浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用

潘彪

【摘要】在我国高中数学教学中，高中数学比较抽象，一直是高中生比较难学的科目.因此，在新课程改革教学背景下，教师应该开展创新的教学策略.与初中和小学相比，高中数学知识已经具备一定的难度，如果教师仍然采用传统的教学模式，不注重对学生数学思维的培养，就会导致学生在学习数学知识时出现明显的吃力现象，达不到事半功倍的学习效果.高中学生一旦掌握了良好的分类讨论思想，就能轻松地解决高中数学难题，从而有效地提高学习效率，增加学习数学的积极性，在高考中发挥良好的优势.本文针对分类讨论思想的概念和内涵进行了分析，全面分析了分类讨论思想在高中数学教学中的重要作用，而且分析了当前高中数学教师应用分类讨论思想教学存在的问题，促进了学生全面发展.

【关键词】高中数学;分类讨论思想;应用策略

引 言

由于高中是学生知识体系养成的重要阶段，高中的教学策略应该得到人们的高度重视.高中数学教学中存在许多令人难以理解的知识点.随着新课程标准的不断改革，高中数学教学中开创了许多全新的教学策略，这些教学策略更注重对学生思维能力的培养，从而加强高中数学教学质量.高中数学是一门重点学科，也是基础学科，如果学生要更加轻松地学习和掌握高中数学知识，在高考中取得优异的成绩，那么盲目地学习是达不到事半功倍的效果的.他们只有全面掌握正确的数学方法，才能更好地解答数学问题，从而全面发展.因此，分类讨论思想成为高中生必须掌握的解题方法.学生利用分类讨论思想不仅可以对问题进行归纳与总结，而且能有效地解答数学难题，提高学习效率.在高中数学知识体系庞大、难度倍增的背景下，分类讨论思想就显得尤为重要.学生只有掌握良好的分类讨论思想，才能更好地学习数学知识，从而提高自身的数学学习水平.

一、分类讨论思想的概述

（一）分类讨论思想的概念

对于分类讨论思想而言，分类就是生活化的定义，而分类讨论思想的本质就是结合高中数学知识的特点，全面分析和掌握数学知识存在的相同点和不同点，采取分类的方式，对数学题、数学定义、综合题目等进行系统划分，并对其进行有针对性的讨论.分类的前提是比较，也是比较后的结果.在高中数学教学中，分类讨论思想可以贯串整个高中知识，能使学生对不同的问题展现出不同的解题方式，得到不同的数学结果.当学生解答数学知识时，教师要进行良好的引导和训练，这样才能使学生更熟练地运用分类讨论思想，避免出现重复和遗漏知识点的现象.在完成准确的知识分类之后，学生需要对每个类型的内容进行讨论和研究，在对应的情况下正确地给出答案.在应用分类讨论思想的过程中，最重要的是讨论环节，因此，学生可以针对同一个问题展开激烈的讨论，并结合他们不同的思想与解题方式最终获取正确的答案.此外，为了更好地发挥分类讨论思想的优势，教师必须培养学生形成较强的自主学习能力，而且教师应该做好分类讨论思想引导工作，培养学生在解题过程中更好地运用分类讨论思想，使学生摆脱盲目地解答数学难题，提高学生的数学学习水平.

（二）分类讨论思想的内涵

对于高中数学分类讨论思想来说，其内涵是一种先进的逻辑思维方式，这种方式集合了高中数学知识本身的利益，其本质是针对无法统一的研究对象进行讨论和研究，并结合它们不同的属性和种类进行研究，对每种情况进行细化的分析，最终有效地解决数学问题.分类讨论思想也是一种化整为零的数学思维，能起到良好的简化教学效果.高中数学教师使用分类讨论思想能对复数、方程以及函數类型进行分类，进而发挥出良好的分类讨论思想教学效果.同时，高中数学教师对数学内容进行分类，能有效地降低学习难度，使学生更好地掌握高效的解题方法，培养学生良好的问题分类意识.对于高中生来说，在遇到某类问题时，如果不能一次性地利用统一标准进行解答，问题就包含多种情况.这时，教师可以引导学生发挥分类讨论思想的优势，将问题划分为几个类型，先结合每种情况进行逐一解答，再将每种情况的结果汇总到一起得出最终的结论.但是如果学生在解答数学问题时不能良好地发挥分类讨论思想，就会导致解题十分困难，并且经常由于考虑不全面而出现错误.

（三）分类讨论思想的由来和应用原则

数学问题中经常出现假设的条件不同而引发不同的解题结果，因此，我们需要结合题目的实际条件进行分类研究.通常情况下，分类讨论思想出现的情况包括以下几种：（1）数学计算提出不同的要求需要运用分类讨论思想;（2）数学概念的不同需要运用分类讨论思想;（3）数学定理、公式以及形式的不同需要运用分类讨论思想;（4）图形的不确定因素需要运用分类讨论思想;（5）解题参数不同的取值范围需要运用分类讨论思想.

分类讨论思想应该遵循化整为零、逐一思考、汇集总结的原则.在开展问题的分类讨论时，我们既要注重思考的完整性，避免出现遗漏和重复的现象，又要注重逐级性原则和同一性原则.

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用意义

高中数学教学中经常有一些比较复杂的数学问题通过普通的解题方法无法精准地计算出最终答案，而且问题的答案有多种可能性，使得以往的解题方法并不适用，此时就要考虑采用分类讨论思想对问题的所有结果进行一一讨论，并综合起来以获得最终答案.对于高中数学教学来说，教师应该重点培养学生的分类讨论思想，丰富学生的思维能力，从而更好地解决数学难题.通过对分类讨论思想的应用，学生不仅能提高解题的效率和准确性，而且能拓展思路和数学方法.教师要培养学生形成良好的数学知识体系，引导学生对大量知识点进行运用和联系，强化学生的数学逻辑思维，从而避免出现知识遗漏现象，促进学生分类讨论思想的发展.

三、分类讨论思想在高中数学教学中应用存在的问题

（一）高中生对分类讨论思想的认识不够全面

就当前的教育背景而言，由于受传统教学体系的影响，学生的学习思路受到限制，通常在学习和解题过程中仅仅根据教师的解题思路按部就班地解答问题，严重缺乏自主思考的能力.在应用分类讨论思想时，虽然学生从小开始接受熏陶和渗透，但是结合当前多数高中生的现状来看，他们的分类讨论思想并不成熟，在自主解决问题时不能良好地运用分类讨论思想，而且一些学生对分类讨论思想的认识不够全面，不能发挥出分类讨论思想在解题中的优势，从而限制了自身思维的成长.

（二）分类讨论能力不足

高中数学教学中普遍存在高中生分类讨论能力不足的现象.出现这一现象的主要原因是学生在解决数学习题的过程中很少自主地进行分类讨论思想训练，导致在进行数学知识的分类讨论时能力不足，对知识的掌握不够扎实，不能笃定知识的分离.例如，在对复数进行分类讨论时，学生只能明确复数的分类包括整数、分数、无理数、虚数等，却忽略了这些定义之间存在的关系，从而无法合理分类.

（三）部分教师对学生分类讨论思想的培养有所忽视

在高中数学教学中，部分教师往往忽略了分类讨论思想在解题中的重要性，而且部分教师习惯按照传统的经验进行教学和解题，导致学生不能养成良好的分类讨论思想习惯.例如，在讲解习题的过程中，教师一般先将习题进行分类，再对同种类型的题目进行统一讲解，让学生学会熟练运用和解答这类题目的能力.然而，如果教师按照顺序进行逐一讲解，没有做好习题的分类，就会造成学生的知识混乱，很难发挥出良好的教学效果.

四、分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

（一）分类讨论思想在数学课堂上的渗透教学

为了更好地提高学生的数学学习水平，使学生养成良好的数学解题习惯，掌握正确的解题方法，培养学生的分类讨论思想，教师要做好课堂上的渗透教学.在实际教学中，教师要让学生了解分类讨论思想的特点和应用价值，为学生举例讲解哪些类型的题目适合运用分类讨论思想进行作答，让学生可以结合实际情况找准解题切入点，一步步地掌握分类讨论思想，从而更好地学会运用分类讨论思想解题，促进学生数学学习水平的提升，提高学生的数学思维能力.

例如，在教学“等比数列的求和”这一内容时，教师可以引出Sn=a1（1-qn）1-q 公式，引导学生利用发散性思维思考，从而发现公式中存在的问题.学生经过思考与讨论指出了分母不能为“0”.这时，教师可以进一步引导学生对公式进行合理化的修改.对于这样的问题，学生需要结合不同情况进行思考与讨论.教师通过让学生自主计算，能提升学生对分类讨论思想的运用能力，激发学生的学习兴趣，从而更好地提高学生的数学学习水平.

（二）分类讨论思想在高中数列知识教学中的应用

在高中数学教学中，数列问题普遍需要应用分类讨论思想进行解答，这样不仅能降低数列问题的难度，而且能有效地提高解题的准确度，使学生快速掌握解答数列问题的精髓.高中数列问题通常包含数列的周期性和数列求和等，这些问题都有着极强的相似性，遇到这类问题，教师可以引导学生充分发挥分类讨论思想的优势，对其进行有效的分类与总结，这样可以大大地节约解题时间，更好地活跃学生的数学思维，使学生更熟练地掌握数列问题的求解.

例如，在教学“数列问题”这一内容时，教师可以列举例题，让学生进行求解.“已知q是等比数列的公比、数列的前n项和 Sn>0（ n=1，2，3……），求解公比q的取值范围”.在遇到这类问题时，教师可以引导学生应用分类讨论思想进行解答，充分考虑q和1之间的关系，快速地引导学生找到解题思路，从而正确地解答问题，确定正确的取值范圍.因此，在数列问题上，学生应用分类讨论思想能发挥出解题优势，促进解题准确度的提升，丰富数学思维.

结 语

综上所述，对于高中数学而言，数学知识错综复杂，并且数学的难度不断加深，因此，学生只有掌握良好的解题思路和解题方法，才能准确地解答数学知识，锻炼自身的数学解题能力.教师应该充分发挥分类讨论思想的优势，培养学生运用分类讨论思想进行数学知识解答，提高学生的解题能力和数学学习水平，促进学生全面发展.

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