一个项目玩一节课

兰衍局

[摘 要]“一个项目玩一节课”属于项目化学习策略。从“图形与几何领域”教学入手，阐述“一个项目玩一节课”这一项目化学习新策略的实施路径，从教材解读、任务驱动、精选项目等三个方面具体介绍小学数学微项目化学习的实践与思考。

[关键词]微项目化学习;小学数学;图形与几何

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0001-07

北京师范大学郝京华教授的文章《学生可能真的从来都没有学会过！请警惕脆弱知识综合征》中引用了这样一个小学数学教学案例：每辆公共汽车能装载36名学生，运送1128名学生需要多少辆公共汽车？结果有近五分之一的学生回答“31辆余12人”。郝教授就此提出“脆弱知识综合征”的概念，并指出大部分学生学习的知识是表层的，他们只是记住了公式并没有真正理解。

与之对应的，笔者参加了一次教学活动，其内容恰为“解决问题的策略：进一法和去尾法”。借助信息技术手段，笔者对6堂“同课异构”课进行分析后发现：一节课中教师平均提问高达80余次，平均每分钟大约2个问题……除了问题多，教师展示PPT的张数也很多，最多的一堂课约有50张PPT，学生不到1分钟就要抬头看屏幕。在反复“强信息刺激”的作用下，学生“被动”地“学会”了知识。糟糕的是，课堂中学生自己提出问题、选择学习方式的机会寥寥无几。

这，无疑背离了教学改革的初衷！

一、问题审视：是否需要关注小学数学学习的方式

如何避免脆弱知识综合征，让学生真正理解知识呢？改变数学学习的方式是手段之一。对于“理解”的概念，奥苏贝尔、布卢姆、威金斯、麦克泰等学者以及哈佛大学的“零点研究”项目组都做过深入的研究，提出了有关理解的四个维度。笔者认为，小学数学学科教学可以通过解释、转译（用自己的话说一说）和推断来鉴别学生是否理解数学知识。

关于“真正理解”，笔者曾在澳大利亚某小学看到如下教学，感触颇深！

【案例1】设计桥梁

在五年级的一堂课（大约3小时的长课）上，教师让学生设计一座桥梁。

任务要求：桥梁要美观、坚固，材料要尽可能的简单。

学生以小组为单位开展学习，有的在走廊上讨论桥的样子，有的利用电脑查找有关桥梁的设计资料，有的利用计算机制作、设计桥梁的结构图。每个学生都全身心地投入，教师则巡视、辅导。最后，全班3个小组的学生上交了作品，并接受其他学生的提问、质疑……有一个小组的学生没有成功，但也分享了没有成功的经验，教师一一评价。

笔者认为，这种学习方式有以下优点。

其一，学习是项目式的，学生一节课围绕着“设计桥梁”这样的项目展开。

其二，学习是参与式的，在小组活动中每个学生都有机会参与桥梁设计，学生在讨论、交流甚至争执中学习新知。

其三，学习是跨学科的，在桥梁的设计中，大部分小组运用了“三角形的稳定性”以及从科学学科角度做了“受力分析”。

这样的学习方式，关注的不仅仅是知识的获得，更多的是思维的提升和素养的发展。学生在学习的过程中建立起了知识间的联系，有了新的探索，运用了各学科的知识，并用作品的形式表达出来……应该说，学生真正理解了学习内容。

那么，我们需要建立怎样的数学学习新方式呢？基于国情和现实情况，笔者带领“浙江省小学数学网络名师工作室”的全体成员，开展了为期3年的研究，并提出“一个项目玩一节课”的微项目化学习方式。

二、概念解读：“一个项目玩一节课”的微项目化学习新方式

项目化学习：项目化学习（Project-based Learning，PBL）又称为“基于项目的学习”或“项目学习”，普遍认为起源于美国教育家杜威的“从做中学”（Learning by doing）的教育理论。后来，这种理念逐渐被教育研究人员发展演变为“项目学习”教学法。项目化学习的思想是以学生为中心，引导学生在“做项目”的过程中经历真实的探究过程，并在实践中不断养成良好的思维习惯，从而进一步积累思维方法和活动经验，最终达到深度学习的理想效果。

微项目化学习：上海教育科学研究院夏雪梅教授在《项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践》（教育科学出版社）一书中，将项目化学习分为“微项目化学习” “学科项目化学习”“跨学科项目化学习”“超学科项目化学习”四類。本文所论述的“一个项目玩一节课”属于第一类。

“一个项目玩一节课”微项目化学习方式：在小学数学教学中，利用一堂课的时间设计一个研究项目，让学生在独立探究、合作交流、自我反思等活动中完成学习项目。

“一个项目玩一节课”的学习方式，相比以往的“探究性学习”“基于问题的学习”等教学方式有着如下区别：

其一，突破时空的限定。本文论述的一节课，是将项目作为一个整体去设计的教学活动，学习的时间包含课前、课中和课后三个时间段，学习的地点可以在教室或家里或其他地方。

其二，突破课时内容的限定。本文论述的学习方式是围绕一个素材（或问题）展开研究的，首先强调数学知识的获得，我们往往会对“小学数学学习内容”进行重构，有时以“一个课时”为单位，有时也会基于“单元整合”的理念对几个课时的内容进行重构。

其三，形成项目成果。本文论述的学习方式，强调能形成项目的研究成果或作品，需要说明的是，所强调的研究成果和作品主要是思维外化的痕迹，它可以是实物作品，更多的是学生的研究报告、完成的探究单、长作业等。

其四，本文论述的学习方式更加关注对学生学科关键能力的培养。

三、价值追寻：微项目化学习新方式能改变什么

数学具有描述世界和分析世界的巨大力量，学生在数学微项目化学习中能够领略数学学习的意义，获得丰富的、充实的数学学习经验，更有利于发展其数学思维和素养。除学科层面外，倡导微项目化学习，还有如下价值：

（一）可以作为中西方学习方式融合的“中间地带”

我国数学课堂有自己的独特之处，如关注学生数学知识的形成与发展，注重数学思想方法与逻辑推理能力的培养等，保证了课堂教学的高效率以及知识目标的实现，但在对学生的兴趣、创造力、问题解决能力等的关注上又相对不足。

开展“一个项目玩一节课”的教学，能聚焦数学的核心概念，创设引发学生主动探索的挑战性问题情境，通过探究性的数学实践引发学生的互动和交流，是寻找“中间地带”的方式之一。

比如“圆的面积”一课，教材要求把圆剪拼成一个“长方形”来推导圆的面积（如图1），而学生往往是想不到这种剪拼方式的。由此，传统的教学中，基本上是教师课件演示一遍，学生观看一遍推导过程，最终，学生背会了圆的面积公式。倘若结合西方“产婆术”的教学理念开展教学，又会怎么样呢？为此，笔者依据“微项目化学习”理念，对这节课进行了重新设计。

【案例2】圆的面积

课前：给学生提供几个圆片，让学生自由寻找合作伙伴，利用两天的课外时间完成圆片面积的计算。

课中：学生得出的方法：

方法1：借助格子图，数出圆的面积。

方法2：用教材上介绍的方法计算（如图1）。

方法3：测量纸圆的周长，利用“草绳子”制作同样周长的圆，并等距减少周长，围成圆面，沿半径剪开，转化成三角形，测量其底和高后计算面积（如图2）。

方法4：将纸圆片分割成近似长方形后测量长、宽数据，计算得到圆的面积;利用信息技术手段，沿圆心等分，利用“等积变形”的思想，推导公式（如图3）。

方法5：将圆片分割成等边三角形并切割剩余部分，拼接之后计算面积（如图4）。

公式推导：根据自己不同的剪拼方法，完成线和面之间的沟通，进而推导出圆的面积计算公式。

这样的教学，让学生围绕“求出一个纸圆的面积”这一项目开展学习，不但将一节课的时间拉长，将课内活动转向课外研究，还将阅读教材转向查阅电子资料及教材……学生将更多的精力放在了圆面积计算公式的推导中，从而开阔视野，发展思维。

（二）可以基于数学学科内容，实现不同学科的“课程整合”

学生在“做项目”的过程中，除了运用数学知识解决问题之外，也会调动不同学科的知识储备，实现学科整合。

比如，笔者曾经以青岛版教材中“荡秋千”为主题，整合科学学科“摆的研究”内容，设计项目化的学习内容。主要环节如下：

【案例3】荡秋千

1.有三个小朋友进行荡秋千比赛（如图5），如果比相同时间里谁荡的次数最多，你觉得谁最有可能胜出？说说你的理由。

2.实验操作

实验1：如果想知道摆的次数和小球的质量有没有关系，该怎样设计实验？

实验2：如果想知道摆的次数和绳长有没有关系，又该怎样设计实验？

实验3：计算机模拟实验，如图6和图7。

3.延伸：结合两次实验的结果，如果换成 30厘米的绳子可能会荡多少次，你是怎么想的？

4.得出结论：在相同时间内，绳长越长，荡的次数越少;绳长越短，荡的次数越多。

学生在比较中明白“在进行数学实验时，只有数据越多才越接近真实结论”，并学会在多种数据中选择一个数据代表整组数据的一般水平，提升了统计素养。

整堂课将荡秋千的次数与绳长、重量之间的关系作为项目研究内容，学生经历了“提出猜想—科学实验—得出结论”的全过程。这样的教学方式既保留了数学学科的“数学意识”，又打破了学科之间的界限，关键是让学生在“做项目”的过程中运用“科学实验”的策略和方法来解决数学问题，提升了学生的综合能力。

（三）可以挖掘知识间的内在联系，发展“高阶思维”

人教版教材对于同一知识体系内的知识的编排体现了“螺旋上升”的特点。显然，这样的编排是为了适应儿童的认知规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，其意义是鲜明的。但是，这样的编排也同样有遗憾，即学生难以将相关知识进行连贯地思考。

比如，某市2018学年度毕业考试卷上的一道题目：

笔者对本校六年级的学生的解答情况进行了数据统计，发现满分率不足50%，大部分学生填写的是“数位对齐”。

为什么会这样呢？笔者发现，对于“单位相同才能相加减”这样的内容，教材上将其编排在好几个学段。比如，低学段教学整数相加减、中学段教学小数相加减、高学段教学分数相加减，这样就割断了幾个知识点之间的联系。

为此，笔者利用五年级“异分母分数相加减”这一内容开展微项目化学习活动，力图沟通知识之间的联系。这节课的核心是让学生明白“为什么要把异分母分数化为同分母分数进行相加减”。其实，这个核心问题不仅仅是这节课的核心，也是整个小学阶段计算教学的核心。通过理解算理，学生就明白了加减法计算的真正含义，即把相同单位的量进行合并或拆分。此外，把异分母分数的计算方法纳入整个计算教学的体系中，通过“沟通”，让学生体会“通分”的必要性。

课堂上，学生创造了[310]+[14]的各种算法：

（1）[310]=0.3，[14]=0.25，所以 0.3+0.25=0.55=[55100]=[1120]

（2）[310+14=1240+1040=2240]

（3）[310+14=620+520=1120]

（4）画图法（图9至图11）：

学生在比较、沟通中发现：四种方法都是因为“计数单位相同”才能直接相加。

数学教学不仅应该教学生解题，还应该让学生通过问题解决更好地理解数学的概念和思想。上述案例中，将“求[310] + [14]的结果”作为研究项目，学生不仅回忆起加减计算的“前知识”，还明白“整数、小数、分数”加减法的本质即“计数单位相同”，而且，学生在项目化学习中更好地理解了数学概念，发展了高阶思维，提升了数学素养。这样做，不仅能引导学生学好数学，也能让学生成为一个更丰富的人，使学生看待问题的视角更为多样化。

四、策略跟进：怎样建立微项目化数学学习新方式

（一）微项目化学习内容设计

1.设计原则

笔者遵循“基于教材，整合学科，发展思维，提升素养”的十六字原则去选择内容、设计课例。在开发时，依据数学的“核心知识”，基于教材实际，或选择单独课时内容，或整合几个课时内容，兼顾不同学科的核心内容，发展学生高阶思维、提升学生素养能力。力图选择的内容能让学生经历数学学习的过程，实现知识的真正理解。

2.内容设计

不是所有的数学内容都适合用“一个项目玩一节课”的学习方式开展活动的，只有能“体现数学本质，发展学生高阶能力”的内容才适合。为此，笔者对人教版教材1至6年级的全部内容都进行了梳理，下面以四年级下册部分课时为例：

此外，借助“一个项目玩一节课”的学习方式，笔者带领团队开发了约40堂“数学拓展课”。运用这种学习方式教学“拓展课程”，拓宽了学生的探究空间，效果更好。

3.注意事项

（1）不太适合的内容：①单纯技能性的知识，比如小数的化简;②学生一看就能明白的知识，比如乘除法的意义。

（2）比较适合的内容：①需要数学建模的知识，比如烙饼问题;②应用性比较强的知识，比如数与形。

（二）微项目化学习策略的开发

1.开发原则

关于学习策略，笔者得出十六字的开发原则，即“任务驱动，实践探究，成果展示，持续评价”。在开展“一个项目玩一节课”学习时，教师要将驱动性任务（或本质问题）放在学习情境中，让学生带着任务开展探究性实践（或社会性实践），对于能反映数学核心概念的实践成果要给予充分的展示机会，教师要对学生学习的过程和结果进行全方位的评价。

2.研究路径（图12）

3.系统支持

（1）时空的支持：以40分钟的课堂教学为主，同时兼顾课前和课后。

（2）工具的支持：要开发学习工具，工具的开发力求朴实、简单、实用。

（三）微项目化学习策略实施

1.深度解读教材，把握数学核心知识点及高阶能力点

“一个项目玩一节课”的微项目化学习，要求教师能依据教材的编写特点，寻找相对简洁又有拓展空间的素材开展有效的项目化学习，这就对教师的教材解读能力提出了更高的要求。

比如折线统计图的内容。教学中，教师不仅要区别“连续量”和“离散量”，还要明白人教版教材用“小东的身高情况”作为例题的优势与不足，灵活运用教材进行教学。

首先，教材只是呈现了小东未成年时候的身高状态，教学中如果只是展示例题中的折线，学生看到的折线的样子都是往上增长的，不利于丰富折线的知识;事实上，小东成年之后会有一个稳定值，老年之后可能还会下降……教师如果把这些折线都展现出来，就能丰富学生对折线的认知。

其次，身高的折线变化还不是非常强烈，不利于学生理解折线统计图能反映“变化趋势”。这就需要教师提供更加丰富的素材，让学生感受到“变化趋势”。

最后，身高这个素材每一段的折线中间的点，反映的数据都是在两个端点数据之间，而折线的变化并不完全是这样的，有时候中间的数据会高于两端的数据，这也需要教师创造性地改编练习，比如增加“体重”的情境（如图13），这个情境最大的好处就是让学生发现“27日（右图显示的是27日当天的最高体重是54.2千克）這天老师的体重是高于26日和28日的”，从而突破教学关键点。此外，教师也可以改变统计的周期，以增加学生对“连续量”的深刻理解。如图14，通过对15日和16日这两段折线的分析，让学生明白按照1小时为单位来统计的话，点上的数据是变化莫测的（图的右半部分），进而再次理解“连续量”的含义。

在开展“一个项目玩一节课”的项目化学习过程中，教师的首要任务是深度解读教材。只有深刻理解教材，才能把握项目的核心知识，才能在项目化学习活动中科学有效地处理来自学生研究过程中的各种新问题，才能提升课堂教学效果。

2.设计任务驱动项目，让学生经历数学实践的过程

任务驱动是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学法。建构主义教学设计原理强调：学习活动必须与大的任务或问题相结合，让学生在真实的教学情境中带着任务学习;以探索问题的解决方法来驱动和维持学生学习的兴趣和动机，让学生在完成实际任务的过程中完成知识的学习任务，并从中发展认知能力和处理问题能力。

驱动性问题的设计既要考虑学生的兴趣、问题的真实性和设置的必要性，又要能够保证学生通过这个项目对数学概念本身产生足够的理解，让学生充分经历数学实践的过程。比如，“圆的认识”一课，教学中可以聚焦于“画圆”任务，通过不同层面的“画圆”，以落实教学目标，提升素养。

（1）用各种材料画圆：请你使用教室内的现有素材，画一个任意大小的圆;如果有困难，可以利用老师提供的材料画圆（如图15）。

（2）通过旋转画圆：感受定点和定长。

①用铅笔旋转画圆。

②用橡皮筋画圆（如图16）。

③用线圈旋转画圆（如图17）。

④用硬纸板旋转画圆（如图18）。

（3）用圆规画圆：画一个与纸圆一样大小的圆。（通过寻找圆形的活动，感受圆的特征）

（4）用一把尺子画圆：感受“圆，一中同长”（图17）与“圆出于方”（图18）。

（5）在操场或广场上画圆：学生根据圆的概念，以小组为单位开展实践活动，辨析画圆成功或失败的原因，在反思中进一步感受“定点和定长”的价值，深刻理解圆的概念。

3.精简项目素材，拓宽探究时空，提升教学效率

为什么是一个项目而不是多个项目呢？通过实践，笔者认为“一个项目”才能给学生更多自主探索的时间和空间，让学生的学习有丰厚的过程;任务多了，就要赶进度，不能真正实现“深度学习”。

比如平行四边形的面积教学，教材编写中既有“数格子”，又有“动手剪拼”等操作。笔者曾选用“数格子”作为项目活动，完成以下教学任务：

首先，借助“方格纸”这一学习工具，让学生“一格一格数”“拼凑数”“转化数”（如图19），从而体会到数格子的过程就是“凑整”的过程。

接着，利用透明的方格纸“凑整”，让学生在脑中“沿高平移成长方形”，数出平行四边形的面积（如图20）。

然后，给出平行四边形的底和边的数据，让学生根据平行四边形的特点，在脑中“沿高平移成长方形”，从而快速数出面积（如图21）。

最后，沟通“数格子”与面积计算公式“底×高”之间的联系（即只要知道底和高的数据，就能在脑中“沿高平移成长方形”，从而快速数出面积……这个过程恰恰就是平行四边形的面积计算公式的推导过程），让学生明白“数面积”的过程就是在运用公式计算的过程，从而完成面积计算公式的推导。

整堂课，借助“数格子”这一个项目，让学生从有方格地数到无方格地数，在数的过程中感受转化的思想，体会平行四边形与转化后的长方形两者之间的联系。这样一来，学生不仅完成了面积计算公式的推导，还深刻地理解了面积计算公式为什么是底乘高。

这样基于“面积计算公式推导”的数方格活动，学习素材更简单，课堂探究更深入，寓简单于丰富中，寓直观于深刻中，有利于學生形成有包容力的认知结构。

“一个项目玩一节课”作为“班级授课制”背景下的小学数学课堂教学新方式，未来是否会影响传统的小学数学课堂教学模式？笔者尚不能“盖棺定论”。但是，关注知识获得的过程，肯定是教学研究中永恒不变的话题，“一个项目玩一节课”的微项目化学习就是基于这样的认识，朝着这个方向努力的！希望本文能为你打开一扇窗，给你的教学照进一缕阳光。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 薇薇恩·斯图尔特.面向未来的世界级教育[M].张煜，译.杭州：浙江人民出版社，2017.

[2] 余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.

[3] 李贺.以学生为中心的教学课堂重构与创新[M].北京：电子工业出版社，2017.

[4] 夏雪梅.项目化学习设计[M].北京：教育科学出版社，2018.

（责编 金 铃）