在探索规律活动中发展数学核心素养——以“多边形的内角和与外角和”为例

江苏省扬州中学教育集团树人学校 李冬明

“多边形的内角和与外角和”是七年级数学下册第七章的学习内容。在小学阶段，学生已经具备了“三角形内角和”的知识，认识多边形的内角和与外角和，是数学知识的跃层发展，也是学生数学思维的发展。学习好本章内容，就是要根据发展学生数学核心素养的要求，不断发展学生的数学操作实践能力。

一、了解活动规律，发挥教学内容的数学抽象价值

体现教学内容中的数学抽象价值，就是要让“抽象”的过程具体、鲜活、灵动，与学生的生活联系起来，让学生在经历思维的过程中发现抽象之美。

在教学“多边形的内角和与外角和”时，设计如下探究问题：当三角形ABC 的边AC 所在的直线绕点A 按逆时针方向旋转的过程中，直线AC 与边BC 的延长线分别交于点C1、C2……问题1：在旋转中，角的大小会如何变化？问题2：在组成的不同三角形中，当∠ABC 不变时，其他两个角的度数有哪些变化？问题3：当过A 点的直线AC 平行于BC 时，∠BAC 的度数又有哪些变化？其次，要明确探索活动的步骤与方法，在提出上述问题后，让学生小组合作，讨论交流。当∠ABC 度数不变的时候，三角形其余两个角的度数一定等于“180°-∠ABC”。这时候再引导学生进行验证，设计出验证方案，就是根据教材中的例图分别验证。学生联系三角形内角和的知识进行探究，也就是围绕教材中三角形的边AC 的变化进行探究，逐渐拓展到AC 平行于BC。顺应学生的观察思路，得出结论：“三角形的内角和是180°”。这时，教师再顺势引出书中的论证过程，让学生进一步探索得出“因为AC //BC，所以∠CAC=∠C，因此∠BAC+∠B=180°”。这样的探究活动从问题开始，到结论结束，是在学生的自主探究过程中完成的，教师在关键处进行点拨，实现了学生数学核心素养的发展。

二、探索活动规律，增强学生的逻辑推理能力

学生的逻辑推理能力不是教师通过讲解培养的，而是在思维建构的过程中发展出来的，学生只有在数学探索活动的实践当中，才能提高逻辑推理能力。

学生在探索“多边形的内角和”的过程中，首先明确多边形的概念，接着重点探索多边形内角和的规律。学生需要通过研究四边形、五边形到六边形，不断逼近概念的本质，从普通到特殊，让学生在逻辑推理当中发现活动规律。教师通过表格呈现探索结果，让学生尝试发现规律。

图形名称 边数三角形个数内角和三角形3 1 180°×1四边形4 2 180°×2五边形5 3 180°×3六边形6 4 180°×4 n 边形n n-2 180°×(n-2)

通过观察表格内容，学生不难发现探究过程中获得的数据形成的规律，这样，学生就能够得到多边形的内角和为（n-2）×180°。这样的发现是否准确呢？教师还可以鼓励学生进行验证，验证的过程也是学生对自我逻辑推理再次回顾的学习过程。

三、认识活动规律，增强学生数学建模意识

数学建模，就是围绕“多边形内角和与外角和”的活动过程，建立起数学模型，有意识地把复杂的角度问题简化为可以直接操作的公式，帮助学生解决生活中的实际问题。

如在探索多边形外角和的过程中，第一步是模型准备；第二步是模型假设；第三步是利用“外角和”的知识确立角的度量关系，建立起多边形外角和的对应参数；第四步通过整理分析表格，得出外角之和等于“180°×2”的结论；第五步是进行模型验证，得出最终的结论“多边形外角和等于360°”。由此，通过数学探究活动，学生不仅建立起了探究多边形外角和的模型，还发展了运用图形规律，发展数学思想的能力。建模的过程也是学生思维发展的过程，更是学生数学核心素养发展的过程，教师需要有目的地加以引导，实现学生数学思想的发展。

总之，在初中数学教学中发展学生的数学核心素养，就是要让学生经历主动探究的过程中让学生在“做中学，学中做”，让数学问题在操作中获得内化，在验证中获得发展，在运用中获得生长，实现数学核心素养的全面发展。