梁板式结构折面梁格分析方法若干问题研究

高立宝，欧旗祥

（1.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都611130；2.湖南巴伦斯土木工程科技有限公司，湖南 长沙410000）

0 引 言

梁板式上部结构由纵梁、桥面板、横梁和横隔板组合而成，比较常见的形式有T梁、双主梁等，且被广泛应用于梁桥、拱桥以及各类索桥中。由于这种结构的截面刚度偏柔，因而常常体现出较为明显的横向分布特征，初等梁的平截面假定已不再适用。对此，业界提出了2种主要的解决方法，一种是基于初等梁的单梁分析，引入横向分布系数和有效分布宽度来考虑荷载的横向分布效应以及截面的剪力滞效应，但横向分布系数计算的假定前提是简支条件且各个腹板下均要求设置支座[1]，因此该法并不具有广泛的适用性；另一种是采用梁格法分析，此法最早由Liqhtfoot和Sawko研究实施，国内较早被广泛接受的是hambly梁格[2]，而后由国内学者在hambly梁格的基础上发展出折面梁格[3]。由于梁格法可以天然地反映荷载的横向分布，因而适用广泛。对于梁板式结构，Hambly梁格主张划分后的各个纵梁至少包含1根主梁，当腹板间距较大时，为完整表达结构的空间变形，在纵梁间设置1道虚拟纵梁以分配外部荷载[2]。但梁格模型中，实际是以十字交叉梁来模拟板/梁，如图1所示，当BB’杆以虚拟刚度（刚度无穷小）代之时，由于AA’杆与BB’杆之间存在明显的刚度差，荷载将主要由AA’杆承担，从而无法在另一个方向传递。折面梁格则突出的是截面划分的任意性，即划分后的纵梁既可以是梁，也可以是板。由于现有理论并未涉及梁板式结构折面梁格分析的研究，本文将对此进行深入讨论。

图1 十字交叉梁模拟板示意

1 若干问题

当腹板间距较大时，截面可任意划分的折面梁格较hambly梁格是更加合理的。图2分别为按折面梁格划分原则划分的T梁和双主梁截面，这样的划分对结构的空间变形及应力分布有更完整的表达，然而，划分后各纵梁的形心将不再位于同一平面内，这就涉及到构件的空间排列与连接以及各个梁格单元的刚度等效。

图2 折面梁格划分示意

1.1 构件的空间排列和连接

图3 所示是采用WISEPLUS建立的一个T梁的折面梁格模型图。划分后的纵、横向构件遵循按原结构位置进行排列，模型增加了虚节点与腹板竖杆单元，竖杆截面取腹板实际尺寸，以连接顶板虚拟横梁与带腹板的纵梁。相比hambly梁格，划分方式的不一致导致了结构由平面向空间的转变。为使构件间的传力明确，纵、横向构件以及竖向连接杆件都以正交方式进行排列。

图3 T梁桥折面梁格模型示例

1.2 截面刚度的修正

梁格划分后需要对各单元截面的刚度进行修正，以使模型可以最大程度地反映原结构的位移、应力、支反力等。由于划分后的单元大多满足初等梁假定（跨高比大于5），因此其主要刚度指标为抗弯惯性矩和抗扭惯性矩，通常情况下前者是不需要调整的（按划分后截面实际取值）。

Hambly梁格中对板的抗扭惯性矩IT计算公式

为[2]：

式中：t为板的厚度；b为板的宽度。

弹性力学的分析表明：对于开口截面抗扭惯性矩IT，其计算公式为[1]：

对于梁格中的纵梁截面，其全截面的抗扭惯性矩应等于各个划分后截面的抗扭惯性矩之和。对于狭长板，按弹性力学计算其全截面ITi时，a应取为0.333。如此hambly梁格中的1/6是与之冲突的。较为合理的单片纵梁的ITi计算式应为：

a按全截面取b计算。

由于梁板式结构横向的抗扭特征与纵梁相似，因此，其抗扭惯性矩的修正方式与纵梁相同。

1.3 梁格划分的尺度

梁格用十字交叉梁来模拟板或正交异性结构，如图1所示，当A点作用一个集中力P时，A’的受力与AA’杆和BB’杆的相对刚度相关。当2杆的长度差异较大时，由于更长的杆件更柔，因而短杆侧将承受较实际更多的荷载。所以，在对结构进行划分时，应该或尽量使纵、横向的单元长度一致。

折面梁格由于可以将截面划分得更细，因而对结构的应力与变形有更完整的表达，这个细化在纵、横向是同步的，也将带来更多的单元量，其建模、分析以及后处理效率都将有所影响，对此，工程师追求的应该是一种趋于经济的精细划分方式。除保证网格必要精度的尺寸外，各向杆件在其控制点，如四分点、跨中都应有相应的节点。进一步的，为保证横梁/横隔板跨中点的分析，常常需要在全截面横向跨中处划分出类似于图2的一个纵梁。

1.4 其他问题

梁格分析还需关注的问题包括：（1）为保证划分后模型的剪力流分布与原结构相同，需尽量使含腹板的纵梁形心通过其剪切中心；（2）如划分得足够细且划分后板的竖向剪力占比较大，应将其剪力平分至临近的梁中；（3）折面梁格模型可以反映截面的剪力滞效应[3]，但对于划分较粗的结构，由于腹板两侧悬臂较长，仍需按规范考虑其有效分布宽度；（4）目前并没有明确的资料显示，当斜交角度大于15°时，梁格分析真实可行。

2 试验验证

试验[4]采用有机玻璃制作3个1:20简支T梁模型，包括仅有端横梁、有1片中横隔板、有3片中横隔板（设置于四分点与跨中）3种情况。试验模型尺寸如图4所示。材料弹性模量E=3300MPa，横向收缩系数v=0.4。将集中荷载分别作用于各模型的四分点和跨中，横向的1#与3#梁腹板中心线顶部，量测各主梁肋下缘在跨中和四分点的纵向应变。为方便对比，实测数据经百分化处理，即施加荷载的横断面5个测量点的应变和为100%。折面梁格模型的横截面共划分为11根纵梁（见图2），除边纵梁宽度为20mm外，其余中纵梁宽均为40mm，顺桥向单元长度与中纵梁相同。

测得各工况下应变最大值及折面梁格对应点分析数据，见表1。

由表1可见，各工况下应变极值点处，折面梁格分析结果与实测值的差值最大约为3%。对于全部测点，引入折面梁格分析结果与实测值的标准差σ，计算式为：

图4 试验模型尺寸（单位：mm）

表1 应变试验结果与折面梁格分析结果最值对比 单位：%

各工况对应标准差如表2所示，其中Con1表示荷载作用在3#梁跨中；Con2表示荷载作用在1#梁跨中；Con3表示荷载作用在3#梁四分点；Con4表示荷载作用在1#梁四分点。由表2可见，各工况下应变的折面梁格分析结果与实测值的标准差均在2.5%以内，完全满足工程精度。

表2 试验结果与折面梁格分析结果标准差 单位：%

3 实体分析的进一步验证

由于以上试验缺乏轴力作用下结构受力分配的验证，笔者以国内某已建成双主梁斜拉桥断面为参照进行进一步验证，其截面形式如图2所示。采用ABAQUS与WISEPLUS分别建立实体和折面梁格模型，为区别精细化分析模型与常规分析模型的差异，补充建立单梁模型。ABAQUS模型如图5所示。

图5 双主梁断面ABAQUS模型

模型采用简支约束，在顺桥向滑动端腹板形心处作用一个对称的轴向力集中荷载，以模拟斜拉索对主梁形成的轴力。取1/8~7/8跨径腹板下缘的正应力进行对比，结果见图6。

图6 双主梁断面3种模型分析结果对比

由图6可见：单梁模型与精细化模型存在较大差异；折面梁格模型与实体模型分析结果较为接近，两者最大相差5.07%，平均相差3.34%，这对于桥梁结构的分析是足够的。

4 结语

（1）折面梁格由于划分得更细，其构件的空间排列和连接与hambly梁格有明显区别。

（2）按照弹性力学原理修正的梁格截面抗扭惯性矩修正方式较hambly梁格主张的公式更加合理。

（3）梁格划分需满足精度、关键点要求，且纵横向构件的长度应尽量保持一致。

（4）经过试验和实体分析的验证，本文推荐的梁板式结构折面梁格分析方法能真实可行地应用于实际工程中。