玩出真名堂

兰衍局

[摘 要]体积和体积单位对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习了平面图形的面积和长方体与正方体的表面积的意义和计算方法。面对这个由平面到空间跨度较大的知识点，可依据“一个项目玩一节课”的理念，让学生在玩“橡皮泥”的过程中理解体积的含义，构建“立方厘米”这个体积单位。

[关键词]项目化学习;体积;体积单位

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0008-03

【教学内容】五年级下册第三单元 “体积和体积单位”

【教学目标】

1.降低对体积概念的文字理解难度，加强对体积的直观认识;了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成明确的认识。

2.知道计量一个物体的体积，要看它包含多少个体积单位，从而发展空间观念。

3.感受数学与生活的密切联系，培养应用意识，在探究中获得积极的情感体验。

【项目背景与思考】

1.概念解读：“物体所占空间的大小”就是物体的体积。关于“大小”，很多教师会将其分开解读，即什么物体大，什么物体小，从而得出物体有大有小，进而说明“体积”概念。笔者认为，不必分开解读“大小”一词，即任何物体都是有“大小”的，这个“大小”是占有“空间”的，这就是“体积”的概念。

2.学情分析：体积和体积单位对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习和掌握了平面图形的面积和长方体与正方体的表面积的意义和计算方法。虽然学生在生活中已经积累了一些有关物体大小和容积多少的生活经验，会用“占位置”“大小”“装的多少”等描述这一现象，但是从学生的认知水平看，这部分内容是从平面到空间的，对学生来说认知跨度大，从已有经验到抽象形成概念是学习的一个难点。

3.项目设计：本节课依据“一个项目玩一节课”的理念，让学生在玩“橡皮泥”的过程中理解体积的含义，构建“立方厘米”这个体积单位。

【项目实施过程】

项目一：巧借橡皮泥，发现、理解体积概念

1.认识空间

师：今天老师给大家带来了一样非常有趣的学习工具（拿出一盒装在透明的塑料盒子中的橡皮泥）。仔细观察，你有什么发现？

生1：你这个盒子也太大了，都空出了那么多，我估计还能再装很多的橡皮泥。

师：盒子里还能装更多的橡皮泥。像这样，盒子里还有空的地方，我们就说盒子里还有空间。（板书：空间）

师：既然有空间，老师就想继续装一些橡皮泥（教师操作）。现在盒子里剩余的空间发生了什么变化？还能继续装吗？

生2：我发现，剩余空间越来越少了，再装就要满了。

师：现在你对空间有感觉了吗？在生活中，哪些物体也有“空间”？

师：你们能想象宇宙是一个大空间吗？（播放《流浪地球》电影中地球要逃离太阳系的片段）如果把这个盒子想象成宇宙，这些橡皮泥就是宇宙中的物质，它占用了宇宙的空间。可见，任何物体都具有一定的空间。

2.认识体积

师：老师在家里做了一个小实验。（播放微课：两个同样的杯子里装满了水，依次放入大小不同的两块防水橡皮泥……）你发现了什么？

生3：橡皮泥占用了水的空间，所以水就溢出来了。

生4：大橡皮泥所占空间比小橡皮泥所占的空间大。

师：看来，橡皮泥的大小决定了所占空间的大小。物体所占空间的大小，就是物体的体积。（板书体积概念）

师：根据自己的理解，找出身边具有体积的物体。

……

师：这些有体积的物体在数学上都可以将它们抽象地画成一类图形，知道是哪类图形吗？（立体图形）

（板书：立体图形表示的物体是有体积的）

【设计意图：体积是个看似简单却不易表达清楚的概念，学生可以正确列举具有体积的物体，说明学生对物体的体积是有直观感觉的。但在交流物体的体积在哪里时，多数学生只能说“物体所占空间的大小就是它的体积”，再追问“哪里是物体所占的空间”时，学生就回答不出或只会说“空间就是物体本身”。还有学生说“我的橡皮有体积，它的体积就是它占的面积”“水杯有体积，它的体积就是能装多少水”，有的学生不同意“水杯体积”的说法，但也说不清水杯的体积到底是哪里……这些情况说明学生对体积概念的认识是模糊的，教材中“物体所占空间的大小，就是它的体积”的表述没有起到帮助学生理解体积的作用。 因此笔者将学习目标设定为“降低对体积概念的文字理解难度，加强对体积的直观认识”，让学生自己寻找身边具有体积的物体，并与同伴交流物体的体积在哪里，加深对体积（占有空间的大小）的理解，在头脑中建立起体积的图像表征。】

项目二：玩转橡皮泥，感受、深化体积概念

1.比比谁的体积大

师：我们已经知道了物体是有体积的。请拿出橡皮泥，用手捏一捏，感受一下橡皮泥的体积。

师：同桌一起比一比，谁的橡皮泥体积大？

师：请在教室里找一找其他物体，看一看谁比谁体积大。

2.比较物体体积大小的方法

师（观察法）：生活中很多物体的体积就是这样，我们只需要通过眼睛的观察就能比较得出。（板书：观察法）

师（出示粗短和细长的两块橡皮泥）：你能用“观察法”比较这两块橡皮泥的体积大小吗？

生1：无法比较。

师：观察法解决不了，有其他方法嗎？请小组合作，可以用上老师提供的“工具”做比较，也可以自己想其他方法做研究。

生2（排水法）：我们做了一个实验，像刚才一样，把它们放在容器里，看水面上升的情况。水面上升越高的，说明体积越大……

师（出示微课实验;图略）：我们称这样的方法为“排水法”。（板书：排水法）

生3（称重法）：在天平上称橡皮泥的质量，质量大的橡皮泥的体积也就大……

师（出示橡皮泥和铁块）：如果把橡皮泥和铁块做比较，你觉得称重法行吗？

生3：我觉得不行，铁块相对于橡皮泥质量很大，一样重的铁块和橡皮泥，铁块的体积却很小。

（教师演示，让学生感受到体积不等同于质量）

生4（切割法）：我们把橡皮泥平摊在这两个盒子里面，两个盒子的高度是相同的，然后，用透明的方格纸去测量一下块数就可以了。

师：这种比较物体体积大小的方法叫作切割法。（板书：切割法）

【设计意图：比较两块橡皮泥的方法有很多，但这不是重点，重点是学生在寻找比较大小方法的过程中收获了什么。其一，学生的动手操作能力得到了锻炼，每一种方法的背后都藏着科学的操作方法，这对于学生来说是一种重要的能力;其二，学生的思维得到了极大的挑战，从观察法到实验法，从比体积到比质量，再从比质量到比密度，最后比体积单位……不断的“头脑风暴”，多角度丰富了“体积”这一概念。】

项目三：在操作中，深刻认识立方厘米

1.自学体积单位

师（播放课件：长度单位和面积单位的概念）：联系长度单位和面积单位的规定，请思考体积单位是怎么规定的。先写一写或画一画，再小组交流。

【设计意图：体积单位的定义与面积或长度单位的定义非常接近，所以学生能通过类比，快速归纳、概括出体积单位。这一过程，是对体积概念的进一步深化，更是让学生在比较和沟通中发现长度、面积、体积三者之间的相同之处，为后续学习“体积单位进率”打下了基础。】

2.交流汇报

棱长是1 厘米的正方体，体积是1 立方厘米。

棱长是1 分米的正方体，体积是1 立方分米。

棱长是1 米的正方体，体积是1 立方米。

3.感受体积单位的大小

（1）捏一捏 ：你觉得1 立方厘米有多大呢？试着捏出一块1 立方厘米的橡皮泥。

（2）比一比 ：老师这里有一些“格子铺”（两层），每个空格子的容积都是1立方厘米，你可以把刚才捏的橡皮泥放进去比一比。

（3）摆一摆 ：利用“格子铺”摆出4立方厘米。

展示学生的方法：

师：这几个图形的形状不同，为什么体积大小都是4立方厘米呢？

生1：因为每一小块的体积是1立方厘米，这里都是4块，所以它们的体积都是4立方厘米。

师：请你把刚才的橡皮泥揉成一团，放在手里摸一摸，用心感受4立方厘米的大小。

……

【设计意图：借助“格子铺”让学生巧用橡皮泥拼、摆，学生在操作的过程中体会到4立方厘米的不同形态。同时，看得见、摸得着的“4立方厘米”，让学生的空间观念得到了培养。】

师：请仔细观察4立方厘米的大小，试着捏一块10立方厘米的橡皮泥。

（学生操作，捏出不同形状的10立方厘米，放入教师准备的“格子铺”里比较大小）

师（询问几位捏得最准确的学生）：你们是怎么做到的？

（4）估一估 ：考考你的眼力！从学具袋里拿出1号小纸盒（教师用硬纸板做成的体积为24立方厘米的小长方体），估一估它的体积。

1号纸盒的体积大约是            立方厘米。

（5）交流汇报：估计2、3、4号纸盒的体积（体积分别为27、36、80立方厘米的小长方体）。

【设计意图：学生在估计长方体体积大小的过程中能突破体积都是正方体形状的思维定式，思维更发散，真正学会构建体积的模型。】

师：知道边长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，那么立方分米、立方米又是怎么定义的呢？

生2：边长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

生3：边长为1米的正方体的体积是1立方米。

师：关于这两个体积单位的知识，我们下节课再学习和研究。

【设计意图：根据教学内容的安排，把第二课时“立方厘米”放到这堂课来教学，主要目的是通过“立方厘米”这一体积单位的探索，帮助学生巩固体积的概念。】

【课堂小结】

师：今天这节课我们知道了什么是物体的体积，还认识了常见的体积单位。大家还有什么疑问吗？

师：小明学了今天的内容后，回家写了一篇数学日记。

小明的数学日记：这个正方体真特别！它的棱长是1（    ），每个面的面积是1（  ），体积也是1（    ），它们的棱长、每个面的面积和体积都相等！

【项目作业】

师：有人说：“立体图形中体积与表面积的关系就和平面图形中面积与周长的关系一样。”你觉得对吗？在家做一些实验，并画出图。

【设计意图：郜舒竹教授一直强调：在基本概念的教学中，学生对概念的理解比如何计算重要得多。这个作业的目的在于引导学生運用类比的思想，思考两组概念的共同点，从而深刻理解什么是体积。因为周长是平面图形边界的长度，边界所围成的平面图形内部大小是面积;表面积是立体图形的边界大小，体积是表面所围成的立体图形内部的大小。两组概念的共同点都是反映边界与封闭图形内部大小的关系。】

（责编 金 铃）