核心素养导向下的数学运算能力培养的教学思考

吴珠丽　陈秋月

【摘要】核心素养是教育界的热门用语，如何培养学生学科核心素养也是一线教师热议的话题.核心素养培养的关键在于课堂教学的落实，因此如何设计以核心素养为本的教学设计值得我们思考.本文以“二次根式”第一课时教学为例谈谈核心素养导向下的数学运算能力培养.

【关键词】核心素养;运算能力;教学设计

【基金项目】福建省漳州台商投资区基础教育课程与教学研究课题《核心素养导向下的数学运算能力培养的实践研究》（TSQ18009）

一、基本情况

1.教材分析

本文选取“二次根式”第一课时进行分析，其主要内容是二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质.二次根式的性质是二次根式运算的依据，如学生不能理解，将直接影响后续二次根式运算的学习.最简二次根式概念的引入是为二次根式加减运算做铺垫的，如何将二次根式化为最简二次根式主要依据二次根式的性质，由此说明本课时学习内容具有基础性和重要性.

2.学情分析

笔者授课班级的学生基础一般，思维比较活跃，大部分学生有着较高的数学学习热情，能够积极主动地参与到课堂教学的各个环节.学生在七年级已完成有理数的四则运算和乘方运算的学习，刚经历从有理数到实数的数系扩充，学习了平方根、立方根等概念，为本课时学习二次根式提供了知识基础.七年级上学期已学习了探索与表达规律，学习幂的运算时多次经历从特殊到一般规律的探索过程，积累了一定的经验，为本课时探索二次根式的性质做好了铺垫.

综上，本节课的重点是探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式;难点是体会学习二次根式的性质和最简二次根式的必要性，对二次根式进行化简.

3.教学目标

（1）认识二次根式和最简二次根式的概念;

（2）经历探索二次根式的性质的过程，理解二次根式的性质，体验“观察→猜想→字母、符号表示→验证→应用”的数学学习过程，进一步积累探索活动经验;

（3）利用二次根式的性质将二次根式（根号下仅限于数）化为最简二次根式，积累化简活动经验，提升对二次根式化简的理解，发展运算能力.

二、教学过程设计

1.问题情境导入

（展示正方形图片）已知正方形的面积分别为2，8，a，x+2，求相应正方形的边长.

思考：2，8，a，x+2有什么共同特征？

预设：它们都含有“”（即都含有开平方运算），被开方数都是非负数（可能有学生说被开方数都是正数，可提示学生回忆算术平方根）.

复习算术平方根，算术平方根有什么性质？

预设：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

设计意图：二次根式与算术平方根属于集合与子集的关系，算术平方根刚学不久，学生对概念的掌握还不够深入，问题情境导入意在巩固算术平方根的概念，引出二次根式的概念.

2.明晰概念，探索性质

（1）二次根式的定义

一般地，形如a（a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数.强调条件a≥0.

思考：a中的a为什么不能小于0呢？

提示：举个例子，如-4，有没有哪个实数的平方等于-4呢？

归纳：当a<0时，a无意义.

及时练习：若x+2在实数内有意义，求x的取值范围.

（2）探究二次根式的性质

问题1：试计算49×81的值.

预设1：49×81=3969，因为632=3969，所以3969=63.这样做的计算量较大，而且大数的算术平方根比较难求，因此我们有必要研究用简单点的方法来做这类二次根式的运算.

预设2：49×81=49×81=7×9=63.教师可进一步追问为什么可以改变运算顺序.

预设3：49×81=72×92=7×92=632=63.当然这个计算方法的思维量要求较大，一般学生不会想到，如学生没提及，便可不讲，这不是本节课的重点.

预设问题：观察运算结果，49×81=63，49×81=7×9=63，你發现了什么？如何探究你的猜想？

设计意图：引导学生体会学习二次根式性质的目的.同时通过探究引领学生观察算式结构特征，据此选择运算顺序，以便简化计算，有利于学生理解算理.

由学生自主探究，经历由具体到一般的探究过程，如学生探究遇到困难，教师再给予帮助，引导学生大致按照以下步骤进行探究.

探究活动：

① 计算下列各式，你能得到什么猜想？

4×9=，4×9=;

49=， 49=.

② 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.

6×7与6×7，67与67.

预设：如不使用计算器，还可以通过下列方式验证.

因为6×72=6×7=42，6×72=62×72=6×7=42，所以6×7=6×7;同理可验证67=67.

提示：由上述计算，我们得到的猜想是，积（商）的算术平方根等于算术平方根的积（商）.

③ 能用字母表示你的猜想吗？

预设：a·b=a·b，ab=ab.

追问：其中的字母a，b有限制条件吗？

归纳：a·b=a·b（a≥0，b≥0），ab=ab（a≥0，b>0）.

强调公式中字母取值是公式的一部分，不应忽略.由于严格地论证二次根式的性质对多数同学而言是比较抽象的，因此留给学生课后思考.

④ 运用二次根式的性质计算49×81的值.

设计意图：引导学生经历探索全过程，理解二次根式的性质，明晰算理，同时进一步积累探索活动经验.

（3）例题精讲

例1化简：①81×64;②25×6;③59.

分析思路先观察式子，再选择恰当的运算法则.可问学生：能用二次根式的性质化简吗？用哪个性质？

解①81×64=81×64=9×8=72.

②25×6=25×6=56.

③59=59=53.

设计意图：由于学生现在还没有最简二次根式的概念，实际上还不明确化简的方向，故以例题的形式呈现了有关结论.

观察：化简之后的结果中的被开方数有何特征？

引导学生观察化简之后结果的被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数，从而得到最简二次根式的概念：

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式.

变式：化简95.

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.

例2化简：①50;②27;③13.

预设问题：如50是最简二次根式吗？能否把50拆成两个因数的积的形式？这两个因数有什么要求？为什么不化成50=5×10？用什么方法把一个数进行分解？（用短除法分解质因数）27=2×77×7，这样做的依据是什么？

解①50=25×2=25×2=52.

②27=2×77×7=2×77×7=147.

③13=1×33×3=33.

议一议：①你是怎么发现50含有开得尽方的因数的？你是怎么判断147是最简二次根式的？

②将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？与同伴交流.

设计意图：及时引导学生反思化简活动过程，以积累解决相关问题的经验，提升学生对二次根式化简的理解水平.

3.随堂练习

（1）化简：①32;②127;③15;④-25×-16.（2）如图，正方形的面积分别为2，8，你能借助这个图形解释8=22吗.

4.课堂小结

本节课我们主要学习了什么？你有什么收获？还有什么疑惑？

5.分层作业

（1）整理课堂笔记，完成随堂练习;

（2）完成分层作业.

三、教学思考

1.关于运算能力的培养

核心素养导向下的数学运算能力培养要求不仅要重视运算技能的逐步提高，更应重视运算思维素质的提升与发展.运算能力的发展是从简单到复杂，从具体到抽象，经过一定数量的练习而逐步发展起来的，应贯穿于师生共同参与的教学活动的全过程.数学运算能力的培养需要教师重视在实施运算的过程中引导学生正确理解运算对象、明晰算理，掌握运算法则，寻求运算思路，设计运算程序.而正确理解运算对象、明晰算理是运算能力培养与发展的前提.

2.关于备课的思考

核心素养的培养关键在于课堂教学的落实，而课堂教学质量的优劣关键在于备课.因此备课时要多思考，多问自己几个为什么.如笔者在备这节課时思考了以下问题：为什么要探索二次根式的性质？探索二次根式的性质过程中是否要进行验证？采用何种验证方式合适？为什么要学习最简二次根式？如何判断二次根式是最简二次根式？怎样将二次根式化简为最简二次根式？由此分析教材、挖掘教材，结合学情进行教学设计，从而促进学生数学运算素养的发展.只有教师备课时深入思考，才能在教学中引导学生进行深入学习，培养出时代需要的人才.