核心素养导向下的合情推理教学实践

【摘要】本文论述培养学生合情推理能力的策略，提出鼓励学生大胆猜想、启发学生说理、适当开展推理训练等教学建议，落实学生核心素养的培养目标。

【关键词】合情推理 核心素养 教学实践

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。合情推理是数学的基本思维方式之一，也是体现数学核心素养的重要方法。《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。”基于此，教师要改变观念，努力搭建学习平台让学生善于合情推理。因此，教师在课堂教学中要尽可能地鼓励学生大胆猜想、启发学生说理、适当开展推理训练，全面提高学生的合情推理能力。

一、鼓励猜想，提高合情推理能力的基础

数学猜想是运用非逻辑手段得到的一种数学假设，它是人们在探索数学规律时的一种策略。数学猜想不是胡思乱想，而是合理猜想。在教学中，教师应创设适宜猜想的问题情境，鼓励并引导学生模仿科学家的思维进行大胆猜想，从而推理出所学知识的本质特征。

例如，《圆锥体积公式的推导》教学片段：

教师用课件动态演示把圆柱削成一个圆锥。（两者的底面和高相等）

师：我们已经知道怎样求圆柱的体积，那怎么求这个圆锥的体积？两者之间又有什么关系呢？

生1：既然圆柱的体积跟底面积和高有关，我想圆锥的体积也一样跟底面积和高有关，它们的底面和高都相等。所以我猜这个圆锥的体积是圆柱体积的[13]。

生2：我觉得这个圆锥的体积可能是圆柱体积的[12]。

生3：我有不同的想法，我认为这个圆锥的体积可能是圆柱体积的[14]。

师：各有想法，究竟是什么关系呢？大家有什么办法验证吗？先想一想，然后在小组内交流。

（学生互相交流自己的验证方法）

生4：我发现老师的教具里面有底面积和高都相等的圆柱和圆锥容器，我们把圆锥容器装满红色的水倒进圆柱容器中，看看多少次能装满就知道结果了。

师：这个办法可行。

生5：我来演示给大家看，3次刚好装满圆柱容器。由此可以知道底面积和高都相等的圆锥的体积是圆柱体积的[13]。

师：现在大家能说出圆锥体积的计算方法了吗？

生（齐）：圆锥的体积=底面积×高×[13]。

猜想是创新的起点，也是走向成功的起步阶段。上述案例中，教师首先设计怎么求这个圆锥的体积，两者之间又有什么关系，使教学有了明确的目标，从而激发学生深入探究问题的兴趣。接着设计猜想环节，让学生为自己的合情推理寻找依据。学生从直观的实验到发现两者之间的联系，再到抽象的公式推导，思维由浅入深，这样的学习经历为学生解决类似的问题提供了突破口，也为学生合情推理能力的发展奠定了坚实的基础。

二、启发说理，提高合情推理能力的关键

启发学生说理，是培养学生初步的推理能力的主要途径。诱导学生不知不觉地、恰如其分地使用尚未学习的数学知识来说理，是提高合情推理能力的关键。

例如，《3的倍数特征》教学片段：

师：前面我们已经学习了2、5的倍数特征，那么3的倍数到底有怎样的特征呢？它是不是和2、5的倍数特征一样，都只看个位呢？

生1（不假思索地说）：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。

生2：不对，像13、16、19……这些数的个位是3、6、9，但它们都不是3的倍数。

（学生纷纷点头赞同）

师：同学们先在百数表上圈一圈3的倍数，想一想3的倍数的特征。

（学生探究3的倍数特征并汇报）

生3：我观察百数表中圈出的数字，发现3的倍数个位上0—9这10个数字都出现过。

师：个位上的数字没有规律，怎么观察的呢？

（学生一片茫然）

生3：十位上的数字也没有规律可言。

师：难道3的倍数没有特征吗？

生4：我认为十位上的数字和个位上的数字加起来如果是3、6、9，就是3的倍数，大家请看百数表中第2行中3的倍数：12、15、18，十位上和个位上的数字和是3、6、9;继续看第3行中3的倍数：21、24、27、30;这些数的数字和也是3、6、9;再看第4行中3的倍数：33、36……（这时声音突然停了下来，因为他发现39，十位上和个位上的数字和不再是3、6、9）

师：这位同学开动脑筋思考了，但还不够仔细，找出的规律还有局限性，只有普遍适用才能确定为3的倍数特征，那普遍的规律是什么呢？

生5：我觉得是所有数位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。像刚才說的39，3+9=12，12是3的倍数，所以39也是3的倍数;再比如456，4+5+6=15，15是3的倍数，所以456也是3的倍数。

师：这个规律大家同意吗？再举一些例子证明一下。

（大家纷纷用正例和反例验证）

最后全班一起归纳总结：一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论。上述案例中，教师通过启发学生进行合情推理，一步步得出3的倍数的特征。学生经历了三次说理：第一次对比、理解通过只看数字的个位是不是3、6、9，发现无法确定这个数是3的倍数;第二次把十位上的数字和个位上的数字加起来是3、6、9，就是3的倍数，发现这个规律有局限性;第三次针对不同的数字进行对比，感悟3的倍数的特征，对接下来推导3的倍数的特征埋下伏笔。在整个教学过程中，教师大胆放手，启发学生说理，让他们由此及彼，在运用和思辨中发展能力，在感悟和积累中逐步形成关于推理的数学核心素养。

三、适当训练，提高合情推理能力的保证

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中明确指出，归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”。为了更好地提高学生合情推理能力，教师可以适当地设计有思维层次的推理学习单，开展推理训练。

在上述案例中，教师充分挖掘教材内容与培育学生合情推理的契合点，设计学习单引导学生猜想、推理，并让学生基于猜想进行验证。这样的设计不但让学生感受到猜想、探究、验证带来的学习乐趣，还有意识地培养了学生思必有源，推必有理，言必有据的思维品质。

总之，合情推理能力的培养是个长期、系统的工作，教师要在日常教学中创造性地使用教材，充分考虑学生的生活经验，制订切实可行的目标，选择合适的方法，开展适当的训练，提高学生的合情推理能力，落实学生核心素养的培养目标。

作者简介：杨莉玲（1980— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 林 剑）