基于“儿童本位”视角，激发学生的数学创想

马世明

[摘  要] 在小学数学教育中，教师要尊重学生的学习心理。基于儿童本位视角，教师要激活儿童经验，引领儿童探究，促进儿童内化。通过内容层面的资源重组、方式层面的体验转向以及主体层面的深度加工，激活学生的数学创想。基于儿童本位的数学教学，能不断地改进学生自我的学习，不断地改进教师自我的教学。通过教学观念、教学行为的改变、革新，让学生真正成为课堂学习的主体、主人。

[关键词] 小学数学;“儿童本位”视角;数学创想

“让学习真正发生”“把课堂还给儿童”“让儿童站在课中央”等一系列理念的提出，使小学数学课堂教学发生了重大改变。基于“儿童本位”视角，实施小学数学教学，能激发学生的数学创想。创想是学生本质力量的确证与表征。所谓“创”，也就是创造、创新;所谓“想”，也就是联想、想象。创想就是学生的一种创造性的想象，是对已有知识经验材料的深度加工、改造。作为教师，要从数学教学内容、数学教学方式、数学教学主体等层面反思自己的教学。站在儿童立场上，教师要注重学生的经验，注重学生的认知特质、探究特质等。基于“儿童本位”视角，教师在数学教学中要致力于激发学生的数学创想！

一、激活儿童经验，在教学内容层面重组教学资源

学生的数学学习是建立在学生的已有知识经验基础之上的。传统的数学教学，教师往往依据新课程标准，依据数学教材进行教学。基于儿童本位视角，教师更应该关注儿童已有知识经验。儿童的经验应当是教师数学教学的出发点和归宿。激活儿童的经验，要在教学内容层面重组教学资源，让教学资源、素材等更适合儿童的数学学习。

小学数学学科是一门质性的学科，它与儿童的经验联系比较广泛。因而，小学数学学科本身就带有“儿童本位”的先天属性。通过激活儿童的经验，能让数学教学走向多样化。以儿童的经验为原点，教师要对相关教学内容、教学资源、教学素材等进行有机整合，从而架设数学教材与儿童经验之间的桥梁。比如教学“认识三角形的高”（人教版四年级下册）这部分内容，学生习惯于将自身的生活经验与数学概念等同起来。作为教师，在教学设计时对学生的经验应当有充分地估量，要引导学生认识三角形的高的数学本质，引导学生反思生活世界中的“高”与数学王国中的“高”的一些微差异。笔者在教学中，首先从学生生活中的“高”引入，引入丰富的课程资源，如引导学生形成从图形的底部到顶端的距离。这里，最为核心的一个关键词是“距离”。通过对不同类型的三角形（锐角三角形、钝角三角形和直角三角形）、同一类型的三角形的不同摆放，不断变换三角形的属性，让学生能够区分三角形的高的本质属性和非本质属性，从而让学生能够辨析数学意义上的距离是垂直意义上的距离，和日常生活中的距离（两点之间的距离）有着本质差异。通过这样的变式教学，教师不仅有效地激活了儿童经验，而且应用了儿童经验，刷新了儿童经验，让儿童经验得以升华。

激活儿童的经验，在儿童的经验中，运用儿童的经验、改造儿童的经验，就能提升学生的数学学习力。如上述“三角形的高”的教学，教师通过提取儿童经验中有意义的、有效的成分，引导学生形成距离概念，然后运用变式概念，让学生自行修正、调节经验中的距离概念，从而让儿童超越经验认知，形成科学的数学化的认知。

二、引领儿童探究，在教学方式层面转向儿童体验

传统的数学教学，是一种认知性的教学。认知性的教学，注重的是数学知识、数学技能。基于儿童视角的数学教学，注重的是儿童的感受、体验。作为教师，在引导儿童探究的过程中，要从演绎层面转向感受、体验层面。因为，从根本上说，学生的数学学习是个体化的学习。因而，同样的数学知识在学生心里的感受、体验是不同的，尽管最后形成了相同的认知结构。关注儿童的学习感受、体验，就要从学生数学学习的源头上入手。

在数学教学中，不少教师喜欢运用演绎式的教学方式，即从学生的已有知识出发，然后进行推理的一种教学活动。基于儿童视角，教师要引导学生从演绎转向感受、体验，尤其要注重儿童的原初体验。因为，数学学习的原初体验之于儿童最有意义、最为深刻。比如教学“圆的周长”（人教版六年级上册）这一部分内容时，学生遇到了这样的一道习题：半圆的周长与圆周长的一半相同吗？不少教师在教学中，从圆的周长公式出发，对半圆的周长和圆周长的一半进行逻辑演绎，得出了半圆的周长是“πr+2r”，圆周长的一半是πr，等等。这样的一种逻辑演绎，尽管能让学生获得相关的知识，却不能让学生获得深刻的感受与体验。笔者在教学中，没有对圆的周长公式进行演绎，而是通过动作，引导学生进行动作比画，让学生建立感性的、动态的动作表征，这种表征就是一种动态性的映像性表征。通过映像性动作表征，学生自然能区分半圆的周长和圆周长的一半的不同的意义，即半圆的周长等于圆周长的一半加直径。当学生建立了动作的映像性表征之后，笔者引导学生自主尝试建构半圆的周长公式、圆周长一半的公式，从而既让学生感受、体验意义，又深化学生的认知。

引导儿童的深度探究，必须从演绎认知转向感受体验。研究表明，只有当教师在教学中关注到学生的情感、价值观层面，才能促进学生的思维、认知从低阶走向高阶。通过感受、体验性学习，能够引发学生的认知冲突，进而能促进学生的思维提升，促进学生对数学知识的认知从本质转向关系、转向关联、转向结构、转向系统。

三、促进儿童内化，在教学主体层面转向主动加工

当知识由外到内输入儿童大脑中时，知识就能内化为素养。有学者深刻地指出：“什么是素养？素养就是学生通过学习遗忘后的东西。”作为教师，要促进学生的知识内化，从教学主体层面引导学生从被动接受转向主动的深度加工。通过学生数学学习的自主的、能动的、有意义的深度加工，促进学生的知识重组、思维重构。在数学教学中，教师要将数学学习的主动权赋予学生，让渡学生，赋予学生自主的、独立的时空。

陶行知先生深刻地指出：“儿童世界必须由儿童自己去创造，真正的儿童世界才可能出现。”在数学教学中，教师要解放学生的大脑、嘴巴、手脚、时空等，从而让儿童真正成为学习的主人。为了让学生真正成为学习的主人，教师不仅要引导学生思考、探究，更要引导学生交流、研讨。比如教学“分数的基本性质”（人教版五年级下册），笔者首先激活学生已有的知识经验：分数与除法有怎样的联系？在除法中，被除数、除数、商和余数之间有怎样的规律？由此激发学生的猜想：分数的分子和分母同时乘或同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。在验证猜想时，我们不仅正向引导学生验证，而且反向引导学生验证。换言之，我们不仅引导学生举例证明，更引导学生举例证伪。通过这样的正反验证，让学生独立探究、迁移发散。通过正反验证，进一步发展学生的合情推理、演绎推理能力。通过这样的对分数的基本性质的精加工过程，能让学生形成良好的学习范式，即“类比猜想——归纳验证”的过程。这样的一个历程为学生的后续学习提供了思维参照、思维路径，对于学生后续学习“比的基本性质”具有重要的启示性意义。在数学教学中，教师还可以将算式变形，形成分子加分子，分数的分母应当怎样变化？分母加分母，分数的分子应当怎样变化？进而能夠对分子加一个数，分母怎样变化;分母加一个数，分子怎样变化等形成运思思路。

“分数的基本性质”的学习，能够让学生贯通商不变的规律、分数除法的意义等知识之间的关系。同时，分数的基本性质为学生后续学习约分、通分乃至于分数的加减法等的学习都具有极其重要的作用。因此，在数学教学中，教师要引导学生对分数的基本性质进行深度加工、分享对话，让学生在分享对话中形成对数学知识的深度理解，进而实现数学自我教育。促进儿童主体内化，在教学主体层面引导学生深度加工，就能促成学生对分数的基本性质的深度理解。

基于“儿童本位”下的数学教学，需要教师从教学内容、方式、主体等不同的层面进行深度探究。作为教师，要积极转变自我的知识观、学生观、教学观，从而不断地改进自我的教育教学，不断地改进自我的教学行为。通过教学观念、教学行为的改变、革新，让学生真正成为课堂学习的主体、主人。