动中不动何处找 寻找参数美中求

王凯

点共线，故直线AB恒过定点Q（6，-3）。

点评：用参数法解决定点问题时，对参数的处理也是不同的，应注意到烦琐的代数运算是此类问题的特点。从代数角度来看，几何上的定点问题就是恒成立问题，为此我们也可以通过几何上特殊的位置或者代数上取特殊的参数值，来求得可能的定点坐标，然后进行检验其恒成立即可。这种先特殊再證明的思路往往可以减少计算量，此题就是先用特殊的两条直线解出交点，然后验证三点共线，从而证明结论成立。

三、巧用对称特征，增加条件等量

例3已知椭圆C：-+y？=1的左顶点和右顶点分别为A，A2，若直线l：x=t（t为大于2的常数）与x轴交于点T，P为直线l上异于点T的任意一点，直线PA，PA，与椭圆交于M，N两点，试问：直线MN是否经过定点？

解析：设直线PA的方程为y=k（x+2），代入+s*=1，消去y得（1+4ki）x+16kx+16k-4=0，此方程一根为一2，设M（x，y），N（xcz，y2），由韦达定理得

点评：对称是圆锥曲线的重要性质之一，利用对称性来辅助解决圆锥曲线问题，往往可以减少分类。而对于一类特殊的定点问题，利用对称性可以猜想结论，减少计算量。此题是要证直线MN经过定点，在计算过程中，注意利用轮换、对称等性质来减少计算量，从而顺利解决问题。

四、运用同一思想挖掘隐含定点

例4已知抛物线C：x=2py（p》0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10。（1）求抛物线C的标准方程;

（2）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交轴于P，Q两点，试证明直线AP，BQ的交点在定直线上。

解析：（1）抛物线C的标准方程为=4y。（过程略）

（2）由（1）知抛物线C的焦点为（0，1），可以判断直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1，A（x，y），B（xp，y），再设直线AP，BQ的交点为R（xo，yo）。利用导数知识可求得过点A的切线方程为xc=2（y+y），将点R（xo，yo）的坐标代人直线AP的方程得xx=2（yo+y）;同理可得xp.xco=2（y+y）。所以切点弦AB所在方程为xx=2（yo+y），这与y=kx+1表示的是同一条直线（对应系数成比例），得到x。=2k，且yo=一1，即点R（xo，yo）在定直线y=-1上。

点评：圆锥曲线有许多相关性质，特别是与焦点有关的性质。比如，过抛物线准线上一点作抛物线两条切线，则切点弦过焦点。如果了解这些性质，对我们研究相关的问题有着很大的帮助。此题就是根据其逆命题的情况，猜想两条切线的交点在其准线上，可以先设切线的交点坐标，利用同一法来处理。否则，按照常规思路是选择抛物线上两个点的坐标作为参数，纵坐标用横坐标来表示，写出两条切线方程，解出两条切线的交点，利用交轨法求得交点的参数方程，最后再消去参数得到普通方程，其运算过程过于烦琐。

圆锥曲线中的定点问题，虽然看似复杂多变，但是其关键的步骤就是选择相关的参数，写出动直线的方程，适时地采用特殊的方法，大胆地猜想结论。若能够掌握这样的基本思路，必定能够以不变应万变，增强我们的解题能力。美国著名数学家乔治。波利亚有一句名言：“没有任何一道题是可以解得十全十美的，总剩下些许工作要做，经过充分的探讨和总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，总能提高我们对这个解答的理解水平。”

（责任编辑王福华）