数学结构化教学的学评调节

【摘 要】在数学结构化教学中，学评调节是指通过表现性评价展现学生的学习结果，反馈学生学习过程中认知连续、关联、循环的进阶轨迹，提供可调节的学习节点，为精准促进学生学习的发生、发展和迁移服务的活动。学评调节可促进学生数学素养的提升。

【关键词】数学结构化教学;学评调节;表现性评价

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）35-0015-02

【作者简介】周萍，南京市凤游寺小学（南京，210006）教师，一级教师，南京市优秀青年教师。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。在数学结构化教学中，学评调节的作用，就是反馈学生结构化学习的效果，为学生持续、深入地开展结构化学习提供清晰的线路图和风向标。我们倡导采用表现性评价，考查学生能否在真实或模拟的生活情境和数学情境中，运用先前获得的数学知识经验，用整体关联的思想去解决新的问题。本文以苏教版五下“分数的意义”一课的教学为例，通过对比测评的方式，展现学生结构化学习目标的达成情况及其认知结构的发展变化情况，反馈教学过程中可供调节的学习节点，为教师更好地开展结构化教学提供依据。

一、测评题的设计及发放

在数学结构化教学中，教师设计測评问题要基于整体关联的思想，紧扣知识核心，呈现出综合性强、开放度高的特点，还要便于学生思考探索与理解表达。基于此，本课的测评题设计如图1所示。

[1.你觉得在下面什么情况下需要用到分数？把你想到的分数写下来。

①一瓶酸奶3元5角。

②冰箱里有3瓶草莓酸奶和4瓶蓝莓酸奶。

2.看到[78]，你能联想到哪些数？请写下来。

3.从图中，你能看出哪些数？请写下来。

4.根据已知图所表示的数，填出其他图所表示的数。]

为了不占用学生较多时间，又能得到每道题的反馈数据，全班48位学生被分为4组，1组完成1题，每位学生在课前及课后5分钟内各测试一次。本次对比测试每题样本数课前、课后均为12份。

二、测评结果及发现

在对比测评完成后，教师对学生的完成情况进行数据统计及分析，发现如下：

其一，学生使用分数表达数量及数量关系的人数占比提升明显。第1题的两个情境并非一定要用分数来表达，课前用分数表达的学生占40%，课后达到91.7%。

其二，学生用分数表达数量关系时，能从更广泛的角度进行思考。如第3题可从不同角度用分数表达数量关系：[13]或[39]反映“部分—整体”关系，[36]反映同类量之间的关系，[16]反映分数单位，等等。课前，只有8.3%的学生能从两种角度理解。课后，每个学生都能至少从两种角度进行理解，一半学生可以从三种角度来分析。第4题的完成结果也反映出：学生从“分数单位累加”的角度来理解分数的占比由课前的33.3%上升到了课后的75%，提高明显。

其三，面对以不同表征形式呈现的问题，学生理解表达起来差异较大。相较于以文字表征的第1题，学生从不同角度理解以图形表征的第3题的人数更多。第2题以算术模型呈现数量关系，从学生的回答可以看出，他们思考的视角不够开阔，与第3题相比，反差比较大。

其四，暴露出学生对分数的一些模糊认知。解决第1题时，不少学生把3元5角写成[35100]、[53]。第4题第②小题，根据一个圆是[12]表示3个圆时，有些学生写出了[36]这一错误答案。这些问题反映出学生的模糊认知会使旧知、新知与未知之间产生负迁移，从而形成一些错误的结论。

三、测评给我们的启示

（一）追根溯源：学习层阶的推进路径

1.连续经验，驱动学习发生。

学生在“量而有余”的情境中调动原有的知识经验，对分数进行解释并建立分数单位与长度单位的对应关系，既是分数意义学习的基础，也便于学生在之后的学习中将分数看成分数单位累加的结果，实现经验、认知与方法的连续沟通，让学习真正发生。

2.关联意义，发展认知结构。

在寻找、回顾、创造、概括分数的过程中，学生体会到语言表征的抽象概括性及核心概念间的勾连。在软米尺上找分数、数分数，观察由尺延伸形成的数射线模型，学生得以跳出“部分—整体”关系，从分数单位累加的角度理解分数，为假分数的建立做好解释，并在分数与整数之间建立起联结。在这一环节，学生的认知结构初步形成。

3.循环活动，实现内化迁移。

学生在活动中进一步理解分数的意义，在表达“部分—整体”关系时从数量比走向份数比，再从“部分—整体”关系走向同类量间的关系，并在自主定义单位“1”及以分数单位表示分数的过程中，铺垫了分数与除法的关系，学生从不同角度，对“一个量占另一个量多大份额”的分数本质有了深入理解，有助于知识的内化迁移。在这一环节，学生实现了对分数意义的整体认识，认知结构得以完善。

（二）精益求精：学评调节的节点展现

1.合理匹配学材与目标，让学习更符合学生的认知逻辑。

在另一个班施教本课时，学程设计的循环阶段第1题最后，教师曾出示如第19页所示的图2，希望学生体会这种情形也可以用“[14]”表示，既体现分数的“部分—整体”关系，也体现同类量之间的关系。可是从反馈来看，学生很难从这一学材中理解同类量关系。因此，教师将教学目标调整为：通过本题使学生理解不论是“个数”还是“份数”，都可以用分数表示“部分—整体”关系。把对同类量的研究放在下一题中。实践表明，调整后的学习进程更符合学生的认知逻辑。

2.关注表征及重新表征，促进学生整体性认知结构的建立。

测评反映出学生对图形表征的内容理解得更全面，对文字表征不够敏感。这主要是因为图形表征更直观，有利于学生把握对象的全貌和本质。教师在呈现文字表征时，不妨借助数形结合，引导学生充分理解、多元表达，帮助他们更好地建立整体性认知结构。

3.聚焦核心概念理解，让学生对模糊认知正确归因。

测评中一些学生对分数的认知有些模糊，错误呈现出一定的延续性——有较大可能会在学习假分数、分数乘法等内容时继续出现。在后续的教学中，教师要注意引导学生充分调用本课所学，让“分数的意义”这一核心概念的正确理解成为后续知识的生长点。

在上述实践中，笔者体会到课堂观察的点面结合及测评题的科学设计是客观、科学评价的保证。总之，笔者对小学数学结构化教学的学评调节的研究还处于初级阶段，还有待进一步研究与探索。

【参考文献】

[1]朱俊华，吴玉国.基于单元整体的小学数学结构化教学[J].中小学教师培训，2019（9）：60-63.

[2]张奠宙.与时俱进，推陈出新——谈分数定义的修改[J].小学教学：数学版，2014（5）：4-7.

[3]孙京红，张丹，李红云.分数意义教学的整体设计——“整体把握”理念下的系列活动设计[J].小学教学：数学版，2014（5）：11-14.

[4]赵东金.分数的认识表征形式的比较研究——以台湾与大陆地区教科书为例[J].小学数学教育，2015（3）：39-42.

[5]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.