指向核心知识与关键能力的数学项目化学习

窦平

[摘  要] 项目化学习已经成为落实学生核心素养的重要方式。数学项目化学习是基于数学学科的关键概念和能力的学习，聚焦学科的核心知识，在驱动性问题的引领下，强化“研中学”和“创中学”的过程，体现深度学习的基本要义，引领着课堂变革的方向。数学项目化学习指向学生的关键能力，以持续研究、深度卷入和有效表达为主要特征的高阶学习力、自我管理的领导力和问题解决的合作力等能够得到有效培养。

[关键词] 项目化学习;深度学习;核心知识;关键能力

项目化学习（Project-Based Learning，简称PBL），是一种新型的学习方式，它打破了传统教学模式，注重培养学生从学科或跨学科的视角提出问题、分析问题和解决问题。项目化学习采用的是一种模拟的“生产方式”，学生以小组的形式，面对“缩微”了的真实社会的问题情境，确定“产品”的需求对象和“产品”的用途，运用各种工具和资源，设计并完成“产品”，展示推销“产品”，并对“产品”进行评价和反思。“研中学”和“创中学”是项目化学习最基本的实践样态。

一、项目化学习：基于数学学科的实践

1. 数学项目化学习的意蕴及其基本模型

项目化学习有跨学科项目化学习与学科项目化学习之分。跨学科项目化学习，即以跨学科大概念为统领，涉及多个学科知识，运用多路径解决问题的学习设计。学科项目化学习，是将项目化的设计要素融入学科教学，用学科概念作为聚合器，不断地聚集更多的知识信息并整合起来，用高阶认知“包裹”低阶认知，在不降低学科学业成绩和保证基础类知识与技能不损失的情况下，通过项目化学习的设计培育学生问题解决、元认知、批判性思维、沟通与合作等重要的能力。

数学项目化学习是基于数学学科中的关键概念和能力的学习，是以数学学科的关键问题作为驱动，引领学生深入持续地探索，进而解决问题，获得知识的生长。与传统数学教学相比，数学项目化学习，其持续探究式的学习历程打破了原来单课落实的特征，从学生的经验和核心知识单元的角度重新设计。在持续的学习历程中，课与课之间的课时界限被削弱了，更多地呈现出解决驱动性问题的阶段性过程。

数学项目化学习的基本模型是“问题驱动—持续探究—成果展示”，并进行全程评价。其必要的流程可分为：（1）问题驱动和任务导学。提出项目化学习的核心问题，明确学习的任务。（2）制定方案和拟定计划。为项目化学习的有效实施提供“路线图”。（3）团队组建和自我管理。提供协同学习的机会，让团队融入有意义的任务完成过程中，以促进共同目标的达成，同时注重项目学习过程中自我管理能力的培养。（4）自主建构与寻求支持。从各种渠道搜集信息，涉及学科以及跨学科知识的综合，学生积极地学习，自主地进行知识建构。因为研究的问题具有挑战性，需要教师、家长甚至社会力量的深度参与并提供智力支撑。（5）问题解决和作品交流。通过项目化的学习和研究，使问题得以解决，最终形成项目作品，如争论、报告、录像、成果展示等，并予以交流、展示与评价。

2. 数学项目化学习的驱动性问题与核心知识

在数学项目化学习中起关键作用的是驱动性问题的设计。数学项目化学习把社会生活融入学习，创建真实问题。一般数学课堂中的数学问题是结构化的、清晰的，而项目化学习中的数学问题结构是不良的，是比较复杂和开放的，有多元的解决方式和最终的答案。数学项目化学习驱动性问题的设计，其实质是指向核心知识的再建构，是将思维“桥接”到具有更大深度和可迁移的概念上，融通了数学学科甚至跨学科的素养，并将素养转化为持续的学习实践，实现了用高阶学习驱动低阶学习。很好地诠释了素养的本质：学生心智的灵活转换。

附：指向核心知识的数学项目化学习驱动性问题设计示例

二、项目化学习：引领课堂变革的方向

1. 体现深度学习的基本要义

深度学习是在教师引领下，学生围绕挑战性的学习主题，全身心参与、体验成功、获得发展的学习过程。在这个过程中，学生掌握核心知识，理解学习过程，把握学科的本质及思想和方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会情感、正确的价值观。项目化学习找到了让深度学习落地的力量。从问题的创建上看，项目化学习放弃惯用的良构性问题，而选择了非良构性问题，具有挑战性。从学习方式看，项目化学习体现在主动寻求联系与理解、寻找模型与证据的高水平认知;从学习过程看，项目化学习体现在以高阶思维为主要活动的高投入学习;从学习结果看，项目化学习实现长时间记忆和知识与技能的迁移，培养学生胜任未来学习、生活与工作必备的知识和能力。

2. 探索建立新型学习型组织

项目化学习模糊了学科边界，既有数学学科内部的学习，也有跨学科的学习。过量信息使选择变得困难，探究的层次性与发展性需要形成新型的学习型组织。项目学习强调建立团队，明确成员之间的分工，注重师生、生生以及所有项目参与人员之间的相互合作，形成项目团队。在团队中，成员之间密切合作，每位成员共享自己的智慧和思维成果，充分交流互动，彼此间相互合作，共同完成项目任务。项目化新型的学习型组织，还包括了独学、对学、群学、展示等对传统的学习型组织的传承与发展。学生需要具有独立学习思考的品质，还需要同伴结对配合，小组合作交流，全班研讨展示等能力。按照学习金字塔理论，积极推进“小先生”制，实现向“学习者为中心”和“能力为中心”的教学转型。

3. 推进混合式学习的变革

混合式学习是指面对面的线下学习和在线学习相结合。所谓的混合，不是物理意义上的机械叠加，而是线上与线下的优势互补和相融。有效推进线下资源与网络数字资源的整合，实现同步与异步学习的相融，得到包括教师、家长、专家以及社会工作者等的参与和支持。小学数学项目化学习推进了混合式学习的变革，突破了数学学习内容的局限性，打破了学习组织形式的封闭性。核心问题的引领、项目化任务的驱动，对数学学习内容进行改造，对学习活动进行重构，使学习任务更具有挑战性和参与性，促进了学生的深层次理解。数学项目化学习的引入，推动数学学习从课前到前中再到课后的整體结构性变革，重塑着“教与学”的文化。

三、项目化学习：指向关键能力的培养

1. 高阶的学习力

（1）持续学习研究能力。项目化学习为学生编排了一段“学习旅程”。载体是“项目”，这是“明线”;另一条实质线是“学习线”“研究线”，这是暗线。日常课堂教学中的那种按部就班、依序而教的惯性被打破了，循序渐进的学习变成了结构不良的学习，可以预知的学习变成了结果难料的学习……如此大的变化，必然对学习者构成巨大的跨越和挑战。比如“蒙古包的秘密”的项目化学习中，所分解出的关于圆柱和圆锥的表面积和体积等问题，这些都是非良构，颇具挑战性。再如，“导航中的大数据”“怎样设计红绿灯的时长”……这些问题也是需要颇费周折的。在项目推进的过程中，挫折或失败可能使学习者放弃后续的深入探究和参与。因此，项目化学习中的学习真正发生乃至深度实现，就需要超越“项目”，从“学习旅程”“研究经历”的角度去审视项目化学习的要义，培养学生持续学习和研究的能力。

（2）深度卷入和参与能力。参与项目化学习的学习者不仅需要智力的激活与思维的投入，也需要身体和情感的投入。人是完全的生命系统，大脑、思维和身体构成了一个动态的统一体。深度卷入和参与，还强调了深度。這意味着欲想达到良好的效果，需要学习者深入下去，而不是浅尝辄止。比如，“电视塔有多高”这个项目，学生需要走近电视塔，具身体验，还需要测量和比较等智力的卷入。再比如，在“爬楼梯的启示”这个项目，学生要置身于楼梯的物理空间，身体卷入，不断尝试不同级数台阶的不同爬法;要记录统计并研究，从简单情况开始考虑不同级数台阶的爬法，做好智力的卷入。在研究的过程中还要不怕失败，勇于坚持，投入情感。因此，好的项目化学习所调动的不是学习者的生命系统的一个方面，而应该是一种“全息的生命投入样态”！

（3）项目成果的表达能力。项目化学习的成果是学生对驱动性问题的积极回应，其价值和意义不亚于驱动性问题。成果中蕴含着学生对核心知识的深度理解，主要表现在创意作品（模型）或研究报告;成果是小组合作学习的结果，包含了个人与集体的智慧，包括了个人成果和团队成果。需要指出的是，项目化学习成果应有选择性，围绕一个驱动性问题，有很多可能的成果，也有很多成果的表现形式。培养学生的成果表达能力，要考虑可能的成果方向和评价要点，包容不同类型学生的差异。学生可以自由选择不同的方法、实践和成果回应驱动性问题。不要一开始就给学生一个成果样子让学生模仿或参考，这会限制学生的思考和想象。只是，不管是何种类型的成果，都需要指向核心知识。

2. 自我管理的领导力

项目化学习打破教室的限制，有时把学习与研究搬到互联网上，通过QQ群、微信群，结合互联网APP或相关平台进行探究;有时把学习与研究搬到问题发生的生活现场，在复杂的情境中经历思维的生长和解决问题的曲折。在探究时间上，项目化学习还打破了课堂的限制。需要把课内与课外联结起来。课内在教师与同伴的支援下进行分析、评价、创造等;课外利用社区、场馆、互联网等收集相关资料、识读理解相关知识、动手制作相关作品……这样，课内学习与课外学习、集中学习与分散学习、个体学习与群体学习就形成了互补，拓展了探究的长度、宽度与深度。这一系列学习的发生都需要学生具有较强的自我管理的领导能力，要自主地选择驱动性问题，要制定详细的项目化学习方案并自觉执行。在执行中进行自我监督、自我反思、自我调节。

3. 问题解决合作力

合作性问题解决是一种同时包含社会技能（合作技能）和认知技能（问题解决）的高阶能力。现实生活中不论是科学家进行探索，还是技术人员进行一项工程都要依靠团队的力量，项目化学习亦是如此。项目化学习需要培养学生合作性问题的解决能力，在问题解决的过程中，充分表达自己的想法，发现他人的想法或能力，协商寻找对于问题理解的共性之处，寻求解决问题的共同方法，并能观察问题解决的过程和结果，建立和维护对于结论的共识。建立共识、采取行动、建立与维持团队合作是合作性问题解决的重要特质。此外，项目化学习研究的问题往往具有挑战性，必要时还需要寻找家长和社会力量的合作支持，为项目化学习的顺利实施提供智力支撑。