基于“主题单元”的数学教学设计策略

钱怡苹

[摘 要]小学数学教师可立足于主题单元，以“主题知识”“思想方法”“实践应用”为线索研发、设计教学。主题单元教学具有整体性、结构性、层次性、生本性、创造性等特质。以“主题单元”为着眼点，能为学生的数学学习开辟一条崭新的教学路向。

[关键词]主题单元;教学设计;小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0041-02

“主题单元”是数学教材的基本单位，所有的数学教材都是围绕主题单元而编排的。在小学数学教学中，教师要对主题单元内容进行分析，立足于主题单元研发、设计教学。主题单元具有整体性、结构性、层次性、生本性、创造性等特质。华东师范大学钟启泉教授认为，主题单元设计是撬动课堂转型的一个支点，也是课程开发的基本单位，是课时教学的指引。基于主题单元的视角，教师在数学教学中可从以下几个方面进行设计。

一、以“主题知识”为线索，研发设计数学教学

知识是数学的基本内容，也是数学教学的重要载体。基于“主题单元”视角研发设计教学，可以主题知识为线索。一般来说，教材中的知识编排有两条线索：一是显性的数学知识线索，二是隐性的数学知识线索。作为教师，要在解读数学显性知识的基础之上，把握数学隐性知识的结构、脉络。知识的类型很多，包括本源性知识、概念性知识、程序性知识、缄默性知识等。无论是哪一种类型的知识，它都不是静态的，而是动态的、具有生长性的。这些动态的、具有生长性的知识之间有着千丝万缕的关联。作为教师，要引导学生对主题单元中的结构化、整体化、系统化的知识进行统整，从而深化学生对数学知识的理解、把握。

以“主题知识”为线索，要从两个方面研发、设计数学教学：一是纵向把握数学知识的关联，主要是对数学知识瞻前顾后，把握数学知识发展的源流，理解数学知识的来龙去脉;二是横向把握数学知识的关联，主要是对数学知识“左顾右盼”，将相邻、相连、相对甚至相反的数学知识串联起来。比如苏教版教材五年级下册“分数的意义和基本性质”单元，主要包括分数的意义、分数与除法的关系、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、通分、约分等知识，这些知识看起来比较杂乱、琐碎。如何将这些内容作为一个整体进行教学？笔者在教学中援引苏教版教材三年级下册的“分数墙”，以它作为载体，研发、设计数学主题单元教学。在单元教学伊始，笔者首先给学生提供具有视觉冲击力的“分数墙”，引发学生的深度思考，学生提出了一系列问题，诸如“为什么需要这么多分数单位？”（涉及分数的意义、分数的大小比较）“分数墙上的数都是比1小的分数吗？”（涉及真分数和假分数）“既然有了[12]这样的分数，为什么还需要[24]？”（涉及分数的基本性质、约分、通分等相关知识），等等。在具体教学中，笔者按照数学知识生长的逻辑顺序，从“意义”到“分类”再到“分数的基本性质”进而过渡到“约分和通分”，纵向体现了数学知识的一以贯之。同时，将这些内容进行横向关联。比如在“分数的意义”课时教学中，将三年级上下两册的“一个物体”“一个计量单位”以及“许多问题组成的整体”统一成“单位‘1的量”，进而统整建构分数的意义;又如在“分数的基本性质”课时教学中，将“商不变的规律”“小数的性质”等融入其中，形成一个教学的整体。

以“主题知识”为线索，研发设计数学教学，可建构一个“知识谱系”。在这个过程中，教师要引导学生成为一个创客，对数学知识进行创研;要突出数学知识生长的重要的、关键的节点，处理好核心知识。作为教师，可立足于长程视角设计、研发教学，从而改变数学知识教学碎片化、零散化的格局。

二、以“思想方法”为线索，研发设计数学教学

数学教学不仅仅是数学知识的教学，更是数学思想方法的教学。以“思想方法”为线索，可以研发、设计数学教学，可以将相关的数学知识、数学学习内容拎起来、串起来、立起来。数学思想方法是数学知识的灵魂，它贯穿于一切的数学知识之中。同一个（同一类）数学知识，基于不同的视角，可以发掘出不同的数学思想方法;不同的数学知识，基于同一个视角，可以发掘出相同的数学思想方法。学生学习数学，从根本上说，就是为了领悟、掌握数学的思想方法。正如南京大学郑毓信所说，“学会数学地思维”甚至“通过数学学习学会思维”是数学教學的应有之义。

以“思想方法”作为数学教学的线索，可以形成数学教学的大视角、高观点，可以建构数学教学的大格局。教学中，教师既可以基于同一教材中的同一单元展开研发、设计，也可以跨单元、跨教材甚至跨学段进行研发、设计。比如“几何度量”的内容在小学阶段是跨章节、跨单元、跨学段的，是分布在不同年级的，主要包括计量长度、计量面积、计量体积（容积）、计量角度、计量时间、计量质量等。这些内容尽管表现形态不同，但都有着相同的教学内容，比如“计量单位”“计量对象”“计量工具”“计量的思想方法”。教学中，教师不仅要研究分析具体的教学目标、教学重难点，还要从思想方法的视角，整体性地把握教学内容。显然，“量与计量”这一领域的内容都是围绕着“计量的本质”而展开的。那么，“计量”的本质是什么？其中蕴含着怎样的思想方法？在这些内容的教学中，教师不妨从“计量工具”的诞生入手，引导学生创生计量工具的历程，比如“厘米尺”的诞生历程、“量角器”的诞生历程、“时间尺”的诞生历程、“杆秤”的诞生历程等。通过对这些计量工具的深入研究，循着人类探索、制作这些工具的关键步子，学生能掌握“计量”的本质，即“计量就是看计量对象中包含多少个计量单位”，其蕴含的思想方法就是“包含除”。在具体的操作过程中，也涉及“平均除”的问题。因此，可以这样说，计量蕴含的思想方法就是“包含除”，而“计量单位”产生的思想方法就是“平均除”。以“思想方法”为线索，学生还能认识到，“任何一个计量都必须要有一个计量单位”“计量单位既是计量的单位，也是计量的对象”，等等。

以“思想方法”为线索，研发设计数学教学，可将看似不相关的内容联通起来，从而让学生获得一种内在的、整体的认知。在思想方法的导引下，教师可对教材进行目标分析、教学要素分析、教学方式分析等。学生的数学学习也能高屋建瓴，整体驾驭，进而也能举一反三、触类旁通。由此，自然地提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学核心素养。

三、以“实践应用”为线索，研发设计数学教学

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教学要处理好两个方面的内容：一是横向数学化，也就是引导学生从生活、经验过渡到数学;二是纵向数学化，也就是在数学的王国、天地里进行数学符号的生成、形塑和再使用。基于“主题单元”的教学设计，不仅可依托数学知识、数学思想方法而展开，而且可以依托经验应用、实践应用和生活应用而展开。以“实践应用”作为研发设计线索，能让学生感受、体验到数学知识的功能和作用，能让学生感受到数学知识的魅力、魔力，感受到数学知识的灵活、灵动与智慧。

比如教学“长方体和正方体”时，许多学生对长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积、容积等相关内容混淆。为了让学生从根本上把握数学知识的本质，笔者以“实践应用”为线索，研发、设计数学教学。比如“明明想用金属条做一个长5分米、宽4分米、高3分米的金鱼缸，一共需要多少分米的金属条？”“明明想为它的这个金鱼缸框架配玻璃，一共需要配多少平方分米的玻璃？”“明明做的这个金鱼缸有多大？”“明明的这个金鱼缸，由于玻璃有一定的厚度，从里面测量，得到长度为49厘米，宽为39厘米，高为29厘米，这个金鱼缸如果装满水，一共能装多少毫升的水？”这几个问题，都来自于学生的日常生活，都是学生在实践中产生的问题，因而具有生活性、经验性。通过实践的视角，学生能基于同一个情境中比较相关知识、理解相关知识、应用相关知识，从而解决相关的数学问题。这种实践应用，往往以一种任务串的方式引导学生展开。通过应用，学生深刻认识到，表面积一定是六个面的总面积，而材料用量既可以是六个面的面积总和，也可以是五个面、四个面的面积总和;一个容器的容积一定是从里面进行测量的，而体积一定是从外面测量的;通常情况下，搭建框架的材料就是求棱长总和，而做长方体、正方体所需材料的用量，就是几个面的面积总和，等等。

华东师范大学崔允漷教授认为，形成学生的学科核心素养要从单元学习设计到课时设计……每一个单元都要有一个教学情境。教學中，教师可设置情境串，将相关的内容串联起来，以有助于学生进行知识比较;将数学知识融合在情境之中，通过情境引导学生对数学知识进行灵活应用，让学生感悟数学知识的真谛，这是数学教学的最高境界。基于主题单元实施教学必须具有“长线投资”意识、策略，引导学生进行结构性主题单元学习。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张丹.“问题引领学习”：让儿童学习走向深入[J].中小学管理，2017（6） .

[2] 约翰·巴雷尔.教会学生探究[M].姚相全， 译.北京：教育科学出版社，2016.

[3] 马兰.整体化有序设计单元教学探讨[J].课程·教材·教法， 2012（2） .

[4] 斯滕伯格.思维教学：培养聪明的学习者[M].赵海燕， 译.北京：中国轻工业出版社，2001.

（责编 黄春香）