究算法，明算理

焦丽

摘要：“两位数乘两位数的笔算”是在学生初步掌握了两位数乘一位数以及乘法的口算和估算的基础上，进一步学习两位数乘两位数（不进位）乘法。这一课，从学生已有的知识经验出发，通过情境创设、问题介入，唤醒经验，渗透“转化”的数学思想，引导学生动手操作、合作探究、观察比较、分析推理，自主探索、归纳两位数乘两位数的计算方法。

关键词：算法;算理;《两位数乘两位数的笔算》;估算;验算

“两位数乘两位数的笔算”是在学生初步掌握了两位数乘一位数以及乘法的口算和估算的基础上，进一步学习两位数乘两位数（不进位）乘法。教学重点为在理解算理的基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。其中，尤其要注意计算顺序和第二步积的书写位置，以及估算能力和验算意识的培养。

一、教学过程

（一）创设情境，引入新知

创设情境：大头儿子一家准备去搬运南瓜，南瓜每箱24个。

1.大头儿子搬2箱南瓜，一共有多少个？

指名学生列式计算，并说说为什么用乘法。

引导：这是我们已经学过的两位数乘一位数，你是怎样算的？48中“8”表示什么？“4”表示什么？

2.围裙妈妈搬10箱南瓜，一共有多少个？

指名学生列式计算，并说说为什么还是用乘法，又是怎样算的。

3.小头爸爸搬12箱南瓜，一共有多少个？

指名学生列式。（预设学生会列出两种算式：24×12、12×24。）

提问：为什么还是用乘法？（预设：要算12个24是多少。）

引入课题：24和12都是两位数，这两道算式都是两位数乘两位数，今天我们就来学习两位数乘两位数的笔算。

[设计意图：创设“大头儿子一家搬南瓜”情境，引出本节课的教学内容，既是对前两节课教学内容的复习，又拉近了学生与新知的距离，为新课的学习营造了良好的氛围。]

（二）探究算法，明晰算理

1.估算。

引导：你能估算一下吗？说说你是怎样估的？

让学生估算。

2.口算。

鼓励分组研究：目前我们还不能一下子就算出12箱有多少个南瓜，那能不能把12箱分一分，先算出其中的一部分呢？

出示小组活动要求：（1）用12排点子图表示12箱南瓜，在纸上分一分、算一算，把计算的过程写在研究单上;（2）在小组中说一说你先算的是几箱的南瓜个数，再算的什么。

让学生合作完成。展示学生方法，指名学生汇报。

出示三种方法（如图1所示），提问：这三种方法都把12箱分开了，都转化成了以前学过的知识来解决，哪种方法更好？为什么？（预设：第三种方法更具有普遍性，适合所有的情况）根据第三种方法，你能尝试用竖式计算吗？

[设计意图：引出新的计算问题后，让学生利用已有的知识经验进行探索，把“24×12”转化为两步连乘或者求两积之和。这样有利于学生积累探索学习的经验，感受同一个问题可以有不同的解决方法，不同的方法存在着一定的联系。同时，适当强化“先算10箱和2箱各有多少个，再合起来”这一思路，为接下来理解竖式计算过程和方法奠定基础。]

3.笔算。

让学生独立探究算法，同时，搜集学生不同的竖式书写方法。

出示图2—图4，引导对比方法：有这样三种方法，你觉得哪种方法能更好地表示出计算的过程？（预设：第一种方法没有过程，不可取;第二种方法列了三个竖式，比较复杂;第三种方法只列了一个竖式，比较简单。）

找关系：后两种方法都有过程，得数也一样，它们之间有联系吗？找一找，指一指每一步在哪里？（预设：把12箱分成10箱和2箱，先算2箱有多少个，用2乘24，得48箱;再算10箱有多少个，用10乘24，得240箱;最后，把两次乘得的积相加，得288箱。）

强调：方法3中的竖式还可以更简洁，第二步除了加号可以省略， 0也可以省略，但是24仍然表示24个十，所以4必须与十位对齐。

范写，然后让学生完成竖式计算书写。

小结：乘数数位对齐，先用第二个乘数12个位上的2乘24，得48;再用十位上的1乘24，4要和十位对齐，得240，这里“0”省略不写;最后，把两次乘得的积相加。

联系：这个竖式是根据口算过程得到的，我们来找一找竖式中所对应的是哪一步口算？（学生找一找、移一移，将笔算过程与口算过程一一对应。）

[设计意图：带领学生重温过程，介绍竖式的一般写法，侧重讨论第二步积的计算过程，强调第二部分积在竖式中的位置特点，从而将笔算方法进一步抽象，使其更具操作性，也更便于学生在计算中运用。]

4.验算。

过渡：我们用竖式计算出了24×12的结果，那12×24呢，你能尝试列竖式，算一算吗？

指名学生板演并说明笔算过程。

引导观察对比：这两个竖式有什么相同的地方？（预设：得数相等，交换了两个乘数的位置。）

小结并拓展：我们可以用交换乘数位置的方法进行验算，除了验算，前面我们学过的估算也可以验证结果是否正确。

强调：你觉得两位数乘两位数的笔算过程中哪些地方需要特别注意？（预设：笔算过程中特别要注意乘的顺序，尤其要注意第二步的乘积要和十位对齐。）

[设计意图：先估后算，帮助学生感受估算的价值，培养估算习惯和验算意识。通过回顾分析过程，再次清晰算理，明确算法。]

（三）练习提升，形成技能

过渡：下面就让我们用今天学到的本领来帮大头儿子一家人去解决生活中的问题。

创设情境：意大利面每包23元，巧克力蛋糕每块14元，冰糖葫芦每串11元，大头儿子要买12块蛋糕，围裙妈妈要买21包意大利面，各需要多少元？

女生帮围裙妈妈计算，男生帮大头儿子计算。完成后汇报交流，互相纠错。

拓展：大头儿子还想再买22串冰糖葫芦分给同学们，300元够吗？估一估，算一算。

[设计意图：通过练习，进一步巩固两位数乘两位数的笔算方法，提升学生的应用意识和解决问题的能力，积累活动经验。]

（四）回顾整理，文化渗透

总结：这节课我们和大头儿子一家人一起解决了问题，在解决问题的过程中，我们通过分一分、算一算、比一比等方法解决问题。经过分析我们发现，转化成整十数与一位数计算更具有普遍性，并据此探究了竖式的写法。在竖式计算过程中，我们要注意运算的顺序，尤其要注意第二步乘得的积要和十位对齐。我们还利用学到的知识解决了实际问题，提高了解决问题的能力。

最后，介绍“铺地锦”趣味算法，帮助学生感受数学文化的趣味性。

[设计意图：通过回顾整理，进一步巩固两位数乘两位数的方法，提醒学生在计算时值得注意的地方。介绍“铺地锦”方法，延续学生学习数学的积极性。]

二、教学思考

两位数乘两位数是整数乘法知识体系中的一个关键节点——承两位数乘一位数之前，启更多数位的笔算乘法之后。因此，这一部分内容的教学至关重要。

《两位数乘两位数的笔算》一课，首先通过学生熟知的动画人物形象大头儿子一家引入，调动学生的学习兴趣，同时复习之前学习的乘法口算。然后，让学生自己利用学过的知识来探索新知，在探索的同时不忘强调估算的重要性，引导学生先估后算，互相说说是怎样估算的，在“说”的活动中取长补短，加深对估算的理解，培养估算意识。接着，让学生通过动手操作将已有经验迁移至新知的学习，在解决问题的过程中感受同一个问题可以有不同的解决方法，不同的方法存在一定的联系（究算法）。同时，适当强化“先算10箱和2箱各有多少个，再合起来”这一思路，为接下来学生理解竖式计算过程和方法（明算理）奠定基础。

本节课，从学生已有的知识经验出发，通过情境创设、问题介入，唤醒经验，渗透“转化”的数学思想，引导学生動手操作、合作探究、观察比较、分析推理，自主探索、归纳两位数乘两位数的计算方法。这样，既培养了学生的算法多样化意识，又提高了他们的计算能力，更强化了他们对算理的理解与算法的运用。