论“电势差与电场强度关系”教学设计

赵玉萍　邢红军　翟彦芳

摘 要：“电势差与电场强度的关系”一节反映了静电场中“力”和“能量”描述的重要关系，是学生建立静电场完整图式的基础.鉴于长期以来高中物理教材的编写并未建立起明晰的逻辑顺序，彰显电势差与电场强度关系的物理本质，为此，基于物理学的描述范式，先从“力”和“能量”的角度引入电势与电场强度，再由“做功”出发推导出电势差与电场强度的关系式，最后诠释了关系式的物理意义，为“电势差与电场强度关系”的教学提供了有益启示.

关键词：电势差;电场强度;物理本质;教学设计

中图分类号：G633.7 文獻标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）05-0050-04

作者简介：赵玉萍（1995-），女，天津人，博士研究生，研究方向：物理教学论、教师教育;

邢红军（1960-），男，河南平舆人，博士，教授，博士生导师，研究方向：物理教学论、教师专业发展;

翟彦芳（1984-），女，山西阳泉人，博士研究生，研究方向：物理教学论、教师教育、科学教育测量与评价.

1 教材内容的分析与回顾

“电势差与电场强度的关系”是高中物理教材必修3第十章“静电场中的能量”第三节的内容.本节内容虽然看似不多，但却反映了静电场中“力”和“能量”两种描述的重要关系，是学生建立静电场完整图式的基础.根据现行人教版高中物理教材的编写顺序，本节教材通过电场线和等势线的图示关系引入，引导学生发现电场强度和电势差存在一定的对应关系.然后从匀强电场中电场力做功的求解出发，推导出电势差与电场强度的关系.在阐述两个公式的物理意义后，教材给出一道例题，应用电势差和电场强度的关系解决问题[1].

仔细分析不难发现，该节的教材编写存在以下问题：首先，教材在引入环节略显草率，并未彰显出电势差与电场强度关系的物理本质.教材仅从电场线与等势面在不规则导体中的一致性出发，就引导学生思考电场线与等势面存在的对应关系.显然，教材推导的逻辑并不严密，而且在一定程度上遮蔽了电势差与电场强度关系的物理本质.具体而言，电场强度是从力的角度出发描述静电场的属性，而电势是从能量的角度出发描述静电场的属性.这两种属性并不是相互独立的，而是彼此存在着相互关系，主要表现为“电势”与“电场强度”的微分关系以及“电势差”与“电场强度”的积分关系.在中学物理教学中，根据学生的认知水平，所采用的是运用初等数学的方法建立电势差与电场强度的关系U=Ed.因此，在教学伊始，就应该将电势和电场强度的关系所代表的物理本质呈现给学生.

其次，教材并未交代推导方式的前因后果.教材在推导电势差与电场强度关系的时候采用电场力做功的方式建立，但却没有解释为何采用“做功”的方式进行推导.实际上，这涉及到“做功”本身的物理内涵.由于做功需要力的参与，且功是能量转化的量度，因此，“做功”就可以作为建立电场力和电场强度的关系的媒介.因此，在教学中需要给学生讲清采用“做功”推导思路的前因后果，从而让学生理解物理规律的建立过程.

最后，教材并未深入诠释公式的物理意义.教材中给出了电势差与电场强度的关系的两个公式，但并未深入诠释两个关系式的物理意义.比如E=Ud不是关系式简单的变形，它既是从电势差的角度对于电场强度的又一定义，也是应用比值定义法的重要体现.并且电势差和电场强度的关系具有普遍意义，绝不仅限于匀强电场.高中阶段虽然不要求对于非匀强电场中电势差与电场强度的关系的定量计算，但可以引导学生定性分析电势差与电场强度的关系.这不仅有助于学生深入理解电势差与电场强度的关系，更有利于学生灵活应用物理规律解决实际问题.

2 “电势差与电场强度的关系”教学设计

鉴于高中教材编写的不足，本研究从物理本质出发，重构了如图1所示的教学逻辑.

本文从物理学的描述范式出发重构了电势差与电场强度的教学逻辑，首先从“力”和“能量”两类描述范式出发，引入电势与电场强度的关系，再由“做功”出发推导电势差与电场强度的关系式，最后诠释公式的物理意义，从电势差的角度重新定义了电场强度.

2.1 从描述范式出发建立电势与电场强度的关系

从物理本质分析，电势差与电场强度关系涉及到场量描述中的两种范式，即“力”的描述范式与“能量”的描述范式.这两种描述范式对于“场”的描述是等效的，而且彼此关联.首先，可以从“场”之间的相互作用来描述电场，这就是电场的力学描述.比如电场中的电荷会受到电场对其施加的力的作用，我们把这个力定义为“电场力”.进一步研究发现，试探电荷所受电场力与试探电荷量之比为定值，这个定值即为“电场强度”.电场强度的大小仅与场的位置有关，因此它反映了电场自身的属性.其次，还可以从场中物体能量转化的角度来描述电场，即电场的能量描述.比如电荷由于在电场中所处位置不同而具有的能量叫作“电势能”.与力学描述相对应，电荷具有的电势能与电荷量之比也是定值，仅与电场中位置有关，这个比值定义为“电势”.电势同样是电场自身特性的体现[2].这里力学描述和能量描述不是相互独立的，而是彼此存在着相互关系.这种相互关系主要体现为“电场强度”与“电势”之间的微分关系以及“电势差”与“电场强度”之间的积分关系.根据大学物理中的表述，电场强度是电势相对于位移矢量的微分，电场强度等于电势梯度的负值，即E=-

SymbolQC@φ[3].电势差等于电场强度沿路径方向的积分，U=∫QPE·dl.在中学物理教学中，由于学生知识所限，不研究电场强度与电势的关系，而是采用初等数学的方法，研究电场强度与电势差的关系.如图2所示，在场与势的关系建立后，关于静电场的描述最终趋于完备.

因此，本节教学的引入环节就应该开门见山地从“力”与“能量”描述范式的关系进行引入.在教学之初，教师可引导学生分别从“力”和“能量”两个角度整理静电场中有关的物理量，并提问哪些是描述电场本身属性的物理量，将电场强度与电势这两个物理量找出.通过比较不难看出，电势和电场强度存在着共同属性，两者只与电场所处位置有关，与带电量等其他因素无关，且均属于描述静电场自身属性的物理量.如图3所示，由于电势和电场强度是从不同侧面（力或能量）描述静电场的属性，因此，可以做出推测：电势和电场强度可能存在着一定的相关关系.

2.2 从“做功”角度推导电势差与电场强度的关系

在推测电势与电场强度可能存在的关系后，进一步就需要采用演绎推理的方式推导两者之间的数学关系.该阶段的推导不宜“一步到位”，应该分为定性和定量两个阶段进行.在教学中，首先应该通过定性推理确定研究的路径，帮助学生理解选择“做功”方式进行推导的原因.然后再通过数学方法定量推理，最终得出电势差与电场强度关系的公式.

在定性推理阶段，需要将推理路径的选择过程呈现给学生，让学生真正“知其所以然”.在教学中，可引导学生理解两个物理量的定量关系需要通过中间量建立，而这个中间量需要与两者均密切相关.沿着这个思路，学生很容易想到“做功”是与“力”和“能量”均相关的物理量.“做功”需要在力的作用下产生，又是能量转化的量度，因此，由“做功”出发建立电势差与电场强度的关系是可行的.

在定量推理阶段，教材选用的沿电场线方向的运动过程属于特殊情况，难以让学生体悟到“距离”的物理意义.因此，我们在教学中选用了运动方向与电场线不共线的情况，将推导过程建立在学生已有知识基础之上.如图4所示，在电场强度为E的匀强电场中，将带电量为q的正电荷从A点移动到B点，设A、B两点的距离为l，与水平方向夹角为θ，求电场力所做的功.这里引导学生分别从力和能量两个角度来求解做功.从力的角度而言，电场力所做的功即为电场力与沿电场力方向位移的乘积，即W=F·l=Eq·l=Eqlcosθ.从能量的角度而言，电场力做功即为电势能的变化量，即W=EpA-EpB.其中EpA=φA·q，EpB=φB·q，即W=φA-φB·q=UAB·q.将两种求解功的方式联立，最终得出UAB=Elcosθ.至此，我们发现，电场强度与电势差以及沿电场线方向的距离有关，将沿电场线方向的距离设为d，d=lcosθ.因此，最终得出电势差与电场强度的关系为U=Ed.

2.3 电势差与电场强度关系物理意义的诠释

在物理规律建立以后，教学中还需要诠释规律的物理意义，以促进学生深刻理解和熟练应用.对于U=Ed这个关系式而言，它的基本物理意义可以解释为：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场线方向距离的乘积.其中d为沿电场线方向的距离.学生可能对于“沿电场线方向的距离”存在误解，这里可以给出一道定性分析的例题.如图5所示，匀强电场中，在以某一点O为圆心的圆周上有点A、B、C，试比较OA、OB、OC间电势差的大小关系.在图中由于A、B、C为同一圆周上的三个点，因此OA=OB=OC.但是在匀强电场中应该判断A、B、C三点沿电场线方向的距离，因此分别过三点作电场线的垂线，可以判断出UOB>UOA>UOC[4].

若将U=Ed关系式进行变形，则又可以得出关于电场强度的公式E=Ud.该式从数学角度而言仅为一个变形，而从物理角度看却蕴含着深刻的物理意义.它意味着在匀强电场中，电场强度在數值上等于沿电场线方向单位距离所降低的电势差.从比值定义法的物理意义来看，电场强度是电势差相对于空间位置的变化率;电势差随空间位置变化得越快，电场强度则越强.如图5，虽然A、B、C三点距离O点距离相等，但只有OB是沿电场线方向的距离且UOB最大，因此可以总结，在匀强电场中沿电场线方向电势降落的最快.

3 启示

3.1 利用物理描述范式，搭建完整的认知结构

在传统的电势差与电场强度关系的教学中，由于对于教学本质理解不足，仅从等势面与电场线的一致性关系出发推导电势差与电场强度的关系，教学站位较低.而物理描述范式则从某一理论视角出发建立起对于一类物理现象的描述方式，不仅有利于系统描述物理概念和规律的关系，更有利于完善学生的认知结构.因而本研究立足于物理描述范式，从“力学范式”和“能量范式”出发讨论电势与电场强度的关系，在建立概念的同时，帮助学生在头脑中建立关于静电场的完整图式.由于该描述范式具有一定的迁移效果，不同的描述范式相互配合与补充，就构成了对物理学的整体认识.学生可以将“静电场”与“重力场”的描述范式进行类比，从而加深头脑中对于“场”观念的认识与描述.

3.2 利用“做功”推导，诠释物理规律的来龙去脉

在物理规律的得出过程中，需要沿着物理规律的产生逻辑展开，并且诠释清楚推理或归纳过程的来龙去脉，让学生“知其然”同时“知其所以然”.本节课在建立“电势差与电场强度”的关系时采用了演绎推理的方法，将数学推导建立在定性分析的基础之上.在教学中，首先通过定性分析，建立起“做功”与“力”和“能量”之间的关系，让学生理解选择“做功”作为推导路径的原因.然后再选择合适的物理情景进行数学推导，最终得到电势差与电场强度的关系式.如此，整个教学设计就使得教学过程层层递进，在体现演绎推理过程的同时也兼顾了学生的认知水平，从而彰显了物理规律得出过程的内在价值.

3.3 诠释物理意义，彰显物理本质

物理规律教学不能仅满足于得出表达式，还应阐述清楚物理规律的本质，包括内涵、外延、使用条件及其背后蕴含的物理思想和物理观念等，如此才能使学生真正理解物理规律的本质[5].对于本节的教学而言，不仅需要诠释清楚电势差与电场强度关系的物理意义，也需要从能量角度阐述电场强度的新定义.根据物理教育心理学的研究成果，物理概念和规律教学只有通过应用，才能使学生理解得更为深刻，掌握得更为牢固.因此教学中设计了定性分析电势差大小的问题，促进学生在深入理解物理意义的同时，还能够帮助学生运用电势差与电场强度的关系解决实际问题.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理（必修第三册）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]邢红军，童大振，龚文慧.中学物理描述范式及其教学价值[J].教学与管理，2019（16）：54-56.

[3]赵凯华，陈熙谋.新概念物理教程 电磁学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]祁红菊，李平.精心设计规律教学 促进学生主动发展——“电势差与电场强度关系”的课堂实录与反思[J].物理通报，2015（09）：53-55.

[5]邢红军，张抗抗，胡扬洋，石尧.物理概念与规律的教学要求：反思与重构[J].课程·教材·教法，2018，38（02）：91-96.

（收稿日期：2020-11-17）