整体建构视角下数学复习课的实践与思考

【摘 要】如何提高数学复习课的有效性？这是一个值得一线数学教师思考和研究的话题。针对长期存在的“碎片化”复习教学弊病，教师应该站在发展学生学科核心素养的高度，倡导整体建构的教学理念。如复习“量与计量”领域的知识，教师可以从创异、创意、创益三个方面入手，引导学生在复习中形成知识结构、方法结构和思想结构，从而形成认知体系，发展思维能力，培育思维素养。

【关键词】整体建构;复习课;思维素养

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）26-0049-03

【作者简介】高小娣，江苏省海安市城南实验小学（江苏海安，226600）副校长，高级教师，南通市数学学科带头人。

相较于新授课，复习课似乎缺少了新鲜感。实事求是地说，当前的数学复习教学不容乐观。不少数学教师局限于就知识点讲知识点、就试题讲试题，重于对单个复习内容的细品，而疏于对整体结构的把握。尽管每节课都设计了详细的复习环节，但对于同一板块不同层次之间的知识教学缺乏内在沟通和有效衔接，导致复习教学活动肤浅断层，缺乏系统性和深刻性，缺少整体性和连贯性。这种单一性的、碎片化的复习教学，不仅使教学效果呈现出“高投入、低产出”的特点，而且于无形中增加了学生的学习负担。更重要的是，不利于学生深度思考能力的培养。

针对长期存在的“碎片化”复习教学弊病，站在发展学生学科核心素养的高度，笔者认为，教师应树立整体建构的教学理念，对传统复习教学进行“提档升级”，让数学复习向学生思维更深处漫溯。简单地说，就是基于数学知识的内在结构体系，通过结构化教学，引导学生从整体上建构数学知识，帮助学生形成知识结构、方法结构和思想结构，促进他们完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养。下面，本文以“量与计量”知识领域的复习教学为例，谈谈笔者的思考与实践。

一、创异：打通知识之间的关联

在苏教版小学数学教材中，“量与计量”板块一共有20多个知识点，约占全套教材知识点的16.9%。尽管其所占比例不大，但是贯穿于各册教材，内容十分丰富，既有与几何知识有关的计量单位（如长度单位、面积单位、体积单位），又有与生活知识相关的计量单位（如人民币单位、时间单位、质量单位）。这些常见的量应用范围比较广泛。在复习过程中，教师要注意帮助学生弄清知识的来龙去脉，打通知识之间的关联，形成较为完整的结构。

1.横向：理清每一类单位内部的关联。

以长度单位为例，常用的长度单位有哪些？1千米、1米、1分米、1厘米、1毫米分别是多少？在生活中，它们分别有着怎样的作用？它们之间有怎样的关联？在复习教学中，教师要注意避免“散点状”“碎片化”的知识罗列，而应采用结构化的呈现形式（如图1）。教师形象的板书不仅直观表达出了大小和序列的特征，还突出了五个长度单位之间的关联，给学生强烈的视觉冲击，他们从中不仅能很清楚地看出每个长度单位所处的位置，而且能清晰地感受到长度单位系统所蕴含的规律与节律，从而增强对数学整体性、结构性、逻辑性、严谨性的感受，培养结构化思维。同时，对于复习面积、体积、人民币、时间、质量等单位，以及结构化梳理数学知识系统都有很好的借鉴作用。

2.纵向：提炼不同类常见量之间的关联。

比如，长度单位厘米、分米、米三者两个相邻单位之间的进率都是10，而面积单位平方厘米、平方分米、平方米三者两个相邻单位之间的进率都是100，体积单位立方厘米、立方分米、立方米三者两个相邻单位之间的进率都是1000。10、100、1000之间的关系正好是100=10×10、1000=10×10×10。教师可以这样引导学生体会：长度单位可以看成是一条线段，是一维的“線”;面积单位相当于由线段平移形成的二维的“面”;体积单位相当于由一个个相同的面叠加而成的三维的“体”。线的平移形成面，面的叠加形成体，这样的内在逻辑打通了三者之间的关联，有助于学生形成较为形象直观且稳定的知识结构。

二、创意：构建探究式的复习空间

数学复习课上，学生复习热情不高的原因之一，就是复习课的内容都是原来学过的，尤其复习题多是反复做过的，甚至是机械训练的试题。如果我们把复习题换一种面孔，旧壶装新酒，穿旧鞋走新路，通过设计一些综合题或拓展题，将一些知识点以整体的方式呈现给学生，将有助于激发学生新的学习欲望和动力。

1.挖掘新题材，让习题充满生活性和趣味性。

新题材主要是指与当前社会发展相吻合的内容。它具有鲜明的时代性、情境性和生活性，能够吸引学生的注意力，激发学生的复习兴趣。比如，复习长度单位时，教师可以出示：沪苏通长江公铁大桥于2020年7月1日建成通车。大桥全长11.072（ ），其中公铁合建桥梁长6989（ ）。大桥上层为双向六车道高速公路，设计速度为100千米/（ ）。沪苏通长江公铁大桥是中国自主设计建造、世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥，设计建造技术实现了五个“世界首创”。

2.开发新题型，让习题充满思考性和创造性。

学以致用是学习的最高境界。有些学生遇到熟悉的题型就能轻松解答，而面对陌生的新题型就无从下手。这时，教师就要引导学生从“新”中寻“旧”，把握题目中的知识本质，寻找该题型在原有知识中的“原型”，从而让习题充满思考性和创造性。在复习教学中，教师要多设计这样的习题，并以结构化的形式呈现，从而激发学生的探究兴趣，拓展学生的思维空间。比如，复习容量单位时，教师可以出示：根据图（如图2）中的信息，在以下容积后面的□里填上相应的字母。（1560毫升□，1.7升□，1200毫升□，1.07升□，1[14]升□）

三、创益：发挥无穷大的复习价值

变式题组练习是提高数学复习教学效益的有效策略。采用变式题组练习进行复习是一种常见的途径。通过题组对比训练，可以沟通知识之间的联系，培养学生的比较、分析、抽象、概括等能力，发展学生的思维品质。有些教师由于对变式题组练习存在着认知上的偏差，把题组当作组题来看待，这样的变式题组练习就失去了题组练习的应用价值。如何充分发挥变式题组练习的作用，最大限度地发展学生的思维素养呢？从整体建构的视角来构建变式题组，不失为一种有效的路径。

1.同题不同类。

教师可以通过变换情境、数据、关键词、重要语句等多种方式，让学生把握数学知识的要点。比如，复习“年、月、日”，教师可以出示这组变式题：（1）2021年2月份有（ ）天，前一个闰年是（ ）年;（2）2020年2月份有（ ）天，前一个闰年是（ ）年;（3）2000年2月份有（ ）天，前一个闰年是（ ）年;（4）1900年2月份有（ ）天，前一个闰年是（ ）年。要解答这组变式题，学生既要判断所在年份是平年还是闰年，还要推算前一个闰年的时间。判断所在年份，看上去只是变换了几个数据，实质上包含几个不同的知识点。2021除以4有余数，这一年是平年，2月份有28天;2020除以4没有余数，是闰年，2月份有29天;2000是整百数，除以400没有余数，是闰年;1900是整百数，除以400有余数，是平年。这四道题目，将闰年和平年的判断整合在一起，形成了一个有机的整体。

2.同质不同类。

有些题目虽然情境不同，但采用的解题方法、蕴含的思维方式是相同的。教师要善于引导学生从变化的情境中寻找不变的解题规律。比如，复习计量单位之间的转化时，教师可以出示这组变式题：（1）100张纸的厚度大约是1厘米，1000张纸的厚度大约是（ ）厘米，10000张纸的厚度大约是（ ）分米，100000000张纸的厚度大约是（ ）米;（2）1枚一元硬币大约重6克，1000枚一元硬币大约重（ ）千克，100000000枚一元硬币大约重（ ）吨;（3）1滴水大约0.05毫升，1000滴水大约（ ）毫升，1000000000滴水大约（ ）升。这三道题分别涉及长度单位、质量单位、容积单位。虽然单位不同，但解题方法一样，都是通过倍比法、转换单位等来解题。这样的变式题组练习，不仅有助于学生从整体上建构单位之间的换算，而且有利于学生在比较中提炼规律，甚至可以创造出类似的题目情境。

实践表明，在数学复习教学中，教师引导学生通过整体建构来沟通知识之间的联系，能使知识在其头脑中不断积聚而内化，从而完善其认知结构，提高复习质量。