核心素养视域下学生数学“深度学习”路径

顾宇恒

[摘  要] 基于培养学生核心素养的视域，教师要引导学生进行深度学习。深度学习要求学生在学习情境中把握核心问题，在原理理解中把握数学知识本质，在数学活动中深化学习体验，在学习内省中生成学习智慧。借助数学深度学习，能让学生真正理解数学知识，形成高阶思维，进而获得多元发展。

[关键词] 小学数学;核心素养;深度学习;学习路径

深度学习是一种主动的、探究性的学习。基于培养学生核心素养的视域，教师在教学中要引导学生深度参与、深度思维、深度体验。在深度教学中，教师要激发学生内在的学习动机，让学生获得积极的体驗，引导学生进行深度内省，并进行适度拓展。在数学教学中，教师要确立学生的主体地位，发掘学生的内在潜质。只有引导学生展开深度学习，才能让学生真正理解数学知识，形成高阶思维，进而获得多元发展。

一、在学习情境中把握核心问题

学生深度学习需要核心问题的支撑。以核心问题为载体、媒介，能有效地助推学生的深度学习。在小学数学教学中，教师可以通过创设情境，将核心问题寓于其中，引导学生在学习情境中把握核心问题，从而让核心问题驱动学生积极思考、深度探索，帮助学生建构数学知识，发展学生数学能力，积累学生数学基本活动经验，感悟数学的思想方法。

比如教学苏教版六年级“成正比例的量”这一部分内容，笔者以学生熟悉的行程问题为素材，引导学生解读匀速直线运动中的路程和时间的关系。通过表格，学生清晰地看到了路程随着时间的变化而变化，并且时间扩大路程也随着扩大。在行程问题的情境下，学生提出了许多有价值的问题，比如“为什么时间扩大（缩小），路程也跟着扩大（缩小）？”“路程和时间两种量中相对应的两个数的比值或商表示什么？”“路程和时间的关系是怎样的？”“怎样用折线来表示这两种量之间的关系？”这些问题的设计，不仅能聚焦学生数学学习的重难点，而且由浅入深、由易到难，驱动学生的数学探究。通过比较，引导学生用符号进行概括，从而提升学生的辩证思维、符号化思维。

问题是学生数学学习的外援支撑，能够搭建起学生数学学习的框架。作为教师，在情境创设中预设一些富有挑战性、开放性的问题，能驱动学生的深度思维、深度探究。在情境中融入核心问题，可以完善数学教学的呈现方式。教师可以运用图片、多媒体课件、网络等，发挥各种资源的直观、形象等特点、优势，从而让情境创设更贴合学生。

二、在原理理解中把握知识本质

为了推动学生的数学深度学习，提升学生的数学核心素养，教师应当将数学与其他学科、数学与学生经验生活等结合起来。通过生活化、经验化的教学，帮助学生建立原理与生活之间的关联。数学的原理、法则、概念等是抽象的，如何化抽象为形象、具体、直观？笔者认为，一个重要的方式就是要深度发掘数学知识的本质。

数学的概念、法则、原理等是数学知识本质规律的抽象化、概括化地再现。教学中，教师要对相关数学概念、法则、原理等压缩化的数学知识进行“解压”，让学生经历数学知识的诞生过程，从而掌握数学知识的本质。比如教学“数的奇偶性规律”（苏教版五年级下册），笔者让学生举出一些加数不是0的自然数相加，让学生计算它们的和。在此基础上，笔者提出了这样的问题：它们的和是奇数还是偶数？学生根据计算结果的奇偶性进行分类，并且对结果的奇偶性进行观察。在深入比较、观察的基础上，有学生发现，如果加数都是偶数，和就是偶数;如果加数中有奇数，奇数个奇数的和就是奇数，偶数个奇数的和就是偶数。有了这样的本质直观，笔者让学生对自己的发现举例验证，并展开本质性的思考，即“为什么奇数个奇数的和是奇数？”“为什么偶数个奇数的和是偶数？”在探究的过程中，有学生画出了点子图，并通过配对的方法认识到，奇数和奇数要配对，如果没有落单，和就是偶数;如果落单，和就是奇数。有学生用圈画的策略，将每两个奇数圈在一起，从而直观地发现，奇数个奇数最后总是剩下一个单独的奇数，而偶数个奇数就正好是整数组。通过思考、实践，学生对数学原理有了更深刻的理解和把握。

数学原理不仅要让学生经历数学知识的诞生过程，而且要引导学生进行数学知识的再发现、再创造。比如在“数的奇偶性”教学中，学生自主举例、比较、概括、归纳、思考、抽象，进而感悟“数的奇偶性”规律。对于数学原理的理解，教师不仅要引导学生“知其然”，更要引导学生“知其所以然”。对数学原理的本质的理解过程，促进了学生的数学深度学习。

三、在数学活动中深化自主体验

学生的数学深度学习过程，不仅需要核心问题的支撑，也需要把握数学知识本质，还需要对数学知识形成深刻的体验。美国著名的教育家大卫·库伯教授曾经提出“让体验成为学习和发展的源泉”的观点，越来越得到全世界教育者的认可、重视。在小学数学教学中，教师要引导学生进行全过程体验、多视角体验。从而让学生不仅充分经历数学知识的诞生过程，而且能对数学知识进行灵活地应用和拓展。

比如“面积”这一概念是抽象的，如何让学生对这一抽象的数学概念获得具体的、生动的、直观的本质理解？笔者在教学中分两个层面从两个视角展开教学。两个层面：一是从“面积”来引导学生认知;二是从“面积有大小”来引导学生认知。两个视角：一是从物体表面的大小视角来引导学生认知;二是从平面图形的大小视角来引导学生认知。在教学过程中，笔者从两个角度来进行活动设计。其一是“摸一摸”活动，即让学生用眼观察、用手摸物体的表面、平面图形的面等，通过看、摸，帮助学生建立“面”的表象，并为学生建立“面有大小”的认识奠定基础。其二是“涂一涂”活动，即让学生将面都涂上颜色，在涂的过程中，学生自然能感受到面有大有小。综合两个活动，学生就能认识到“物体表面或者平面图形的大小叫作面积”。经过细致地比较、抽象和归纳，学生对面、面积的大小有了深刻的、清晰的认知。在数学活动中，数学的知识不是机械性地灌输，而是学生自主感悟的结果。

活动是学生数学智慧的“诞生地”。在数学教学中，教师要引导学生与数学知识相互作用，借助系列活动在头脑中建构数学认知。在活动中，教师要引导学生多感官协同参与，形成一种具身性的认知，这种具身性的认知能让学生形成深刻的数学学习感受与体验，能深化学生的数学学习参与度。在数学教学汇总时，学生的数学学习效能高低在很大程度上取决于学生数学活动的参与度，尤其是思维活动的参与度。

四、在学习内省中生成学习智慧

内省是一种重要的数学学习心理活动。美国著名教育家加德纳认为，人的智能是多元的，内省是人的智能中的一种。在数学学习中，内省是学生的一种反思。通过反思，能再现学生数学学习经历，总结学生学习经验，提升学生数学学习能力。通过内省反思，让学生的数学学习过程有深度，让学生的数学学习方式有深度，让学生的数学学习结果有深度。

比如在教学“梯形的特征”（苏教版四年级下册）这一部分内容时，有学生将梯形的定义说成是“有一组对边平行的四边形是梯形”。为了深化学生的反思，笔者出示了平行四边形、长方形、正方形等，让学生对平行四边形、长方形、正方形的特征进行描述。在学生的描述中，笔者主动跟进、适度介入，让学生认识到，不仅梯形有一组对边平行，而且平行四边形、长方形、正方形等图形都有一组对边平行，或者说有一组对边平行是长方形、正方形、平行四边形和梯形的共性。梯形区别于其他图形的最重要的特征是“梯形只有一组对边平行”，或者说“梯形的一组对边平行，另一组对边不平行”。在这个过程中，学生自然地理解了梯形定义中的“只有”两个字的深刻内涵。不仅如此，通过这样的反思、内省，学生还自然地将特殊的四边形进行分类，即梯形为一组，平行四边形（长方形、正方形）为另一组。其分类的依据就是“只有一组对边平行”和“两组对边分别平行”。在反思的过程中，学生展开深度思考、探究。

反思内省不仅有助于学生掌握知识，更有助于学生感悟数学思想方法。深度学习是学生主动探究的学习，也是基于学生自我反思的学习，更是学生重建自我认知结构的学习。深度学习改变了学生机械、孤立地获取知识、存储信息的学习样态。通过深度学习，能有效地提升学生学习力，发展学生数学核心素养。

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