谈“角”的度量

江学明

一、问题的提出

（1）人教版数学四年级上册“角的度量”第41页“例1怎样用量角器量出∠1的度数？”书中出示：量角的步骤是：①把量角器的中心与角的_重合，0°刻度线与角的一条边_。②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的_。

（2）问题在于，一方面要让量角器的中心与角的顶点重合;另一方面要让角的一边移动到0°刻度线而量角器中心与角的顶点的位置不能移动;第三再观察的另一边所对的量角器上的刻度还是（内外圈）两组刻度。问题1：能否通过线段的测量生成角的测量呢？问题2：怎样才能降低用量角器量角的难度呢？

二、对教材中关“线段的测量”和“角的测量”的思考。

（1）现行人教版二年级上的教材第5页写道：“拉紧的线可以看作一条线段”，“线段是直的，可以量出长度”。第3页写道：“把尺的刻度0对准纸条的上端，再看纸条的右端对着几”。教材的编写用心良苦，不仅是描述性概念，还避免了“直线”二字的出现。

教材第10页练习的第10题，“谁说的对，在括号里划√”。题中要判断的是三个小朋友说的三句话：①纸条“长5厘米”，②纸条“长4厘米”，③纸条“大约5厘米”的对错，所对应的三个测量长度的图分别为①把尺的左端（不是0刻度）对准纸条左端，纸条右端对准5，②把尺的左端3刻度线对准纸条左端，纸条右端对中刻度7③图略。

这里我们要关注第二个图。即7-3=4（厘米）就是纸条长度。相信我们的学生在二年级就有了用“终始之差算测量结果”的操作技能。

（2）回到四年级上册第38页“线段、直线、射线“中关于线段的描述：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点”“可以用字母表示线段，如线段AB”。

（3）再来看二年级上册第39页关于角的描述。“上面（画有锐角、直角、钝角并标有顶点和边）的图形都是角。一个角有几个顶点？有几条边？”这里是故意模糊了边与射线。

（4）四年级上册就是谈化了角的概念，直接点明主题“角的度量”。书中写道：“量角器是把半圆分成180等份制成的”，同时出示量角器图，图中为了学生量角方便，由内外两组刻度，分别是从180°到0°和从0°到180°。

现在要回到文章开头问题的提出，试图回答里面的问题。

三、问题的解决

（1）如何从“线段的测量”生成“角的测量”：①线段是起点A沿直的走到终点B形成的”，“线段有两个端点，直的，可以量出长度”。“测量线段长度”就变得非常简单：线段的终始点所对应直尺上刻度的差就是线段的长度“。如：前面所述中线段长度为7-3=4（厘米）。②既然这样描述了“线段”和“线段的度量”，而且三年级已经学习了“钟表的认识“的经验。这里关于“角”和“角的度量”就水到渠成：为是线段AB（始边），沿A點（不动）旋转至AB′（终边）而形成的。”“角有一个顶点（A）和两条边”。角的度量也非常简单：“角的大小就是当量角器的中心与顶点重合时，角的两边所对应的角的度数之差。”

（2）回答问题二：怎样才能降低用量角器量角的难度呢？①我们首先要求学生买只有一圈刻度的量角器。如上面只标有0°～180°，而没有180°～0°的刻度。②在量角器的中心用胶水做一个凸起，以便于角的顶点重合后不会分离。③旋转量角器，是之完全覆盖住角。那么“角的两边对应的度数之差就是角的大小度数”。

一句话：线段的长度就是：“线段终始点所对应的直尺上刻度之差”。如此由此而生成角的度数就是当量角器中心（突起）与角的顶点重合时“终边始边所对应的量角器上刻度之差”。