小箱梁梁格法与板单元法建模分析

董玉欢

(长安大学公路学院，陕西 西安 710064)

近年来随着国内高速公路、铁路、城市道路和大型立交枢纽的兴建，箱型梁桥因力学性能良好、经济性优越等优点，越来越受到推广和应用。板单元模型能够真实准确的模拟小箱梁的受力情况，但建模过程比较复杂。梁格法建模较简单，但梁格刚度选取对结构计算结果影响较大，尤其是虚拟横梁的刚度不易准确的等效实际结构的横向刚度。

本文使用梁格法，采用MIDAS/Civil建立2种小箱梁桥模型，对小箱梁内力进行计算，并与板单元模型计算结果进行对比和理论分析。

1 工程概况

某桥是跨径为3×30 m的连续小箱梁梁桥，结构体系为先简支后连续的结构，A类预应力混凝土构件。桥梁横向由4片小箱梁组成，主梁高1.6 m，顶板厚0.18 m;底板从0.25 m过渡段逐渐变化为0.18 m;腹板从0.25 m过渡段逐渐变化为0.18 m。结构构造图见图1(图中长度单位为cm)。

图1 小箱梁横断面图

2 有限元模型

2.1 梁格有限元模型

梁格法是E.c.Hambly提出的一种简单实用的分析方法［1］，这种方法把复杂的结构模拟为1个纵、横相交的空间梁格体系，用这种方法建立的力学模型与结构的实际受力形式相吻合，能直接方便求得结构的内力与变形，既考虑了荷载作用下结构的纵向弯曲和整体扭转，也考虑整个截面的横向变形，这种方法尤其适用于宽跨比较大、高度较小的扁箱梁异形桥，但是不能精确反应薄壁结构的约束扭转、畸变以及剪力滞效应［2］。

1)模型1

采用梁单元，把每片小箱梁当作1根纵梁建立全桥的空间模型，如图2所示。每个节点采用6个自由度(3个方向的转角位移和3个方向的线位移)，并且考虑剪切变形对单元刚度矩阵的影响。根据结构力学，虚拟横梁的刚度I=1.06×10－3m4/m，等效截面厚度t=0.233 m。由于加偏载时，移动荷载加在最外面的纵梁上，不能通过横梁进行连接，需要定义虚拟边构件，所以本模型要定义虚拟边纵梁，梁单元模型共411个梁单元、232个节点。

图2 梁格模型1

2)模型2

采用梁单元，把小箱梁从中间切开，把腹板当作一片纵梁，建立全桥的空间模型，如图3所示。每个节点采用6个自由度(3个方向的转角位移和3个方向的线位移)，并且考虑剪切变形对单元刚度矩阵的影响。梁单元模型共563个梁单元、312个节点。

图3 梁格模型2

2.2 板单元模型

采用Midas建模时，板单元采用四边形厚板单元，每个节点包括6个自由度(3个转角位移和3个线位移)。在横向箱梁翼缘划分为2个单元，上顶板划分为2个单元，下底板划分为2个单元，腹板沿竖向划分为2个单元，在纵向上每隔1 m划分为1个单元。板单元模型如图4所示。板单元模型共3 640个节点，3 864个板单元。

图4 板单元模型

3 计算结果分析

3.1 荷载工况

在进行对比分析时，施加在梁格单元模型和板单元模型上的荷载和加载位置相同［3］。本文采用3种荷载工况，除自重作用外，还要考虑汽车荷载的作用，汽车荷载严格按照参考文献［4］的布载方式加载。汽车荷载采用公路一级，采用6种工况对比板单元模型和梁格模型的挠度和应力。1)工况1:二期恒载。2)工况2:汽车荷载作用于第1跨(公路一级)。3)工况3:汽车荷载作用于第1跨和第2跨(公路一级)。4)工况4:汽车荷载作用于第1跨和第2跨(公路一级)。5)工况5:中载。6)工况6:偏载。

根据参考文献［4］，汽车荷载由车辆荷载和车道荷载组成，其中车道荷载由均布荷载和集中荷载组成，而本文为桥梁的整体计算，采用车道荷载［5］。公路一级的车道荷载的集中荷载Pk=280 kN，分布荷载 qk=10.5 kN/m。

3.2 结构受力分析

3.2.1 位移分析比较

内力和应力都是在位移计算结果的基础上进一步运算得到，所以计算内力和应力前先计算位移。由于结构为装配式预制小箱梁，自重作用下受力是简支状态，要验证梁格法和板单元模型的静力结果是否等效，首先就要验证在二期恒载作用下位移是否相符［6］。

1)工况1

板单元模型和2种梁格模型的位移见图5(图中单位为cm)。由图5可知，2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨，板单元模型的最大位移为5.89 mm。梁格模型1的最大位移为5.69 mm，与板单元模型相差3.4%。梁格模型2的最大位移为5.82 mm，与板单元模型相差1.2%。

2)工况2

板单元模型和2种梁格模型的位移如图6所示(图中单位为cm)。由图6可知，各模型的最大位移均出现在第1跨跨中附近，2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差非常小。板单元模型的最大位移为10.78 mm，梁格模型1的最大位移为10.36 mm，与板单元模型相差3.9%;梁格模型2的最大位移为10.61 mm，与板单元模型相差1.6%。2种梁格法模型和板单元模型的位移和位移分布规律基本相同，梁格模型2更接近板单元模型。

3)工况3

板单元模型和2种梁格模型的位移如图7所示(图中单位为cm)。由图7可知，2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第2跨跨中。板单元模型的最大位移为8.47 mm，梁格模型1的最大位移为8.17 mm，与板单元模型相差3.5%;梁格模型2的最大位移为8.43 mm，与板单元模型相差0.5%。2种梁格法模型和板单元模型在第2跨的位移和位移分布规律基本相同，梁格模型2更接近板单元模型。

4)工况4

板单元模型和2种梁格模型的位移如图8所示(图中单位为cm)。由图8可知，2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨跨中，2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为10.78 mm，梁格模型1的最大位移为10.38 mm，与板单元模型相差3.7%;梁格模型2的最大位移为10.61 mm，与板单元模型相差1.6%。2种梁格法模型和板单元模型在第1、2跨的位移和位移分布规律基本相同，梁格模型2更接近板单元模型。

5)工况5

板单元模型和2种梁格模型的位移如图9所示(图中单位为cm)。由图9可知，2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨跨中，2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为11.25 mm，梁格模型1的最大位移为10.84 mm，与板单元模型相差3.6%;梁格模型2的最大位移为11.08 mm，与板单元模型相差1.5%。板单元模型和2种梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布规律基本相同，梁格模型2更接近板单元模型。

图5 工况1下各模型位移图

图6 工况2下各模型位移图

图7 工况3下各模型位移图

图8 工况4下各模型位移图

6)工况6

板单元模型和2种梁格模型的位移如图10所示(图中单位为cm)。由图10可知，板单元模型和2种梁格模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨跨中，2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为13.04 mm，梁格模型1的最大位移为11.81 mm，与板单元相差9.4%;梁格模型2的最大位移为12.29 mm，与板单元相差5.8%。板单元模型和2种梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布规律基本相同，梁格模型2更接近板单元模型。

图9 工况5下各模型位移图

图10 工况6下各模型位移图

30 m小箱梁在前2种工况下，2种梁格模型和板单元模型的位移相差不大，2种梁格模型的位移和板单元模型的位移差与板单元位移的比＜4%，尤其是梁格模型2与板单元模型相差更小。在工况6下，2种梁格模型的位移和板单元模型的位移差与板单元位移的比＜10%。这表明这2种梁格法都能比较准确的计算出结构的位移变形，梁格模型2计算的位移变形更加接近板单元［7］。

3.2.2 应力的分析比较

在进行桥梁设计时，既要进行内力验算也要进行应力校验。由于板单元的内力是单位长度的内力，MIDAS/Civil中只能提取应力，所以进行应力比较比较方便。进行应力比较的截面位置如图11所示。

图11 应力比较截面位置图

梁格法与板单元模型的应力比较见表1，由表1可知:

在工况1下，板单元模型和梁格模型1的顶板、底板应力差距不大。对于顶板应力，梁格模型1和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜5%，梁格模型2和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜6%;对于底板应力，梁格模型1和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜4%，梁格模型2和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜5%。梁格法模型与板单元模型的应力分布规律大体相似，梁格法模型的应力略微大于板单元模型。

表1 梁格法与板单元模型的应力比较

在工况2下，板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同，都是在第1跨的应力较大，在第2、第3跨的应力小。2种梁格法模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜6%。梁格模型2的顶、底板应力与板单元模型的应力差和板单元模型应力之比＜7%。由于汽车荷载作用在第1跨，第2跨和第3跨没有汽车荷载，因此第2跨和第3跨的应力很小。因为结构承受的是中载，所以中梁分担的内力相同，边梁的应力比中梁略小，由于应力很小，这种差别也很小。

在工况3下，板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同，都是在第2跨的应力较大，在第1、第3跨的应力较小。2种梁格法模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜8%，梁格模型2的顶、底板应力和板单元的应力差与板单元模型应力之比＜7%。

在工况4下，板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同，都是在第1、2跨产生的应力较大，在第3跨产生的应力较小。2种梁格模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元的应力差与板单元模型应力之比＜7%，梁格模型2的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜8%。由于汽车荷载作用在第1、2跨，第3跨没有汽车荷载，因此第3跨的应力很小。因为结构承受的是中载，所以中梁分担的内力相同，边梁的应力比中梁略小，由于应力很小，这种差别也很小。

在工况5下，板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同。2种梁格模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜7%，梁格模型2的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜7%。

在工况6下，板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同。梁格模型与板单元模型的应力变化规律大体一致。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜9%，梁格模型2的顶板应力和板单元模型的应力差与板单元应力之比＜10%。梁格法模型和板单元模型的最大应力均出现在4号梁的最边端。

在6种工况下，板单元模型和梁格法模型的应力差在正常误差范围内，应力分布规律大致相同。在前5种工况下，2种梁格法模型计算出的大部分应力比板单元模型大，偶尔几个点会比板单元模型小。造成这种误差的原因可能是，梁格法分析时，梁格的横向刚度对内力及其分布有很大影响，梁格受扭时，横截面扭矩的一半由纵向构件的扭矩提供，另一半则由上部结构对边上相反的垂直剪力来提供，没有考虑箱梁截面约束扭转产生的正应力和扭转变形产生的正应力，而板单元模型考虑了这2种应力;梁格模型1以整个小箱梁为纵梁，梁格模型2采用箱梁对中剖开的划分方式，通过修改截面的特性使其受力与实际结构一致，但由于梁格法建模时各个截面的形心与整个截面的中性轴不吻合，会引起应力偏差。

通过以上对比可知，2种梁格法计算出的应力都能满足设计要求［8－9］。

4 结论

1)2种梁格模型的位移及其分布规律和板单元模型大体相同，梁格模型1的位移和板单元模型的位移差与板单元模型位移之比＜8%，梁格模型2和板单元模型的位移差与板单元模型位移之比＜5%。梁格模型2和板单元模型更相近，用梁格模型2模拟小箱梁的挠度比梁格模型1要准确。2)2种梁格模型和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比＜10%;大部分情况下梁格模型1的应力比梁格模型2接近板单元模型，2种梁格模型计算的应力很接近。2种梁格模型的应力分布规律和板单元模型大体相似。3)2种梁格模型计算的挠度、应力与板单元模型非常接近，采用这2种梁格模型是可靠的。由于梁格模型1建模更方便，所以选择梁格模型1更加合理。

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