读·思·达：让学生的数学学习走向深度

邱毓芬

[摘  要] 在数学教学中，阅读、表达与思考是三位一体的存在。“读·思·达”教学范式就是要引导学生在阅读中有效表征，在深入思考中探寻策略，在深入表达中清晰呈现。在“读？思？达”教学范式中，“读”是“思”与“达”的基础，“思”是“读”与“达”的中介，“达”是“读”与“思”的外显。通过“读”“思”“达”，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;读·思·达;深度学习

所谓“读·思·达”，就是指学生在数学学习中的“阅读”“思考”“表达”。从信息学视角来看，阅读是一种信息输入，思考是一种信息加工，而表达是一种信息输出;从学习论的视角来看，阅读主要诉诸学生的视听感官，而思考主要诉诸学生的大脑，表达主要诉诸学生的嘴巴。当然，这是一种机械的划分，是为了深入研究学生学习心理机制的需要。在实践中，“阅读”“思考”和“表达”是相互交织在一起的，是一体三位的。通过阅读、思考和表达，能有效地发展学生的阅读力、思维力和表达力。福建师范大学余文森教授认为，阅读、思考和表达是学生学习的三个基本环节。只有经历这三个相对完整的环节，学生的数学学习才能走向深度。

一、深度阅读：引导学生有效表征

深度学习离不开学生对数学问题、知识的多元化、深度化的表征。深度阅读，就是要引导学生在把握文字字面意思的基础上，将之在头脑中转化为形式化数学。数学阅读不同于语文阅读，数学阅读是一种数学化的阅读，必须读出问题的数学味。在数学阅读的过程中，学生必须经历这样的转化，即将文字信息提炼、转化为数学信息。很多学生，之所以不能解决数学问题，原因就在于没有将文字转化为形式化的数学符号，没有进行“数学化”的阅读。

数学化的阅读过程是一个思考的过程，也是一个积极的互动过程。一方面，学生要将文字转化为数学图形、符号，进而把握文字的数学意义;另一方面，学生要根据数学符号的意义，去探寻所要解决问题需要的条件。在数学化的阅读之中，教师要致力于培育学生“数学的眼睛”和“数学的大脑”。对于学生阅读中遇到的障碍、困惑等，教师要相机进行点拨、启发，从而助推学生的数学阅读走向深入。以《解决问题的策略——画图》（苏教版四年级下册）为例，在引导学生进行读题的过程中，笔者发现，他们的读题显得蜻蜓点水、浮光掠影、囫囵吞枣。比如“一个长方形花圃，如果长增加6米或宽增加3米，面积就增加18平方米，这个长方形的面积是多少平方米”和“一个长方形花圃，长是6米，宽是4米。如果长增加6米、宽增加3米，面积增加多少平方米”这样的内容，不仅要求学生进行简单的感知，而且要求学生进行深入思考：长方形长增加，宽有没有增加？长方形宽增加，长有没有增加？还是长、宽同时增加？通过这样的深度思考，引导学生学会把握关键词句，学会对关键词句进行语义辨析，等等。通过数学阅读，不仅能提升学生的数学感知能力，增进学生数学阅读的敏锐性、敏感性，而且能引导学生边读边思、边读边画、边读边做。通过读、画、做，积累学生的数学活动经验，让学生的数学阅读逐步走向精准、走向科学。

数学阅读是解决数学问题的一个门户。通过数学阅读，学生能把握已知条件、问题等，能在已知条件和问题之间搭建桥梁。数学阅读，不是简单地、机械地用眼睛看，而是要充分借助于自己的纸笔，将阅读的内容写下来、画下来、标注下来。只有这样，学生的阅读才是有意义、有价值的，才不会沦落为徒劳无功的阅读。否则，不管学生重复阅读多少遍，对于解决问题来说都是无济于事的。

二、深入思考：引导学生探寻策略

数学教学不仅要引导学生阅读，更要通过阅读激发学生的数学思考。思考的过程就是对题意进行深度加工的过程。通过深度加工，学生不仅能掌握条件、问题的数学本质，更能在条件和问题之间建立有意义的、非人为的、实质性的关联，从而能积极探寻问题解决的路径。从某种意义上来说，学生的数学学习就是“面向思的事情”（海德格尔语）。思考的方法、思考的策略、思考的习惯等，都是学生在真实的思考实践中产生的。思考实践，不仅仅依赖于看、听，也不仅仅依赖于教师的讲、评，而更依赖于学生的自主观察、分析、比较、抽象、推理、概括等能力。

在數学教学中，教师要挖掘学生思考的“源”，疏通学生思考的“流”。有了思考的源流，学生的数学思考就能像呼吸一样自然。作为教师，要善于在学生的阅读过程中，设置一些问题，通过问题带动、引领学生的数学思考。从某种意义上来说，问题是学生数学思考的动力引擎。有了问题，就能变学生的“被动思考”为“主动思考”、变“消极思考”为“积极思考”。在数学思考的过程中，教师通常可以引导学生辅之以画图、操作等手段。比如在上述《解决问题的策略——画图》教学过程中，笔者在引导学生通过图表征出题意之后，重点引导学生分析：增加的部分是哪一个部分？借助于图形，辅之以探问，就会引发学生的深度思考。学生就会认识到：长增加了6米，面积增加了18平方米，所以宽是多少米？宽增加了3米，面积增加了18平方米，所以长是多少米？长增加6米同时宽增加3米，所以面积增加的部分包括哪几个部分，应当增加了多少米？等等。直观的图形表征深刻地揭示了长、宽的变化与面积变化之间的相辅相成的动态性的关系，进而让学生能把握到数学问题的本质和核心规律。通过探问，学生能深入数学知识的本质、核心地带，从而促成学生解决问题的智慧的生成。

学生的数学思考，不是单凭视听所能产生的，而必须对相关的实验材料进行深入的观察比较、分析综合、推理判断、抽象概括等。借助于操作、画图等相关的手段，学生能掌握数学思考的方法，如数学分析思维法、数学综合思维法等。在数学教学中，教师要帮助学生建构推理模式、重构思维范式，从而让学生的数学思维更灵动、更自由。

三、深入表达：引导学生规范呈现

在“读·思·达”数学教学范式之中，阅读是基础、思考是关键、表达是重点。一方面，深入思考有助于学生规范、清晰地表达;另一方面，规范、清晰的表达有助于促进学生的数学思考。学生的数学表达方式是多样化的，不仅包括口头表达，也包括肢体表达、表情表达、书面表达等。只有借助于表达，才能将学生的数学阅读、数学思考等外化出来。从这个意义上说，数学表达是学生数学学习可视化的一种重要手段。

在数学表达的过程中，教师要引导学生讲述算理、讲述算法、讲述思路，要启发学生从不同视角进行数学表达。学生的数学表达既可以是个体性的表达，也可以是群体性表达。其中，群体性的表达更能促进学生的数学思考。在群体表达之中，不同学生的思考能敞亮于同一个思维空间，从而相互碰撞、相互启发，这就是一种深度研讨、交流的过程。在数学教学中，数学表达的基本范式就是：通过……，根据……，可以得出……;要求……，必须知道……。这也就是数学分析表达、综合表达的基本雏形。比如在《解决问题的策略——画图》教学中，当学生经由个体思考之后，笔者引导学生交流、研讨、展示。尤其是，笔者让学生结合示意图来进行表达。这样，将肢体语言与口头语言结合起来，促进学生的数学理解。通过数学表达，学生能抵达、通达数学知识的本质深处。在“解决问题的策略”教学中，学生借助图形进行表达，不仅能将题意表达出来，更能将思路表达出来。比如对于“长增加6米同时宽增加3米，求面积增加了多少”，学生出现了两种解决问题的策略，一是先求现在的长方形的面积是多少，再求原来的长方形的面积是多少，最后求增加的面积;二是先将增加的部分分块，然后将每一块的面积求出来，最后求出总的增加的面积。通过引导学生比较，形成对解决问题的策略的基本认知。

在小学数学教学中，“读”“思”“达”是相互包含、互为手段的。“读”是“思”与“达”的基础、方向;“思”是“读”与“达”的中介，为学生的数学表达提供了可能;“达”是“读”与“思”的外显，彰显着学生的本质力量。“读”“思”“达”构建了一个完整的学习链。通过“读”“思”“达”，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。