了基础性习题之后，就能拾级而上，完成提升性的习题内容。《圆柱和圆锥》这一部分内容涉及侧面积、表面积和体积，其知识点繁多、变式也多。在作业设计与研发中，我们建构了一个个的主题，引导学生逐渐掌握每一个主题性的内容。比如通过“圆柱的有盖与无盖”，学生认识到“表面积和材料用量的区别”;通过“圆柱的截取”，引导学生学生认识到“沿着直径的横向截取和纵向的分段截取的差异”;通过“圆柱体熔铸成长方体”，引导学生认识到“熔铸过程中体积的恒定性”;通过“增加圆柱的高”，引导学生认识到“增加的部分就是侧面积多的部分”;通过“长方形、三角形的旋转”，引导学生沟通“平面图形和立体图形之间的关系”;通过“将圆柱切割拼成长方体”，引导学生进一步认识“圆柱和长方体之间的对应关系”，等等。作业的专题性研究，分层性要求、管理，能让学生不断体验到问题解决成功的喜悦，能让学生不断地感受到学习的快乐。

分层管理，允许学生暂时性地出错。作为教师，要积极研究学生作业中的问题，研究学生作业的认知障碍、心理障碍等。通过积极的疏导，廓清学生的认知，消解学生的迷思概念、相异构想，从而让学生逐步理解一系列专题性的问题。当学生能理解专题性的问题本质之后，就能解决相应的综合性问题了。在这个过程中，学生的认知、思维、想象力都能得到有效的发展。

三、分层评价，让作业更具激励性

分层作业的根本目的不是为了甄别、选拔，而是为了促进学生的发展。分层评价是分层作业的重要组成部分，是分层作业的一个重要环节。分层评价让分层作业更具激励性功能、发展性功能、导向性功能，是激活学生学习活动的重要手段。分层评价是一种增值性评价、发展性评价。作为教师，要了解学生的状态。根据评价，制定新的作业设计方案，进行有效的查漏补缺，引导学生充分发展。

分层评价，要拓宽评价的主体，增加评价的内容，完善评价的形式。通过评价，增强师生、生生之间的互动。在研究评价方法的过程中，我们诞生了“星级评价法”“优加星级评价法”等等。以“优加星级评价法”为例，我们对于学困生能解决一些常规性、基础性的问题，要给予充分肯定。为此，我们给定的评定是“优”，但为了促进学困生的数学学习，我们给定了一定的学习空间。也就是说，如果学困生能解决发展性的问题、中等生能解决挑战性的问题，我们就给予“优加星”。这样，就能不断地激励学生向着更高的、富有挑战性的问题迈进。不同的学生在不同的作业层面上深度思考、探究，分层评价，能让学生的解题方法、解题技巧、解题思路敞亮。比如教学《分数乘法应用》《分数除法应用题》，当学生能运用分数乘法应用题思路解决分数乘法应用题，应用分数除法应用题思路解决分数除法应用题时，我们就给予了“优秀评价”;而当学生能运用转化的思路，运用画图的策略等，将分数除法应用题转化成分数乘法应用题时，能将稍复杂的分数乘除法应用题转化成简单的分数乘法应用题时，我们就给予了“优加星”评价。在评价中，我们要对学优生提出更高层次的要求，对学困生则要进行鼓励，从而增进学生的解决问题的动力、解决问题的信心。

分层作业改变了传统作业大一统的简单化、一刀切的要求，变传统的、机械的、重复性的作业为灵动、多元的作业。分层作业满足不同层面学生的不同需求。实施分层作业，要遵循主体性原则、动态性原则，激发学生的数学学习兴趣，从而力争让每一位学生都能达到学习目标。分层作业变“要我学”为“我要学”，从而真正实现了不同层面学生的不同层次的发展。