归纳、类比、联想，培养学生的推理能力

李娟

[摘 要]合情推理是指根据现有的数学知识、结论等，在总结的基础上得出的推测结果，涵盖了结果的整理和归纳过程。为了提高学生的合情推理能力，结合推理过程中常用到的归纳、类比、猜想等数学思想，就学生兴趣的激发、推理过程的探讨、推理方法的形成等进行了研究。

[关键词]小学数学 思维能力 合情推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-067

在解决数学问题的过程中，合情推理起着猜测与发现结论等作用，对于提高学生解决问题的能力与思维能力有着重要的作用。教师应该注重对数学教材的研究，对于数与代数、统计与概率、空间与图形等涉及合情推理的知识，尤其需要重点关注。

一、通过归纳猜想，激发学生推理的兴趣

小学数学中绝大部分的知识、规律与结论等，都是教师引导学生在具体的情境中，通过观察、思考、猜想等活动得出的，结论的获取有一定的归纳性。因此，教师就应该重视学生的合情推理能力，培养他们的推理能力。

例如，教学“3的倍数”时，教师可先通过多媒体展示数字1～100，让学生在其中圈出3的倍数。

师：在1到100之间，大家发现3的倍数有什么特点？个位数字是3、6、9的都是3的倍数吗？

生1：不是，像12、15、18等都是3的倍数，但个位数字不是3、6、9，这与2和5的倍数的判断方法不一样。

师：试试把这些3的倍数个位上的数字与十位上的数字交换，看看得出的数字还是3的倍数吗？

生2：12是3的倍数，21也是3的倍数，交换个位数字与十位数字对结果没有影响。

师：对于100以内所有的数字，结果都是这样吗？

生3：是的。一个数是否是3的倍数与个位数字和十位数字的位置没有关系。

师：如果把十位上的数字与个位上的数字加起来，大家有什么发现？

生4：十位数字与个位数字相加得出的数字，仍是3的倍数。

生5：100以内的数字是这样的，那其他数字也这样吗？

师：接下来我们就一起探讨3的倍数的特征。

教师首先提出了疑问，引发学生发现问题与思考；接着鼓励学生进行初步探究，推理发现3的倍数的特征；最后在归纳猜想的基础上，帮助学生得出了“某数字的各位数上的数字和是3的倍数，则该数字为3的倍数”。通过归纳的思想方法，学生的学习兴趣得到了激发。

二、在类比的基础上，引导学生进行合情推理

在合情推理的过程中，教师引导学生运用类比的思想，能够将问题进行有效迁移，帮助学生自主得出解决方法。

例如，教学小数与整数相乘时，可从整数相乘入手。

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通过对两个竖式的比较，学生能够发现，对于6.8与68，计算结果相对应的是27.2与272，在类比的基础上推出小数与整数相乘只是积的小数点位置不同，有效降低了题目的难度。

教师在运用类比思想进行推理教学的过程中，应该注重学生知识体系的形成，这就要求教师多鼓励学生思考，促使他们大胆推理，从而提高推理水平。

三、基于经验与联想，形成推理的能力

小学生正处于人生发展的初级阶段，知识储备与人生阅历都不足，教师就可运用联想的数学思想，鼓励学生多思考，以形成完整的推理能力。

例如，教学“不规则物体的体积”时，教师先提出“怎样求得雪花梨的体积呢？”为了进一步启发学生，可通过多媒体播放语文课本上《乌鸦喝水》的视频，鼓励学生由该视频展开讨论。

师：乌鸦是怎样喝到水的？

师：如果我把雪花梨扔到一个大杯子里，杯子里的水是不是也会溢出来？溢出来的水与雪花梨的体积有什么关系？

生1：可以把雪花梨放入盛有水的量水杯内，将变化后的水位与之前的水位相比较，得出的应该就是雪花梨的体积。

生2：我们现在没有量水杯，可以放到矿泉水瓶子里吗？

师：那我们尝试把雪花梨放到矿泉水瓶子里，测量一下该雪花梨的体积。

学生在生活中都有洗水果的经验，而《乌鸦喝水》在激发学生兴趣的基础上，帮助他们通过水位的上升与下降，得出了解决方法，有效打开了解题的思路。

在小学数学中运用合情推理的方法能引导学生更好地发现规律，得出结论。所以，教师应该鼓励学生大胆猜测，因为这是进行推理的首要步骤。

（责编 童 夏）