实施变式教学培养学生发散思维能力

何夕利

(四川省宜宾市第十二中学校 四川 宜宾 644000)

发散思维，具有多向性变异性独特性的特点及思考问题时，注重多途径，多方案，解决问题时注重举一反三，触类旁通，这与数学思维的特征极为相似。因此，在中学阶段，结合数学教学，正确培养和发展学生的发散思维能力，对造就创造性人才至关重要。

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

1.概念教学实例：最简二次分式

1.1 从特殊到一般，抽象规律获概念。为了揭示最简二次根式的本质，可从特例入手，循序渐进。本课时我设计了下列问题：

(3)前面两个计算中所采用的简便解法的共同特点是什么？

通过对以上问题的讨论，已产生了一种数学新思想的萌芽，在研究有关二次根式的问题时，若能先把二次根式化解，常常会给解决问题带来方便，此时老师不失时机地紧接着提出问题：

(1)二次根式应该化为怎样的形式才是“最简”的？

到此，给出最简二次根式的定义已是水到渠成了。

2.设计系列变式理解深化概念

在给出最简二次根式的概念后，利用下列变式练习，加深学生对最简二次根式这一概念的理解，并把握这一概念的本质。

练习题组(I)

2.1 判断下列二次根式是不是最简二次根式，并说明理由：是打“√”，不是打“X”

通过对上述问题的解答，引导学生明确下列问题：

(1)判断一个二次根式是否最简二次根式，先看被开方数中是否含有分母，再看因数或因式的指数是否大于1。

(2)把二次根式化为最简二次根式，一般是先将被开方数进行因式分解，再将指数大于1的因式开出根号外。若被开方数中含有分母，可利用分母有理化，将被开方数化为整式。

3.习题课教学实例相似三角形的应用

关于三角形的内角平分线性质定理，现行初中教材中已将其删除，但由于证明方法的多样化和代表性，我在学完相似三角形的相关知识后，安排一节课，专门探讨这个定理的证明方法，在巩固相识三角形的相关知识的同时，使学生从这个定理的一题多证中学会多途径，多方案思考问题，解决问题。培养学生的探索能力和发散思维能力。

题目：求证三角形内角平分线对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

此题证法很多，但学生比较容易想到主要有以下几种：

方法一：利用平行线作等比代换.

方法二：应用平行线分线段成比例定理，等比代换中辅以等量代换.

方法三：过点A作AF//BC交CD的延长线于点F与法一同理课证得所需结论。

以上三种方法都是通过作平行线(这是比例问题中常用的辅助线)，利用平行线分线段成比例定理的推论来证明的。当学生得到以上证明后，认为问题就得到解决，心里上就有得到满足，甚至还会为自己找到三种证明方法而沾沾自喜。此时，老师不失时机的问一句：还有别的证明方法吗？请得到新证法胡同学向大家介绍一下思路。一石激起千层浪，学生立刻进入紧张胡思维状态。在学生们感到山重水复疑无路时，老师抛出如下几种证明思路：

证法四：这是把有一组角相等的一组三角形都改造成直角三角形，从而证明相似，进而作等比代换。

证法五：

这个面积法的关键是，把一组有关的三角形△ACD和△BCD的面积，用两种方式各表达一次，写成了等式。

证法四，是通过构造相似三角形来证得所需结论，具有一般性，但其构造相似三角形的方法又具有一定的技巧性。证法五则是利用了三角形面积公式来证明，既简捷，又别开生面。通过对这些方法的探索、归纳总结，可以培养学生创造性解决问题的能力，学会多角度、多方位，多途径思考问题、解决问题的思维方法。

总之，数学教学的根本任务不仅仅在于向学生传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，