基于折面梁格法的宽箱梁桥受力及梁格尺寸划分研究

关清杰,孙 强

(中国市政工程东北设计研究总院，吉林 长春 130021)

混凝土梁桥的空间效应主要有剪力滞效应、汽车荷载的横向分布效应、箱梁的薄壁效应等几个方面。随着经济的发展、计算理论的完善、计算机技术的进步等，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004采用杆系模型和简化参数解决混凝土梁桥的空间效应问题的分析方法已不能满足宽、弯、斜等复杂结构形式桥梁的设计要求，因此，《规范》JTG 3362-2018附录A提出了桥梁结构的实用精细化分析设计的要求[1]。该文主要针对桥梁分析的实用精细化分析方法—折面梁格法进行分析研究。

1 工程算例

某市政桥梁宽为27.12 m，取其中一跨30 m的单箱五室现浇宽箱梁作为分析研究的对象，该桥的宽跨比为0.91，为典型的宽梁桥。桥梁采用单箱五室设计，顶板厚度为0.25 m，底板厚度为0.22 m，腹板厚度为0.5 m，单室宽度为4 m，翼缘悬臂长度为2.2 m。箱梁中心梁高为1.903 m，底板平置，顶板横坡与桥面横坡相同，为1.5%，箱梁的典型横断面如图1所示。以该桥为研究对象，进行折面梁格法的分析研究。

图1 箱梁典型横断面(单位：cm)

2 折面梁格法的基本原理

折面梁格与Hambly平面柔性梁格模型既有联系又有区别，相同点是均将梁体沿纵向及横向分成若干梁格构成分离式截面，纵向梁格和横向梁格相互连接在一起，共同受力。区别是折面梁格的梁格划分后各分离截面的形心不必保持与原整体截面形心一致，而Hambly平面梁格则要求截面分离前后形心保持一致，梁格在一个平面上[2-4]。比较而言，折面梁格较平面梁格更便于操作，对于主要关注面外效应(正应力、竖向位移)时，应该采用目的明确、方法简单扼要的折面梁格。折面梁格模型就是箱梁以垂直截面主轴方向的切割线切开，保持各纵向梁格的形心位置不变，并采用横向梁格将各纵向梁格联系在一起，箱梁的纵、横向刚度分别集中在纵、横向梁格内，纵向梁格一般腹板部位划分成“工字型”截面，腹板间梁格划分成“二字形”截面，如图2所示，其工字形截面抗弯惯性矩I按式(1)计算、抗剪面积A按式(2)计算，二字形参考式(3)、式(4)计算。

(1)

A=b×h.

(2)

图2 常用梁格截面形式

横向梁格一般按顶、底板划分成“二字形”截面，其抗弯惯性矩I′按式(3)计算、抗剪面积A′按式(4)计算。

(3)

(4)

根据剪力-柔性梁格理论，上部结构所承受的扭矩主要由顶、底板内形成的反向剪力流来平衡，纵向及横向梁格的抗扭常数C按顶底板所形成的“二字形”截面计算，见式(5)，通过以上纵向及横向刚度离散后形成一个单层折面格构式模型[5-7]，见图3。

(5)

图3 折面梁格结构离散图

3 结构受力分析及梁格尺寸划分

3.1 建立结构计算分析模型

宽箱梁桥常用的结构计算方法有平面杆系、单层平面梁格、多层平面梁格以及实体网格等方法，该文分别建立了平面杆系、单层平面梁格、三层平面梁格、实体网格、折面梁格5种计算模型，进行宽箱梁在汽车活载作用下的受力分析，通过对比分析各模型的应力计算结果，研究宽箱梁桥横向效应的分布规律，并验证折面梁格模型结果的计算精度。

为便于对比分析，5种计算模型均采用相同加载方式，即施加荷载大小相同，位置相同，施加荷载为3车道公路-I级车道荷载，荷载按偏载布置。计算荷载工况:3车道荷载偏载布置。计算分析时的应力计算点如图4所示。

3.1.1 平面杆系

平面杆系模型即单梁模型，模型只需要进行纵向单元划分，无需进行横向梁格划分，模型单元数量少，工作量少，计算速度快，但计算精度不如其余模型，也不能反映箱梁的横向受力情况。该模型采用Midas civil 2019软件建立，包括节点17个，单元16个，平面杆系模型见图5。

图4 箱梁上下翼缘应力计算位置

图5 平面杆系模型

3.1.2 单层折面梁格

该单层折面梁格采用WisePlus 2019软件建立模型，模型共包括节点225个，单元392个，横向梁格间距为1倍梁高，纵向梁格以腹板为中心，划分成工字形及二字形截面单元，控制工字形纵梁翼缘宽度不大于6倍翼缘高度，折面梁格模型见图6。

图6 折面梁格模型

3.1.3 单层平面梁格

为保证梁格划分前后其形心位置不变，一般有两种方法:一种为通过划分截面，保证其形心前后不变；另外一种就是进行强制移轴，保证前后形心位置不变。本模型采用强制移轴保证划分前后其形心高度位置不变。该平面梁格模型采用Midas civil 2019软件建立，模型包括单元数为163个，节点数为98，平面梁格模型见图7。

图7 单层平面梁格模型

3.1.4 三层平面梁格

模型以上翼缘、下翼缘及腹板为中心分别建立上、中、下三层梁格，上、中、下三层梁格间通过横向梁格以及竖向梁格连接在一起，该三层平面梁格模型采用Midas civil 2019软件建立，模型包括单元数为1 072个，节点数为518，三层平面梁格模型见图8。

图8 三层平面梁格模型

3.1.5 实体网格

通过Midas FEA建立实体网格模型，采用四面体网格对实体进行单元划分，控制网格尺寸不大于0.5 m，单元数为49 693个，节点数为15 206，实体网格模型见图9。

图9 实体网格模型

在各种计算模型中，平面梁格模型所需单元数最少，其次为折面梁格模型，实体模型的单元数和节点数最多，需要耗用的计算机资源也最多。

3.2 应力计算结果分析

汽车荷载的横向分布效应在装配式结构中通常采用横向分布系数考虑，通过计算各个单梁的横向分布系数，来考虑荷载的空间横向分布效应；而整体箱梁按单梁模型结构进行计算，通常采用弯矩增大系数和剪力增大系数来考虑横行偏载分布效应，一般情况下弯矩增大系数采用1.15，剪力增大系数采用1.05[8]。上述方法均存在一定适用条件，对于超宽桥、小半径曲线桥以及斜交桥等复杂结构桥梁，计算误差较大。

本文为比较各模型在车道荷载作用下的横向分布效应，在相同荷载工况作用下，分别从5种计算模型中，提取跨中截面上、下翼缘的正应力计算结果，如图10、图11所示。从图中正应力的分布可以发现，对于宽桥，单梁模型已经不能满足结构计算精细化分析的要求，其沿整个横截面的计算结果相同，不能反映荷载沿横截面的变化规律，另外4种模型是可以反映荷载沿梁体横截面的横向分布情况。

在各种计算模型中，通常实体模型的计算精度最高，如果以实体模型为基准[7]，评价其余4种计算方法的精度，从图10、图11中可以看出,单梁模型计算结果小于实体模型，超宽桥采用单梁模型计算分析，存在安全隐患，其余计算模型计算结果均高于实体模型计算结果。各种计算方法中，单层平面梁格和折面梁格计算结果与实体模型计算结果吻合度最高，三层平面梁格计算结果在极值点位置误差最大。对于平面梁格和折面梁格两种计算方法，折面梁格的计算结果更接近实体模型，相对于平面梁格总体吻合度更高些，如表1所示，折面梁格实体模型的最大计算误差为0.41 MPa。

图10 跨中截面上翼缘应力分布

图11 跨中截面下翼缘应力分布

表1 跨中截面上翼缘正应力相对误差计算

相对单梁模型而言，折面梁格法可以考虑汽车荷载的横向分布情况，详细计算出各个纵向梁格的受力大小，对于不同腹板可以根据各自的受力情况配置不同的预应力钢筋，特别是可以分析边腹板和中腹板的受力差异，达到精细化分析的目的，避免个别腹板受力过大而破坏。其相对实体模型而言，折面梁格分析结果更便于设计者按规范配置普通钢筋和预应力钢筋，达到实用性分析的目的，而且对于规模较大工程,其单元数量可以大大减少,提高计算效率,节省计算资源。

3.3 结构位移计算结果分析

实体网格模型计算的梁体位移见图12，折面网格模型计算的梁体位移见图13，通过对比两图的位移分布情况可知，两图的位移分布情况基本相同，其变化趋势也相同，最大位移均分布在跨中，实体网格计算的最大位移值为4.76 mm，折面网格计算的最大位移值为4.95 mm，相对误差为3.8%，误差值很小，表明对折面梁格的纵、横向离散梁格刚度模拟满足要求。由以上对比分析可知，在各种计算方法中，折面梁格计算结果非常接近实体模型的计算结果，可以达到对桥梁结构实用化和精细化分析的目的。

图12 实体网格模型计算竖向位移(单位:m)

图13 折面梁格模型计算竖向位移(单位:m)

3.4 折面梁格尺寸划分

3.4.1 纵向梁格尺寸对梁格受力的影响分析

在横向梁格间距相同的情况下，建立不同纵向梁格宽度的4种计算模型，比较它们的受力情况与实体单元计算结果的差异，确定梁格尺寸划分的规律。计算结果如图14、图15所示，折面梁格I、折面梁格II、折面梁格III、折面梁格IV其梁格宽度分别为翼缘厚度hf的5倍、6倍、8倍、14倍。由图可知，随着翼缘宽度的增大，上、下翼缘应力计算结果均呈现先升后降的变化规律，其中，在翼缘宽度为5hf～6hf时，计算结果变化较大，在大于6hf后，计算结果逐渐趋于稳定，且表现出腹板两侧翼缘尺寸越小,其计算结果越接近实体模型。根据以上分析，在进行箱梁折面梁格尺寸划分时，建议纵向梁格尺寸按6hf左右控制。

图14 不同宽度梁格跨中截面上翼缘应力分布

图15 不同宽度梁格跨中截面下翼缘应力分布

图16 横向梁格间距对纵向梁格受力影响分析

3.4.2 横向梁格尺寸对梁格受力的影响分析

在纵向梁格尺寸相同的情况下，横向梁格按端横梁、中横梁位置以及横向梁格宽度为梁高的0.5倍、1倍及2倍建立3种折面梁格模型，分别为折面梁格1、折面梁格2及折面梁格3，比较不同横向梁格间距对纵向梁格受力的影响,通过图16分析可知，横向梁格间距在不大于1倍梁高时，对纵向梁格受力的影响不大，当横向梁格间距大于1倍梁格时，纵向梁格的部分区域受力产生较大突变，建议在划分横向梁格时，其间距不大于1倍梁高。

3.5 折面梁格模型的剪力滞效应分析

剪力滞效应是在箱梁及T梁中普遍存在的力学现象，翼缘在横向力及偏心剪力流作用下，会产生剪切扭转变形，使梁的纵向应力沿截面的横向分布不再是均匀分布，靠近梁肋处剪切变形大，纵向应力水平高；远离梁肋处，剪切变形小，纵向应力水平低，这种现象称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应[9]。折面梁格建模方法通过各个纵向梁格的实际应力分布反映箱梁的受力情况，可以很好地反映结构的剪力滞效应，方便结构分析。其与杆系模型方法有很大区别，杆系模型分析法采用箱梁截面梁腹板两侧翼缘有效宽度考虑剪力滞效应，用平均应力反映结构的受力情况，是一种近似分析及处理的方法。折面梁格模型通过各个纵向梁格的实际应力分布，可以很好地反映出剪力滞效应，采用阶梯形正应力分布模拟连续的正应力分布[4]曲线，如图17所示，该图反映了正应力沿横截面的变化情况以及变化趋势，在荷载作用位置附近的腹板应力，明显高于远离腹板位置的应力，随着远离荷载作用位置，应力的不均匀分布情况逐渐减小。同时表明，随着箱室宽度增大，这种应力不均匀分布情况有增大的趋势。

图17 阶梯形正应力分布

4 结 论

本文通过对宽箱梁桥采用折面梁格法进行计算分析，得到如下结论：

1)通过与其它计算方法的应力及位移计算结果对比分析可知，宽箱梁桥采用折面梁格法计算，能够满足工程精度的需要，且其计算结果直接输出为弯距和剪力，便于设计人员按规范进行设计，较实体模型方便，达到实用分析的目的。

2)折面梁格法不要求箱梁截面离散前后形心位置一致，梁格划分方法简单，无需对梁格划分做大量工作，但通过计算分析可知，其纵、横向梁格划分尺寸对计算结果有一定影响，应按一定原则进行梁格尺寸划分。

3)折面梁格法可以计算出各纵向梁格的应力分布情况，反映出箱梁截面的阶梯形剪力滞效应，无需考虑翼缘的有效宽度，并计算出各纵向梁格的受力差异，便于分别进行配筋设计，达到精细化分析的目的。