玩转三角尺

曹海鸥

[摘 要]依据“一个项目玩一节课”的理论，将“三角尺”作为“项目学习的素材”，让学生在探索操作、整理数据、发现规律等过程中再认识三角尺，使得学生的数学智慧得到发展，数学思维得到提升，推理能力得到培养。

[关键词]项目化学习;三角尺;再认识

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0014-03

【教学内容】苏教版教材四年级上册第七单元“动手做”第88页

【教学目标】

1.通过用一副三角尺画出不同度数的角，使学生深化画角的技能，加强对角的概念的理解。

2.在学习画角的过程中，让学生观察、操作、讨论、整理、分析和归纳，发现用一副三角尺可以画出15°倍数的角。

3.培养学生探索和实践的能力，使学生逐步形成合作和创新的意识，从而促进数学思维能力的发展。

【项目背景与思考】

由于生活和学习中的接触与使用，学生对三角尺已不再陌生。一個看似平常的学习用品还有哪些价值呢？带着这样的问题，笔者对三角尺进行了深入研究。

1.教材解读

关于拼角、画角的内容，各个版本教材的安排略有不同。

（1）人教版和浙教版教材安排了用三角尺进行拼角活动。

（2） 北师大版教材安排了用三角尺进行画角活动。

（3） 苏教版教材安排了用三角尺进行拼角、画角活动。

通过对比可以发现，对于拼角、画角的内容，苏教版教材安排得更为详细，它引导学生从拼角到画角，经历具体实物到抽象图形的过程。

通过对画角这部分内容进行深入讨论与探究，笔者发现：15°是一副三角尺能画出的最小的角，所以只要度数是15倍数的角都能用一副三角尺画出。而拼角可以抽象成画角，画角又能抽象成算角，从而让学生经历从具体实物到形象图形再到抽象算式的表达过程。因此这节课笔者打算引导学生经历“拼一拼——画一画——算一算”的过程，以提高学生的数学思维能力。

2.学生情况分析

学生在过去的学习中对三角尺已经有了一定的认识，在二年级的时候已经能利用三角尺的特性来认识和区分各个类型的角，还会进行简单的拼角。人教版四年级上册的教材中也安排了用三角尺画图、判断和检验活动，这些都为学生学习这节课提供了知识基础和活动经验基础。

3.对项目实践的思考

2011年版的小学数学课程标准在图形与几何领域中有几个核心概念：空间观念、几何直观、推理能力。如何在教学中解决几何的抽象性与学生思维直观性、形象性的沟通，如何由直观图形推理到抽象的数学规律呢？由此，笔者依据“一个项目玩一节课”的理论，将“三角尺”作为“项目学习的素材”进行教学。

二、教学过程设计

1.回顾旧知，复习导入

师：关于三角尺，你已经知道了什么？

生1：我知道一副三角尺是两个不同的直角三角形。

生2：我知道每副三角尺的内角度数，分别是30°和60°以及45°。

生3：我知道45°角的三角尺的形状是一个等腰三角形。

师：同学们的记性真不错。

（通过课件引导学生回忆三角尺）

师：二年级时，我们用三角尺认识了直角、锐角、钝角，还用它拼出了各种类型的角;四年级时，又用三角尺了解了周角、平角、直角之间的关系，还用它画平行线、垂线、高。

师：这节课，老师要和大家继续利用三角尺来研究数学问题。

【设计意图：三角尺是学生非常熟悉的数学工具，课始让学生观察、思考、讨论三角尺，通过回忆旧知，唤起学生已有的知识经验和活动经验，为学生的学习探究活动做铺垫。】

2.项目活动，发现规律

项目活动1：画出三角尺中固定的角。

师：可以用三角尺来画角，还记得是怎样画角的吗？多少度的角是可以马上画出来的？（30°、60°、90°）

师：能画75°吗？怎么画？

（教师板演画75°（30°+45°），规范学生画法）

【设计意图：从三角尺上的角到拼出来的角，再到画出来的角，这是等量代换的关系，教师的示范不仅规范了画角方法，在画角时留下了作图痕迹，也渗透了中学尺规作图的思想方法。】

项目活动2：用拼加的方法画出不同的角。

师：还能画出其他度数的角吗？在5分钟内尽可能找出能用三角尺画出来的不同度数的角。

师：画角的时候有什么共同点？

生1：这些角都是利用两个三角尺拼一拼的方法得到的，也就是用加法来计算的。

生2：有些角的度数也可以通过拼三次三角尺得到，比如150°=45°+45°+60°。

【设计意图：通过拼一拼、画一画找到能用三角尺画出的各个度数的角，学生最容易想到的是由两个基本角相加得到新角，这是画角的第一层次。】

生3：我用拼减的方法也可以画出不同的角。比如15°的角，就可以用“45°-30°”来画。

师：真了不起，在别人想加法的时候你就想到了减法，找出了15°角画法，真了不起。

师：有没有画15°角的不同方法呢？

方法一：

方法二：

方法三：

师：这些15°角的画法是怎样得出的？

生4：不仅用了减法来画出15°角，还用了加减混合的方法来画角。

生5：可以先想算式，再去寻找已经有的角的度数条件，只要算式成立就能画出15°角。

师：真棒！从拼减和拼加中，想到了“先想算式，再动手”的策略。先思考再动手，这是学习数学的好方法。

【设计意图：探究15°角的画法和算法，从两个角相加到两个角相减得到新的角，这是思维的过渡，更是思维的提升。这是画角的第二层次。】

生6：我发现用三角尺画出的这些角的度数分别有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，这里的度数大部分是前一个度数加上15°得到的。可是，150°之后就没有这个规律了。

生7：应该是有规律的，但是怎么能画出150°后面的165°呢？

师：用刚才学会的“先想算式再动手”的方法来试一试？

方法一：

方法二：

【设计意图：从加法到减法，学生自然能想到加减混合或连加连减，脱离了动手操作和直观形象，从形的剪拼到数的运算，这是画角的第三层次。】

项目活动3：寻找规律的根源。

师：看看这些数据，你有什么发现？

生1：這些角的度数都是5的倍数。

师：那能不能反过来说呢？是不是能被5整除的度数都能用三角尺画出来？

生2：那不行，比如10°就是5的倍数，但是画不出来。

师：看来要把一个规律说清楚，还真的要深思熟虑！

生3：刚才大家已经发现这些度数都是从15°一直加上来的，所以我想说“这些角的度数都是15的倍数，换句话说，15的倍数的度数的角都能用三角尺画出来”。

师：好像真的是跟15°有关。15°=1×15°，30°=2×15°，45°=3×15°，60°=4×15°，75°=5×15°，90°=6×15°，105°=7×15°，120°=8×15°，135°=9×15°，150°=10×15°，165°=11×15°，180°=12×15°。现在你能把规律说出来了吗？

【设计意图：让学生在整理数据的过程中发现规律，并用数学语言归纳发现的规律。从整理、观察到推理，进而得到结论，这种“推理”的力量足以震撼学生，使他们感受到思考的乐趣和成功的喜悦。】

师：为什么是15°的倍数而不是其他度数的倍数呢？

生4：三角尺的度数是30°、45°、60°、90°，我们能画出来的最小的角是15°。

师：既然能画出15°的角，以15°为单位，就能画出30°、45°……那怎么画其他度数的角呢？

生5：只要找到最小的单位就能画出各种角了。

师：是啊，量角器就是以1°为单位，这样我们就能画出想要的度数的角了。

【设计意图：数学课程倡导发现学习、探究学习、研究性学习，那么拥有问题意识，提出数学问题，就能为数学的学习开辟广阔的道路，有助于促成“他主学习”向“自主学习”的转变。课件中每一次增加15°就产生一个新的角的直观画面，能帮助学生在具体与抽象之间提升思维水平，感受问题的本质，为解决问题提供理论依据。】

师：刚才我们是用一副三角尺画出15°倍数的角，如果只用这一把（30°、60°、90°）三角尺，能画出哪些度数的角？

生6：能画出30°倍数的角。

师：为什么是30°倍数的角？

生7：因为这里能画出的最小的角是30°，所以能画出30°倍数的角。

（课件演示30°叠加的过程）                  师：同学们能通过观察、分析、归纳发现规律，还能迁移方法，又发现新的规律，真是了不起。

【设计意图：这个活动可以帮助学生真正地实现知识的迁移，深刻地感受到“只要画出最小的角，就可以画出所有最小角度数倍数的角”，进而发展了学生的推理能力。】

师：如果老师把三角尺换成20°、70°、90°、45°的三角尺呢？请找一找能画出的角的规律。

生8：这里最小的角应该是90°-70°=20°，所以画出的角应该都是20°的倍数。

生9：不对，45°-20°就可以画出25°的角呀！

师：到底是怎么回事呢？

生10：这里最小的角应该是5°，因为45°可以减两次20°，也就是45°-20°-20°=5°。用这样的三角尺画出的角应该是5°的倍数角。

3.总结归纳，课后延伸

师：相信你们对三角尺有了新的认识，对于三角尺有没有新的问题呢？

师：为什么我们使用的三角尺都是30°、45°、60°、90°这样的规格呢？课后可以去查查资料，再与大家分享。

【设计意图：课堂是有时间和空间限制的，而数学学习却以可是随时随地进行，教师的任务不仅仅是提供学习的机会，更要为学生架起终身学习的支点。】

课程标准指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”课堂的每个环节都离不开学生的思维活动，只有把发展学生的推理能力和数学思维能力融合在“过程”中，学生经历了观察、操作、讨论、整理、分析和归纳等活动的过程，才能逐步形成合作和创新的意识，从而促进数学思维能力的发展。

（责编 金 铃）