初中数学函数学习的困难及突破方法

刘兴建

【摘要】在初中数学的学习中，函数是非常重要的内容，其包括一次函数、二次函数、三角函数等内容.学生在学习函数的过程中会存在一定的困难，原因是学生刚接触函数，对其概念的理解需要一定的时间，同时又缺乏函数思维能力，从而感到学习函数比较枯燥.为了解决此类问题，教师需要不断进行创新，采取适当的教学方法进行函数教学，从而提高学生对函数学习的兴趣，提高学生的函数思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.本文首先对初中数学函数学习的困难以及原因进行了分析，然后提出了突破方法，旨在能够提高学生函数学习的能力，训练学生的函数思维.

【关键词】初中数学函数;困难分析;突破方法;解题思路

引 言

初中数学中的函数知识与学生学习的其他数学知识是不同的.学生刚接触函数会有一定的困惑，且对函数了解不深入，从而导致不会正确运用函数进行解题.这就需要教师不断加强学生对函数概念的理解，使学生掌握好函数基础知识，为后续的学习做好铺垫.那么，教师应如何才能更好地进行初中函数教学呢，下面让我们共同分析.

一、初中数学函数学习的困难分析

（一）函数概念的理解困难

在初中学习函数时，大部分学生由于刚刚接触函数，还不明白函数的概念，这样就会导致学生无法正确地运用函数知识去解决数学问题，从而使学生出现学习上的困难.函数知识具有一定的抽象性，很多学生通过以往的数学学习经验无法将函数知识全部掌握，且学生的理解能力也未得到提高，这样就会使学生对函数的认识具有一定的偏差，从而导致其无法运用函数知识正确解决数学问题.

（二）学生缺乏函数思维能力

学生在学习函数时缺乏一定的函数思维能力.函数中会有未知数，但学生对未知数的运用并不熟练，且学生在概念方面具有一定的困惑，从而导致学生缺乏函数思维能力.

（三）初中数学函数学习枯燥

学生在初中进行函数学习时，由于教学方法单一，导致其在学习时感到枯燥，对函数提不起学习兴趣，从而影响学生学习函数的效果.另外，学生由于不能正确地运用函数知识解决问题，所以，其对于越不会的东西就会越感到枯燥，从而形成恶性循环，使其无法解决函数学习中存在的问题.

二、初中数学函数学习的突破方法

（一）加强函数概念的讲解

在初中数学函数的学习中，首先，学生需要对概念进行深刻理解，这样才能够打牢数学基础，为后续的函数学习和解题做铺垫.我们以人教版八年级下册数学中的“一次函数”为例进行分析.为了能够更好地让学生理解一次函数的概念，教师需要精心设计教学方案.如果教师直接说出函数的定义，学生会一时无法理解，所以，教师应该循序渐进地对学生进行引导.如，教师可以与学生进行互动，教师：“同学们，你们知道变量是什么意思吗？”学生1：“变量就是变化的量.”学生2：“变量就是没有固定的值.”教师：“同学们说的都非常对，一个数是变量就說明它的值不唯一，那常量又是什么呢？”学生：“数值不变的量.”教师：“函数就是指在一个变化的过程中存在两个变量，一个变量是x，另一个变量是y，当给x一个值时，y总有唯一的值与其对应，我们把x称为自变量，y是x的函数.x的值和y的值是一一对应的关系.”教师：“我们今天学的是一次函数，从名字上我们就可以知道它是函数的一种，一次就说明未知量的最高次数为1，所以叫一次函数，它的表达式可以写成y=kx+b，其中k，b都是常量，并且k不能等于0.”为了能够更好地让学生理解该内容，教师需要继续与学生进行互动.教师：“同学们，一次函数y=kx+b中，哪个是常量，哪个是变量啊？”学生：“k，b都是常量，x和y是变量.”教师：“如果我们确定了x的值，那么y的值就是唯一的，因为k，b都已经确定了.”说到这里，学生对一次函数的概念有了一点点了解，但是还是停留在表面的理解上，无法对其进行深入理解，故教师需要利用一些简单的例题来进行分析，这样才能够有效提高学生对一次函数概念的认知.在刚开始讲解一次函数时，教师不应该出难度太大的题，应该出一些判断一次函数的例题，这样能够帮助学生加深对一次函数概念的理解和应用，从而促进学生对一次函数的学习.

例1 下面的选项中，不是一次函数的是（ ）.

A.y=x-1 B.y=2x+1 C.y=3x D.y=-x

解 为了能够有效促进学生的思考，教师可以在进行问题讲解前让学生先进行回答，这样不仅能够考查学生对一次函数概念的理解程度，而且也有利于教师针对学生出现的问题进行解决.教师：“同学们，这是一道单选题，谁能够找出不是一次函数的选项？”学生1：“老师，我认为C不是一次函数，因为它没有b项.”教师：“C选项中的b=0，所以它是一次函数.”学生2：“A选项不是一次函数，因为它的未知量的最高次数是-1，而不是1.”教师：“这名学生非常聪明，他找到了问题的关键点，我们在解答选择题时，判断其是否为一次函数，只需要将其表达式与一次函数的表达式和定义相对比就能够判断哪个是不正确的，从而选出正确答案.一次函数肯定是要求未知量的最高次数为1，就算是-1也不可以.”

教师在进行数学概念的讲解时，应该多多与学生进行交流，让学生多多动脑思考，同时也应该通过对简单的概念性例题的讲解，教会学生确定一次函数概念的关键点，这样学生通过对是否是一次函数进行判断，能够有效加深学生对一次函数概念的理解，从而为学生运用一次函数知识进行解题奠定基础.

（二）丰富课堂教学方法

为了能够有效提高学生对初中数学函数学习的兴趣，教师可以丰富课堂教学方法，让学生具有不同的学习体验，这样能够有效激发学生学习的动力，提高学生函数学习的有效性.

1.情境教学法

情境教学法指的是在课堂教学的过程中，建立与课程内容相关的内容，从而引起学生情感方面的共鸣，提高学生的学习效率.我们以人教版八年级下册数学中的“正比例函数”为例进行分析.在教学时，教师利用多媒体设备播放电视剧《西游记》片段.学生都喜欢看《西游记》.这种电视剧片段与课堂教学内容相结合的教学方法能够在很大程度上吸引学生的注意力，提高学生对正比例函数学习的兴趣.为了更好地利用课堂时间，教师应将播放的电视剧片段控制在一分钟之内，这样能够体现情境教学方法的作用，而不是将数学课变成电视剧欣赏课.教师剪辑的电视剧片段内容是孙悟空去东海龙宫找兵器时看到了如意金箍棒，然后对着如意金箍棒说：“大一点，再大一点.”孙悟空发现如意金箍棒果然变大了.教师可以在这时候点击暂停键，并且与学生进行交流.教师：“同学们仔细观察，当孙悟空喊大一点时，如意金箍棒发生了哪些变化？”学生：“如意金箍棒变得又长又粗.”教师：“那么说明如意金箍棒的大与其长度和粗度是成正比的，我们今天学习的就是正比例函数，其原理与如意金箍棒变大变小是相同的.”然后，教师可以将正比例函数的表达式写在黑板上：y=kx，其中k是常数，并且不能等于0.为了提高学生对正比例函数的理解，教师可以继续与学生进行互动.教师：“同学们，生活中还有哪些事物符合正比例函数的规律呢？”学生1：“爬山，站得越高，看得越远.”学生2：“近视眼，近视度数越高越看不清字.”教师：“同学们说的都非常正确，我们为自己鼓掌.”教师利用学生喜欢的电视剧来进行教学情境的创设，能够有效吸引学生的注意力，与此同时，还能够将电视剧与正比例函数的概念相结合，并且与学生进行互动，从而提高学生对正比例函数的理解，促进学生对正比例函数的认知，为学生之后运用正比例函数进行解题打下基础.

2.合作学习法

合作学习法是将班级的学生进行分组，然后学生进行课堂问题的讨论，从而促进学生对数学知识的理解.一般要求4～6人为一组进行学习和讨论，这样既能够保证数学课堂学习的高效性，又能够有效实现组内成员的思考和表达，利于促进学生的数学学习.比如，在讲解人教版九年级上册数学中的“二次函数”时，教师可以提出问题，让学生进行思考.教师：“大家根据一次函数的定义来讨论什么是二次函数？”首先，教师按照座位形式进行分组，每组4人，前后桌和同桌为一组进行讨论，这样学生可以不用移動座位就能够进行合作学习，从而可以有效控制课堂时间的利用.当学生讨论过后，教师可以通过随机提问的形式让学生对二次函数进行解释.学生1：“一次函数最高次数为1，那么二次函数最高次数为2.”教师：“同学们，他的说法貌似很对，但是说的不完整，有一定的纰漏，谁能够发现他表达不完整的地方？”学生2：“应该是未知数的最高次数.”教师：“数学是一门逻辑性特别强的学科，所以我们在回答问题时，一定要特别严谨，这样才能够正确回答问题.”

3.数形结合法

数形结合思想是数学解题中非常重要的思想.学生运用数形结合的方法来解函数题，能够有效提高学生的解题速度，同时也能够通过直观的方式帮助学生梳理解题思路.

例2 假如直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第（ ）.

A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限

解 为了能够让这道题更加好理解，教师可以通过数形结合的方法进行讲解.y=kx+b的图像如图1所示.

从图1中我们可以看出y=kx+b中的k<0，b>0，所以直线y=bx+k的图像如图2所示.

从而，我们可以看出直线y=bx+k不经过第二象限.

很多学生在解题时无法通过题意想象出一次函数应该经过哪个象限，函数的基础知识还掌握得不是很熟练，则学生可以通过数形结合的方法来进行解题，这样学生可以更加直观地观察到该直线所经过的象限.学生熟练掌握了这些之后，可以直接在大脑中形成图像.对于一次函数y=kx+b，当一次函数中k>0时，它的直线是斜向上的，y随x的增大而增大;当一次函数中k<0时，它的直线是斜向下的，y随x的增大而减小.当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b<0时，直线与y轴的负半轴相交.这道数学题把k和b来回颠倒，可以打破学生的固定思维，有助于学生寻找一次函数的规律，有助于学生学习初中函数知识.

（三）提高学生的函数思维

为了有效提高学生的函数思维，教师可以通过经典例题的解析，使学生找到学习函数的规律，明确解题思路，加深对函数的理解.

例3 我们将一个抛物线向下向右各平移两个单位后得到抛物线的解析式为y=-x2，那么原来抛物线的解析式为（ ）.

A.y=-（x-2）2+2 B.y=-（x+2）2-2

C.y=-（x+2）2+2D.y=-（x-2）2-2

解 对于这道题，如果学生明白函数的规律，做起来会特别简单.如果函数图像向左和向右平移，那么只有x值发生变化，而且x轴右边是正数，左边是负数，因此，左加右减，同理，向上平移和向下平移只是y值发生变化，因此，上加下减.而题目中说向下向右各平移两个单位得到抛物线的解析式为y=-x2，那么我们向左向上各平移两个单位就可以得到原来的解析式为y=-（x+2）2+2，由此我们可以得出选项C正确.

结束语

综上所述，在初中函数的学习中，学生会遇到一些困难，比如函数概念的理解困难、缺乏函数思维能力以及初中数学函数学习比较枯燥等.为了能够不断进行教学突破，解决学生函数学习困难，教师需要加强对函数概念的讲解，不断丰富课堂教学方法，比如情境教学法、合作学习法、游戏教学法以及数形结合法等;还可以通过例题讲解来提高学生的函数思维能力，不断加强学生的函数运算训练，促进学生对初中数学函数的学习.

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