任意角度水平向荷载下现浇X形桩力学特性研究（I）：惯性矩

周 航，孔纲强，刘汉龙，Thach Pham-Ngoc

（1.河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098；2.河海大学 土木与交通学院，南京 210098）

1 引 言

异形截面桩，如X形、十字形、T形、Y形、L形、I形和H形等[1]，通过变化横截面形式，在提高特定方面水平承载力、同等混凝土用量情况下可提高桩-土接触面面积（或者说，确保同等桩-土接触面面积的情况下节省混凝土用量），目前在土木工程建设得到越来越多的应用。近年来，李安洪[2]、金宝森等[3]分别针对T形桩和十字形桩的设计和工程应用进行了介绍，分析其异形桩的受力特点。廖丽萍[4]、凌国智[5]、李钟[6]等分别针对矩形桩与圆形桩的变形性质以及矩形桩的设计与施工进行了分析研究，结果表明，圆形桩的最大应变均比矩形截面的最大应变大。

现浇X形桩是刘汉龙教授等开发的具有自主知识产权的新型桩专利技术[7－8]。孔纲强等[9]结合现浇X形桩在某污水处理厂软基处理工程中的应用，介绍了该新型桩的设计与施工，并对其在复合地基中桩-土相互作用特性进行了初步研究。刘汉龙等[9－12]针对X形横截面形式进行了初步讨论，并取得了一定研究成果，但尚未针对其异形截面截面控制参数对惯性矩的影响作出分析。

鉴于桩身刚度 EI（E为桩身弹性模量，I为桩截面惯性矩）对于水平承载特性具有重要影响，本文假设桩身弹性模量保持不变，则桩身刚度的变化取决于惯性矩的变化。利用材料力学知识，基于X形横截面的外包圆直径、开弧间距和开弧弧度等 3个控制参数，建立任意方向轴惯性矩控制方程，续而分析X形横截面3个控制参数对截面轴惯性矩的影响规律，并提出控制截面面积或周长情况下X形截面惯性矩的最优化设计方案。

2 X形截面惯性矩控制方程建立

现浇X形桩是利用X形的截面代替传统的圆形截面，现场振动沉管灌注形成的异形横截面灌注桩，其典型的现场现浇X形桩及开挖后桩头如图1所示。

图1 现场现浇X形桩及开挖后桩头实物图Fig.1 Photo of XCC pile heads after excavating surrounding soil of piles

X形横截面形式由外包圆直径 a、开弧间距 b和开弧度θ共3个控制变量组成。当θ取值大于、等于或小于90°时，开弧圆心分别落于X形外直线段延长线交点的内部、角点和外部，并在两相隔交点的对角线及延长线上，具体如图2所示。θ取不同值时，X形截面的周长、面积以及轴惯性矩具有相同的表达式。

图2 现浇X形桩横截面形状示意图Fig.2 Diagram of XCC pile cross-sectional shape

由式（1）～（3）可得到X形截面的周长CXCC和面积AXCC为

基于材料力学理论可以得到X形截面轴惯性矩表达式为

对于任意方向坐标轴ox′的惯性矩可以由旋转公式得

3 3种截面惯性矩对比分析

3.1 3种截面惯性矩控制方程建立

为了对比分析，建立等周长和等横截面面积的圆形桩和方形桩的横截面惯性矩控制方程，计算其惯性矩；对比验证分析X形桩异形截面的截面惯性矩特点，归纳外包圆直径、开弧间距和开弧弧度对惯性矩的影响规律。

等周长的圆形截面惯性矩为

等周长的方形截面惯性矩为

等面积的圆形截面惯性矩为

等面积的方形截面惯性矩为

3.2 开弧角度的影响规律分析

现浇X形桩与等面积的圆形桩、正方形桩，等周长的圆形桩、正方形桩轴惯性矩随开弧角度的变化规律如图3所示。由图可知，当外包圆直径和开弧间距保持不变时，X形截面惯性矩随着开弧角度的增大而逐渐减小。在开弧角度较小时，其惯性矩比等条件的圆截面和方截面的惯性矩要大，但当开弧角度大于1 rad时，X形截面的惯性矩要小于等周长的圆截面和方截面，但仍然比等面积的圆截面和方截面要大。

图3 开弧角度对X截面以及等条件的圆形、方形截面惯性矩的影响规律Fig.3 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open angle

3.3 开弧间距的影响规律分析

现浇X形桩与等面积的圆形桩、正方形桩，等周长的圆形桩、正方形桩轴惯性矩随开弧间距的变化规律如图4所示。由图可知，当外包圆直径和开弧角度保持不变时，X形截面惯性矩随着开弧角度的增大而逐渐增大，但比等周长的圆截面和方截面小，比等面积的圆截面和方截面要大。

3.4 外包圆直径的影响规律分析

现浇X形桩与等面积的圆形桩、正方形桩，等周长的圆形桩、正方形桩轴惯性矩随外包圆直径的变化规律如图5所示。由图可知，开弧间距和开弧角度保持不变时，X形截面惯性矩随着外包圆直径的增大而逐渐增大，但其增大的幅度比前面两种情况大，由此说明，若要提高截面惯性矩，增大外包圆直径是最有效的方法。

图4 开弧间距对X截面以及等条件的圆形、方形截面惯性矩的影响规律Fig.4 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by open space

图5 外包圆直径对X截面以及等条件的圆形、方形截面惯性矩的影响规律Fig.5 Moment of inertia of X-section the same conditions circular and square section influenced by outsourcing diameter

4 X形桩截面惯性矩优化分析

基于前面推导的惯性矩公式以及材料力学公式，分别研究了保持面积和周长不变时，X截面控制参数的变化对惯性矩的影响，根据所得的惯性矩来获得最优的截面控制参数。

4.1 保持X截面面积不变

等面积情况下，当θ分别为45°、60°、90°、120°、135°时a、b的变化对截面轴惯性矩的影响规律如图6所示。由图表明，在控制截面面积一定时随着开弧角度的变大，截面惯性矩不断减小；随着外包圆直径的不断增大，惯性矩不断增大；随着开弧间距的不断减小，惯性矩不断增大。因此，在实际工程中保持混凝土用量一定的情况下，对于水平荷载作用下的X形桩，为了使得截面惯性矩尽量大，应当尽量使得外包圆直径大一些，开弧角度和开弧间距小一些。

图6 X形截面惯性矩随截面参数的变化规律（等面积）Fig.6 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same area

4.2 保持X截面周长不变

等周长情况下，当θ分别为45°、60°、90°、120°、135°时a、b的变化对截面轴惯性矩的影响规律如图7所示。由图表明，保持截面周长不变时，随着开弧角度的不断增大，截面的惯性矩逐渐减小；随着外包圆直径的增大，惯性矩不断增大，随着开弧间距的减小，惯性矩不断增大，这与等面积时的变化情况是一致的。图中135°的曲面对应的惯性矩出现了负值，这主要是由于保持周长不变并且开弧角度是135°时，开弧间距b出现了负值，在实际情况中是不可能的，所以负值部分可以不予考虑，只需考察曲面中正值的部分即可。

图7 X形截面惯性矩随截面参数的变化规律（等周长）Fig.7 Moment of intertie values of X-section versus section parameters with the same perimeter

5 结 论

（1）在保持外包圆直径和开弧间距保持不变时，X形截面惯性矩随着开弧角度的增大而逐渐减小，在开弧角度较小时，其惯性矩比等条件的圆截面和方截面的惯性矩要大；当开弧角度大于 1 rad时，X形截面的惯性矩要小于等周长的圆截面和方截面，仍然比等面积的圆截面和方截面要大。

（2）当保持外包直径和开弧角度保持不变时，X形截面惯性矩随着开弧间距的增大而逐渐增大；但比等周长的圆截面和方截面小，比等面积的圆截面和方截面要大。

（3）当保持开弧间距和开弧角度保持不变时，X形截面惯性矩随着外包圆直径的增大而增大，但其增大的幅度比前面两种情况大。

（4）当保持截面面积或者周长一定时，X形截面惯性矩随着开弧角度的减小、开弧间距的减小而增大；随着外包圆直径的增大而增大。

（5）本文是基于二维的力学方法并没有考虑三维的力学特性，因此，进一步地考虑X桩的空间受力特性是后续要进行的工作之一。

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